快速冪用來求解什么問題？
用來計算a^b % 1000這樣的問題。
a的b次方問題

引例

問題舉例：
保留后三位，則是取余1000.

兩種方法來求a^b
第零種(陣亡)：pow函數(shù)
pow（a,b）%1000,這樣過不了，是肯定的。

第二種：直接 (a*a)%1000的做法，這樣的時間復(fù)雜度是O(b)
取決于多少個a相乘。
思路：每計算1次a*a,就取余1000，這樣位數(shù)不會超過3位，不會因為數(shù)據(jù)太大越界。

代碼

#include<iostream> using namespace std;int main() {long long a,b;cin>>a>>b;int n=a;//臨時變量for(int i=1;i<b;++i)n=a*n%1000;cout<<n;return 0; }

快速冪

第二種：快速冪
先說快速冪的時間復(fù)雜度O(logb)，b是乘冪數(shù)。

a的b次方，我們把它強(qiáng)行拆分。

對于a^b ,如果b太大（這里假定b是偶數(shù)），我們先計算a的b/2次方，

比如 a⁴=a² *a²可以先計算a²，要計算a²先求a¹

如果b是奇數(shù)，則做如下處理 ：取出一個a，剩余部分仍然是偶數(shù)形式。比如：a⁵=a² *a²*a¹

遞歸實現(xiàn)

代碼

#include<iostream> using namespace std; typedef long long ll;ll fastPow(ll a, ll b, ll m){if(b == 0)return 1;else if(b % 2 == 1)//奇數(shù)冪return a * fastPow(a, b - 1, m) % m;else{//偶數(shù)冪ll num = fastPow(a, b/2, m) % m;return num * num % m;} } //復(fù)雜度O(logn)int main() {ll a,b;const int digits=1000;cin>>a>>b;int result=fastPow(a,b,digits);cout<<result; }

參考博客：寫的不錯https://blog.csdn.net/Harington/article/details/87602682

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的你理解快速幂吗？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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