01背包問題的DFS解法

直接dfs未剪枝代碼

時間復雜度 O(2${}^n$),其原因是對任意的物品，都是選或者不選（兩次的情況）

dfs三個形參
物品序號index，放進背包的重量sumW，以及放進背包的總價值sumC

主要搜索路徑
序號為index的物品放入背包時
序號為index的物品不放入背包時

//搜索路徑dfs(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);//選第index件放入背包dfs(index+1,sumW,sumC);//不選第index件放入背包

代碼

#include<iostream> using namespace std; const int maxn=100; int n,maxC=0,V,w[200],c[200];void dfs(int index,int sumW,int sumC ){//出口if(index==n){//遍歷完所有 if(sumW<=V&&sumC>maxC)maxC=sumC;return ;} //搜索路徑dfs(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);//選第index件放入背包dfs(index+1,sumW,sumC);//不選第index件放入背包 } int main(){cin>>n>>V;//n件物品，V背包容量 for(int i=0;i<n;i++)cin>>w[i]>>c[i];//w重量，c價值dfs(0,0,0);//初始化index,sumW,sumC都為0 cout<<maxC<<endl;return 0;}

剪枝
選擇第index件物品放入背包之前，先檢查重量是否超過背包容量V，如果超過，便不進入dfs遞歸分支。
而且更新最大價值maxC也不需要無時無刻更新，只需要在當第index件物品放入背包后的價值超過放進背包之前的價值時更新。

#include<iostream> using namespace std; const int maxn=100; int n,maxC=0,V,w[200],c[200];void dfs(int index,int sumW,int sumC ){//出口if(index==n) return;//搜索路徑dfs(index+1,sumW,sumC);//不選第index件物品放入背包 if(sumW+w[index]<=V){if(sumC+c[index]>maxC)maxC=sumC+c[index];dfs(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);//選第index件物品放入背包} } int main(){cin>>n>>V;//n件物品，V背包容量 for(int i=0;i<n;i++)cin>>w[i]>>c[i];//w重量，c價值dfs(0,0,0);//初始化index,sumW,sumC都為0 cout<<maxC<<endl;return 0;}

對比剪枝前和剪枝后的代碼，程序得以優化。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的DFS解01背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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