逆序對
逆序對的定義：對于給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中 $a_i>a_j,i<j$，讓統計逆序對的個數。

本題的數據加強，允許存在重復的數字。這并不影響下面分析的正確性。
思路
對于a[ i ] ,我們要求的是它前面大于a [ i ]的個數。
采用的思路是： i減去 小于等于a[i]的個數，剩下的就是大于a[i] 的個數

使用樹狀數組來求前綴和(query)，也就是來計算小于等于a[i]的個數，對于第i個數a[ i ]，其逆序對的個數是i-query(a[i])

我是看了這篇博客會的https://blog.csdn.net/ssimple_y/article/details/53744096
這里需要注意的是位置的理解，即a數組中的數值a[i]，作為另一個數組中的下標。 $t[a[i]]$
比如 數組a={5,2,3,4,1},假設數組下標是1~5，a[1]==5，5就是在數組 t 中的下標，5出現一次5的位置就加1，t數組初始化全0.

遍歷a數組
a[1]=5，數組t中$t[a[1]]=t[5]加1$;

這個時候對數組t求前綴和（從第一項加到t[5]），sum=1,意思是在前面包括自身，≤5的個數=1，此時i=1，表示總共一個數，則其中大于5的個數=0；

遍歷到a[2]=2,數組t中$t[a[2]]=t[2]加1$;

此時對數組t關于t[2] 求前綴和，發現等于1，意思是a數組2前面包括2本身有1個數字≤2。此時i=2，總共有2個數，其中比2大的個數：2-1=1。也就是逆序的個數。
逆序對個數 ans+=i-前綴和(a[i]).
此時逆序對個數：ans=1;
遍歷到a[3]=3
發現t[3]前面的前綴和=2，意思是3前面包括本身≤3的個數是2，此時i=3，總共三個數，前面比3大的個數是：3-2=1；
此時逆序對個數 ans+=1 ,所以 ans=2;

遍歷到a[4]=4,

發現t[4]前面的前綴和=3，意思是4前面有3個數小于等于4。換句話說，有1個大于4，所以逆序對個數 加1
逆序對個數：ans+=1,所以 ans=3
遍歷到a[5]=1,

發現t[1]的前綴和為1，則1前面比1小的數的個數為1.此時i=5，5-1=4為逆序對的個數

所以逆序對的個數 ans+=4;
最終ans=7;

ac代碼

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=5e5+10; ll n,a[maxn],b[maxn];//離散化用數組 ll t[maxn];//樹狀數組 //快讀 inline ll read(){ll k=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){k=k*10+c-'0';c=getchar();}return f*k; }//計算前驅和后繼 ll lowbit(ll x){return x&-x; }// 樹狀數組更新 void update(ll i,ll k){while(i<=n){t[i]+=k;i+=lowbit(i);}}//前綴和 ll query(ll x){ll res=0;while(x>0){res+=t[x];x-=lowbit(x);}return res; } int main(){n=read();for(ll i=1;i<=n;i++){a[i]=read();b[i]=a[i];}sort(b+1,b+n+1);ll m=unique(b+1,b+1+n)-b;for(ll i=1;i<=n;i++){a[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;//用來離散化}ll ans=0;for(ll i=1;i<=n;i++){update(a[i],1);//樹狀數更新，出現的話，給位置+1ans+=i-query(a[i]);//維護的是比a[i]大的個數,累加就是答案}printf("%lld",ans);}

補充一點：這題離散化如果從0開始計數的話，需要注意后面樹狀數組更新時需要下標+1，求前綴和時數組下標也需要+1；

for(int i=0;i<n;i++){cin>>q[i];a[i]=q[i];} sort(a,a+n);int m=unique(a,a+n)-a;//第一個大于的位置for(int i=0;i<n;i++){q[i]=lower_bound(a,a+n,q[i])-a;//這樣的話離散化從0開始 //cout<<q[i]<<endl;}ll ans=0;for(int i=0;i<n;i++){update(q[i]+1,1);ans+=i+1-sum(q[i]+1);}cout<<ans<<endl;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P1908求逆序对【树状数组】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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