本題的描述十分簡單。n個數依次進棧，可隨機出棧。求有幾種可能。

解釋一下原理：建立數組f。f[i]表示i個數的全部可能性。
f[0] = 1, f[1] = 1; //當然只有一個

設 x 為當前出棧序列的最后一個，則x有n種取值

由于x是最后一個出棧的，所以可以將已經出棧的數分成兩部分
比x小的數有x-1個， 所以這些數的全部出棧可能為f[x-1]
比x大的數有n-x個，所以這些數的全部出棧可能為f[n-x]
這兩部分互相影響，所以一個x的取值能夠得到的所有可能性為
f[x-1] * f[n-x]
兩部分不能互相混合，因為要降序排列，前面小的只有降完后才能插入后面大的數
可由乘法原理得到總數為相乘

另外，由于x有n個取值，所以
ans = f[0]*f[n-1] + f[1]*f[n-2] + … + f[n-1]*f[0];
這，就是傳說中的卡特蘭數

作者: inexistent 更新時間: 2017-10-06 17:03 在Ta的博客查看 舉報
轉自洛谷題解

總結

以上是生活随笔為你收集整理的n个数进栈后输出的可能序列数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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