先看題目：

在一個由n個數字組成的數字串中插入r個乘號（1 <= r < n），將它分成r+1個整數，找出一種乘號的插入方法，使得這r+1個整數的 乘積最大。 例如，對給定的數串267315682902764如何插入6個乘號，使其乘積最大？

插入r個乘號是一個多階段決策問題，應用動態規劃來求解。

使用動態規劃需要找到狀態遞推關系，階段自然就是插入的乘號了。

設 f(i, k)表示在前i位數中插入k個乘號所得乘積的最大值，a(i, j)表示從第i位到第j位組成的整數值，先看一個實例：

對給定的的9個數字的數串84731926，如何插入5個乘號，使其乘積最大？

目標是f(9, 5)。

設前8個數字中已插入4個乘號，則最大乘積為f（8，4）* 6

設前7個數字中已插入4個乘號，則最大乘積為f（7，4）* 26

設前6個數字中已插入4個乘號，則最大乘積為f（6，4）* 926

設前5個數字中已插入4個乘號，則最大乘積為f（5，4）* 1926

一般為了求取f(i，k)，考察數字串的前i個數字，設在前j （k<= j < i）個數字中已插入k-1個乘號的基礎上，在第j個數字后插入第k個乘號，此時的最大乘積為f（j, k-1）* a(j+1,i)。

由此可得遞推關系式：

f(i, k) = Max( f(j, k - 1) * a(j+1, i) ));

邊界就是當k=0的時候，即插入0個乘號。在遞推的過程中，可以使用額外的c[i][j]數組來記錄乘號插入的位置。

這道題難度中等，思路不容易想到，此外就是編碼的時候容易出錯，需要多多練習。

下面是本題的c代碼實現：

/** n個數插入r個乘號使得乘積最大* f[i][j] 表示前i個數中插入j個乘號的最大值。* f[i][j] = MAX(f[i-k][j-1]*a[i-k+1 ~ i])*/#include <stdio.h> #define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))void main() { double f[30][20] = {0}, d;int a[30] = {0}, i, j, k, m, n, r, c[30][20] = {0}, b[20];char l[30];printf("輸入數列："); scanf("%s",l);printf("輸入插入乘號的個數："); scanf("%d", &r);n = 0;while(l[n] != '\0'){//字符轉換成數字a[n] = l[n] - 48;n++;}//邊界初始化for (i = 0; i < n - r; i++){for (d = 0, j = 0; j <= i; j++)d = d * 10 + a[j];f[i][0] = d; }//遞推for (j = 1; j <= r; j++){for (i = j; i < n - r + j; i++){for (k = j; k < i; k++){for (d = 0, m = k + 1; m <= i; m++)d = d * 10 + a[m];if (f[i][j] < f[k][j-1] * d){f[i][j] = f[k][j-1] * d;//保存乘號的位置c[i][j] = k;}}}}//打印最優解b[r] = c[n-1][r];for(j = r - 1; j > 0; j--)b[j] = c[b[j+1]][j];for (j = 1, i = 0; j <= r; j++) {while (i <= b[j])printf("%c", l[i++]);printf(" * ");} printf(" = %0.1f\n", f[n-1][r]); }

參考資料：

1.?數據結構?: C語言版/ 嚴蔚敏，吳偉民編著

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 dp05 插入乘号问题 c代码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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