IGD反轉(zhuǎn)世代距離-多目標(biāo)優(yōu)化評價指標(biāo)概念及實現(xiàn)

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參考資料

多目標(biāo)進(jìn)化優(yōu)化[1]-鄭金華老師，鄒娟老師著

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IGD(Inverted Generational Distance)是常用的可以同時評價算法收斂性和多樣性的指標(biāo)，中文名反轉(zhuǎn)世代距離。

從GD到IGD

先被提出的用于評價多目標(biāo)算法收斂性的指標(biāo)是GD(Generational Distance),用來表示\(PF_{known}\)與\(PF_{true}\)之間的間隔距離，計算式被定義為：

\[GD=\frac{(\sum^{n}_{i=1}d^p_i)^{1/p}}{n} \]

其中n表示\(PF_{known}\)中點(diǎn)的個數(shù),p表示目標(biāo)維數(shù),\(d_{i}\)表示目標(biāo)空間中得到的 每個點(diǎn) \(PF_{known}\) 距離 \(PF_{true}\) 參考點(diǎn)(類似于答案)的最近歐式距離的平均值 。若此值為0，則表示 \(PF_{known} == PF_{true}\).

歐式距離的平面版本初中我們就學(xué)過^ _ ^

舉個[1]中二維目標(biāo)的例子

計算可得：

\[d_1=\sqrt[2]{(2.5-2)^2+(9-8)^2} \]

\[d_1=\sqrt[2]{(3-3)^2+(6-6)^2} \]

\[d_1=\sqrt[2]{(5-4)^2+(4-4)^2} \]

因此，\(PF_{known}\) 和 \(PF_{true}\) 之間的間隔距離為 $$GD=\sqrt[2]{1.1182+02+1^2}/3=0.5$$

值得一提的是，某種意義上可以這樣認(rèn)為： GD是從自己得到的每個點(diǎn)指向最近的真實前沿上的點(diǎn)的歐式距離的平均 。

IGD

可以發(fā)現(xiàn)，GD的方式只能夠評價算法的收斂性 。為了同時評價算法的 收斂性和多樣性 ，IGD被提出了。區(qū)別在于 IGD是從真實帕累托前沿上的參考點(diǎn)射向算法的得到的解，即是從\(PF_{true}\) 射向 \(PF_{known}\) 的 ，因此被稱為 反向世代距離 。

思路是：從真實帕累托前沿上均勻取點(diǎn)，對于 真實前沿上的每個點(diǎn)找到已知帕累托前沿上距離最近的點(diǎn) ，將這些點(diǎn)之間距離相加并取平均。和GD略微不同的是沒有開方的操作！只用取平均就行，分母是從真實前沿上取點(diǎn)的個數(shù)。

\[IGD=\frac{\sum^{n}_{i=1}|d_i|}{n} \]

其中n表示\(PF_{true}\)中點(diǎn)的個數(shù),\(d_{i}\)表示目標(biāo)空間中 真實前沿的每個點(diǎn)距已知前沿的最近歐式距離 。此值越小，意味著算法的綜合性能越好。

關(guān)于IGD的解釋

由于兩點(diǎn)間的距離是可逆的，A->B的距離和B->A的距離相等，那么真實前沿上點(diǎn)到已知前沿的最小值必定包含了，已知前沿到真實前沿的最小值(IGD)，假設(shè)真實前沿上的點(diǎn)比已知前沿的點(diǎn)多 這種觀點(diǎn)是錯的，因為邊是有向的，從一個頂點(diǎn)出發(fā)只能連接一另一端的點(diǎn)，而不能同時連接兩個終點(diǎn)。 GD和IGD并不是從所有邊集合中挑選出其中距離最短的邊，而是從指定頂點(diǎn)出發(fā)的距離最短的有向邊！

例如，顯然A-D和A-B是最短的兩條邊。計算GD時，遍歷PFknown，會選擇A->D,然后到B，B會選擇B->D。計算IGD時，遍歷PFtrue,C會選C->A,即使A->D更短，但是對于C而言并不會考慮A的感受，D會選擇D->B,即時D->A也很短，但是D只能做出最好的選擇，很明顯D->B比D->A更好。而為了避免同一個點(diǎn)指向兩個端點(diǎn)，即取最小的距離，使用循環(huán)的方法。在找到最近點(diǎn)后就會跳過該點(diǎn)進(jìn)入下一個點(diǎn)的查找最近距離的步驟

也直接引用鄭金華老師書[1]中的例子進(jìn)行介紹。

為什么選擇從PFtrue出發(fā)放出射線呢？還是因為PFtrue是分布均勻的答案，從PFtrue出發(fā)才能讓一個PFknown不僅僅是 靠向PFtrue還要分布均勻 ，因此PF true中采樣點(diǎn)的數(shù)目十分重要，采樣點(diǎn)越多，分布越均勻結(jié)果才越精確可靠 。

IGD實現(xiàn)

matlab

IGD = 0;% 初始化IGD為0

for i = 1:51 % 遍歷PFtrue中的所有電

% data中保存的是真實PF

% data(i,1)表示第i行的第1列數(shù)

% 得到一個單元格中數(shù)值是data(i,)形狀是(pop2,1)的長條狀列向量

c1 = data(i,1)*ones(pop2,1);% 第一個目標(biāo)的目標(biāo)值

c2 = data(i,2)*ones(pop2,1);% 第二個目標(biāo)的目標(biāo)值

%對于一個參考點(diǎn)，使用所有實際點(diǎn)在兩個目標(biāo)上對應(yīng)項相減后分別在兩個目標(biāo)上平方

% sum(,2)按行相加

% min 取最小的距離開方

IGD = IGD + sqrt(min(sum((T2_data-[c1 c2]).^2,2)));

end

% 對PFtrue上所有點(diǎn)取平均

store(2,generation)=IGD/51;

來源：oschina

鏈接：https://my.oschina.net/u/4373225/blog/3273767

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Java实现世代距离_IGD反转世代距离-多目标优化评价指标概念及实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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