• 向量

什么是向量？大小，方向。

有大小有方向的量就叫向量。存在于平面就叫平面向量。

• 發展歷程

向量(矢量)這個術語作為現代數學-物理中的一個重要概念，首先是由英國數學家哈密頓使用的。向量的名詞雖來自哈密頓，但向量作為一條有向線段的思想卻由來已久。向量理論的起源與發展主要有三條線索：物理學中的速度和力的平行四邊形法則、位置幾何、復數的幾何表示。
物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之后，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始于萊布尼茲的位置幾何。
現代向量理論是在復數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由于在一些數學的推導中用到復數，復數的幾何表示成為人們探討的熱點。哈密頓在做3維復數的模擬物的過程中發現了四元數。隨后，吉布斯和亥維賽在四元數基礎上創造了向量分析系統，最終被廣為接受。

平面向量也叫幾何矢量。

• 表達方式

模(module)，線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。

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向量介紹

①零向量：長度為0的向量。

零向量的方向任意。

②相等向量：兩個長度相等且方向相等的向量。

③平行向量：兩個方向相同或相反的非零向量。

向量a、b平行，記作a//b，零向量與任意向量平行，即0//a。

④共線向量

平面向量。

⑤零向量與任何向量都平行且垂直。

⑥模等于1個單位長度的向量叫做單位向量。

• 坐標

①基底

平面上,任意向量a(包括零向量)均可用兩個非零向量(e1、e2)表示,即 a = x * e1 + y * e2 ((x, y)

R)。

作為基底的向量不能是零向量,即e1≠0、e2≠0(這里0指零向量)。一組基底并非一個非零向量,而是指兩個非零向量。

向量a的基底不是唯一的。

②坐標

取i, j作為基底，a = x * e1 + y * e2

a = x * i + y * j (x, y唯一)，

記作a = (x, y).

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運算

①加法運算

②減法運算

（注意方向）

（1）a + (－a)=(－a) + a=0,

（2）a－b=a + (－b).

③數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作 λa .

• < 0 ：λa的方向和a的方向相反；
• = 0 ：λa=0；
• > 0 ：λa的方向和a的方向相同；

（1）(λμ)a= λ(μa)； （2）(λ ± μ)a= λa ± μa；

（3）λ(a±b) = λa± λb； （4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a).

④向量的線性關系

線性組合：an(n=1,2,3,......), λn(n=1,2,3,......), （n 表示下標）

a=λ1 a1 + λ2 a2 + λ3 a3 +……+ λn an,叫做向量a1,a2,……，an的線性組合.

若上式λ不全為0，且λ1 a1 + λ2 a2 +……+ λn an = 0, 那么n個向量a1, a2,……，an叫做線性相關. 反之叫做線性無關.

若一組向量中的一部分線性相關，那么這一組向量就線性相關.

兩向量共線的充要條件是它們線性相關.

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坐標

①向量的坐標等于其終點的坐標減去始點的坐標.

②向量的坐標可進行向量的線性運算

• 兩個非零向量共線的充要條件是對應坐標成比例.
• 三個非零向量a{X1, Y1, Z1}, b{X2, Y2, Z3}, c{X3, Y3, Z3}，共面的充要條件是

三階行列式

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參考資料：

①360百科：平面向量（平面向量_360百科）

②解析幾何 / 呂林根，徐子道編. - -4 版. - -北京：高等教育出版社，2006.5（2016.5重印）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两个向量组的秩相等说明什么_解析几何初步：向量与坐标（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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