分段函數函數值(自變量)大小(范圍)的六種題型

? ? 分段函數是高中數學函數中重要的一種，它能結合多種函數和多種性質一起考查。一種常見的考查方法是已知函數的解析式，求函數值的大小或自變量的值的大小(范圍)。具體有如下六種題型：

①f(a)=??????? ??②f[f(a)]=????? ③f(?)=a??

④f[f(?)]=a????? ⑤f(?)>a? ??????⑥f[f(?)]>a

其中“？”是要求的函數值或自變量的值(范圍)。

點評：這兩題型是分段函數中較簡單的題型。按自變量的大小所屬范圍直接代入相應的解析式求解即可；但題2還要注意內層函數值大小所屬的范圍，再代入相應的解析式求解，相當于做兩次題1。

點評：題3是求自變量和函數值的類型③和①的結合。需要通過條件f(a)=3求出自變量a的值，再將a的值代入f(6-a)再求函數值。題4，考慮到1-a必小于1+a.原則上需分三類討論，即(1)1-a<1且1+a<1;(2) 1-a≥1且1+a≥1;(3) 1-a<1且1+a≥1，解三個不等式組。但本題巧妙利用自變量1-a、1+a的特點和函數定義域x>0、x<0的分類，對a分類討論即可解決問題，既縮短了解題時間又能提高解題效率。

點評：類型④涉及復合函數值的難點在于需要求兩次函數值，再解方程。方法1：既對自變量a的范圍進行分類討論也要對內層函數值f(a)的范圍進行分類討論，得到的方程是高次方程。方法2：換元法，復雜問題簡單化，先求整體f(a)的值，再求a的值，相當于做了兩次類型③。

點評：題6，直接對自變量分類討論解不等式。

點評：題7，方法1.結合函數圖象，更容易、更直觀得到相應的不等式。方法2.通過換元，復雜問題簡單化，相當做兩次類型⑤，參考題6的解法.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的塔菲尔曲线斜率的大小_分段函数函数值（自变量）大小（范围）的六种题型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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