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第216題.組合總和III

鏈接：

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii/

找出所有相加之和為 n 的 k 個數的組合。組合中只允許含有 1 - 9 的正整數，并且每種組合中不存在重復的數字。

說明：

• 所有數字都是正整數。
• 解集不能包含重復的組合。

示例 1:
輸入: k = 3, n = 7
輸出: [[1,2,4]]

示例 2:
輸入: k = 3, n = 9
輸出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

思路

本題就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]這個集合中找到和為n的k個數的組合。

相對于回溯算法：求組合問題！，無非就是多了一個限制，本題是要找到和為n的k個數的組合，而整個集合已經是固定的了[1,...,9]。

想到這一點了，做過77. 組合之后，本題是簡單一些了。

本題k相當于了樹的深度，9(因為整個集合就是9個數)就是樹的寬度。

例如 k = 2，n = 4的話，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k(個數) = 2, n(和) = 4的組合。

選取過程如圖：

圖中，可以看出，只有最后取到集合(1，3)和為4 符合條件。

回溯三部曲

• 「確定遞歸函數參數」

和回溯算法：求組合問題！一樣，依然需要一維數組path來存放符合條件的結果，二維數組result來存放結果集。

這里我依然定義path 和 result為全局變量。

至于為什么取名為path？從上面樹形結構中，可以看出，結果其實就是一條根節點到葉子節點的路徑。

vector>?result;?//?存放結果集?vector?path;?//?符合條件的結果

接下來還需要如下參數：

• targetSum(int)目標和，也就是題目中的n。
• k(int)就是題目中要求k個數的集合。
• sum(int)為已經收集的元素的總和，也就是path里元素的總和。
• startIndex(int)為下一層for循環搜索的起始位置。

所以代碼如下：

vector>?result;vector?path;void?backtracking(int?targetSum,?int?k,?int?sum,?int?startIndex)?

其實這里sum這個參數也可以省略，每次targetSum減去選取的元素數值，然后判斷如果targetSum為0了，說明收集到符合條件的結果了，我這里為了直觀便于理解，還是加一個sum參數。

還要強調一下，回溯法中遞歸函數參數很難一次性確定下來，一般先寫邏輯，需要啥參數了，填什么參數。

• 確定終止條件

什么時候終止呢？

在上面已經說了，k其實就已經限制樹的深度，因為就取k個元素，樹再往下深了沒有意義。

所以如果path.size() 和 k相等了，就終止。

如果此時path里收集到的元素和(sum) 和targetSum(就是題目描述的n)相同了，就用result收集當前的結果。

所以 終止代碼如下：

if?(path.size()?==?k)?{????if?(sum?==?targetSum)?result.push_back(path);????return;?//?如果path.size()?== k 但sum != targetSum 直接返回}

• 「單層搜索過程」

本題和回溯算法：求組合問題！區別之一就是集合固定的就是9個數[1,...,9]，所以for循環固定i<=9

如圖：

處理過程就是 path收集每次選取的元素，相當于樹型結構里的邊，sum來統計path里元素的總和。

代碼如下：

for?(int?i?=?startIndex;?i?<=?9;?i++)?{????sum?+=?i;????path.push_back(i);????backtracking(targetSum,?k,?sum,?i?+?1);?//?注意i+1調整startIndex????sum?-=?i;?//?回溯?????path.pop_back();?//?回溯?}

「別忘了處理過程 和 回溯過程是一一對應的，處理有加，回溯就要有減！」

參照關于回溯算法，你該了解這些！中的模板，不難寫出如下C++代碼：

class?Solution?{private:????vector>?result;?//?存放結果集?????vector?path;?//?符合條件的結果????// targetSum：目標和，也就是題目中的n。?????// k：題目中要求k個數的集合。?????// sum：已經收集的元素的總和，也就是path里元素的總和。?????// startIndex：下一層for循環搜索的起始位置。????void?backtracking(int?targetSum,?int?k,?int?sum,?int?startIndex)?{????????if?(path.size()?==?k)?{????????????if?(sum?==?targetSum)?result.push_back(path);????????????return;?//?如果path.size()?==?k?但sum?!=?targetSum?直接返回????????}????????for?(int?i?=?startIndex;?i?<=?9;?i++)?{????????????sum?+=?i;?//?處理????????????path.push_back(i);?//?處理????????????backtracking(targetSum,?k,?sum,?i?+?1);?//?注意i+1調整startIndex????????????sum?-=?i;?//?回溯????????????path.pop_back();?//?回溯????????}????}public:????vector>?combinationSum3(int?k,?int?n)?{????????result.clear();?//?可以不加????????path.clear();???//?可以不加????????backtracking(n,?k,?0,?1);????????return?result;????}};

剪枝

這道題目，剪枝操作其實是很容易想到了，想必大家看上面的樹形圖的時候已經想到了。

如圖：

已選元素總和如果已經大于n(圖中數值為4)了，那么往后遍歷就沒有意義了，直接剪掉。

那么剪枝的地方一定是在遞歸終止的地方剪，剪枝代碼如下：

if?(sum?>?targetSum)?{?//?剪枝操作????return;}

最后C++代碼如下：

class?Solution?{private:????vector>?result;?//?存放結果集????vector?path;?//?符合條件的結果????// targetSum：目標和，也就是題目中的n。????// k：題目中要求k個數的集合。????// sum：已經收集的元素的總和，也就是path里元素的總和。????// startIndex：下一層for循環搜索的起始位置。????void?backtracking(int?targetSum,?int?k,?int?sum,?int?startIndex)?{????????if?(sum?>?targetSum)?{?//?剪枝操作????????????return;?//?如果path.size()?==?k?但sum?!=?targetSum?直接返回????????}????????if?(path.size()?==?k)?{????????????if?(sum?==?targetSum)?result.push_back(path);????????????return;????????}????????for?(int?i?=?startIndex;?i?<=?9;?i++)?{????????????sum?+=?i;?//?處理????????????path.push_back(i);?//?處理????????????backtracking(targetSum,?k,?sum,?i?+?1);?//?注意i+1調整startIndex????????????sum?-=?i;?//?回溯????????????path.pop_back();?//?回溯????????}????}public:????vector>?combinationSum3(int?k,?int?n)?{????????result.clear();?//?可以不加????????path.clear();???//?可以不加????????backtracking(n,?k,?0,?1);????????return?result;????}};

總結

開篇就介紹了本題與回溯算法：求組合問題！的區別，相對來說加了元素總和的限制，如果做完回溯算法：求組合問題！再做本題再合適不過。

分析完區別，依然把問題抽象為樹形結構，按照回溯三部曲進行講解，最后給出剪枝的優化。

相信做完本題，大家對組合問題應該有初步了解了。

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我是程序員Carl，個人主頁：https://github.com/youngyangyang04

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的求n个数中第k大的数_互联网高频面试题目：「回溯算法」求组合总和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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