整數(shù)二分板子
對于一個(gè)區(qū)間，給定一個(gè)性質(zhì)， 一半?yún)^(qū)間(不一定等分)滿足這個(gè)性質(zhì)，另一半?yún)^(qū)間不滿足這個(gè)性質(zhì)，二分可以查找這個(gè)邊界。

找到右邊綠顏色的邊界點(diǎn)

step1：找中間值 mid=(l+r)/2
step2：if(check(mid)) 這里的是check一下mid是否滿足綠色這個(gè)性質(zhì)，
如果check為true，說明mid滿足這個(gè)性質(zhì)，則mid一定在右半邊區(qū)間內(nèi)，則要找的答案在左邊區(qū)間 [l,mid]內(nèi)，這里mid是閉區(qū)間。更新方式是r=mid
如果check為false ，則mid 位于左半部分，即紅色這個(gè)區(qū)間，此時(shí)正確答案在[mid+1,r ] ,更新方式：l=mid+1;

模板為

int bsearch_1(int l,int r){while(l<r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)) r=mid;else l=mid+1;} }

找到左邊紅色的邊界點(diǎn)
step1：找中間值 mid=(l+r)/2，注意這里要改，只是作為第一步思考的話，可以這樣寫。實(shí)際上寫到后面，這里需要寫成mid=(l+r+1)/2，當(dāng)使用l=mid時(shí)，記得補(bǔ)上+1
step2：if(check(mid)) 這里的是check一下mid是否滿足紅色這個(gè)性質(zhì)，
如果check為true，說明mid滿足這個(gè)性質(zhì)，則mid一定在左半邊區(qū)間內(nèi)，則要找的答案在 右邊區(qū)間[mid，r]內(nèi)，這里mid是閉區(qū)間。更新方式是l=mid
如果check為false ，則mid 位于右半部分，即綠色這個(gè)區(qū)間，此時(shí)正確答案在[l,mid-1 ] ,更新方式：r=mid-1;

模板為

//區(qū)間[l,r]倍劃分為[l,mid-1]和[mid,r]時(shí)使用 int bsearch_2(int l, int r){while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(check(mid)) l=mid;else r=mid-1;}return 1; }

找到右邊綠色的邊界點(diǎn)

數(shù)的范圍

模板題

數(shù)的范圍
給定一個(gè)按照升序排列的長度為n的整數(shù)數(shù)組，以及 q 個(gè)查詢。

對于每個(gè)查詢，返回一個(gè)元素k的起始位置和終止位置（位置從0開始計(jì)數(shù)）。

如果數(shù)組中不存在該元素，則返回“-1 -1”。

輸入格式
第一行包含整數(shù)n和q，表示數(shù)組長度和詢問個(gè)數(shù)。

第二行包含n個(gè)整數(shù)（均在1~10000范圍內(nèi)），表示完整數(shù)組。

接下來q行，每行包含一個(gè)整數(shù)k，表示一個(gè)詢問元素。

輸出格式
共q行，每行包含兩個(gè)整數(shù)，表示所求元素的起始位置和終止位置。

如果數(shù)組中不存在該元素，則返回“-1 -1”。

數(shù)據(jù)范圍
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
輸入樣例：

6 3 1 2 2 3 3 4 3 4 5

輸出樣例：

3 4 5 5 -1 -1

分析:
第一個(gè)位置：一定是后面的元素都是大于等于它的，前面的元素都是小于它的。
最后一個(gè)位置:一定是前面的元素都是小于等于它的，后面的元素都是大于它的。

仍然需要提醒：當(dāng) l=mid時(shí)，需要保留+1，該邊界需要清除。
ac代碼

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=1e5+10; int n,m; int q[maxn];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);for(int i=0;i<m;i++){int x;scanf("%d",&x);int l=0,r=n-1;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(q[mid]>=x) r=mid;//為什么大于等于？是因?yàn)榍蟮谝粋€(gè)x，后面的都大于等于xelse l=mid+1;}if(q[l]!=x) printf("-1 -1\n");else {printf("%d ",l);int l=0,r=n-1;while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(q[mid]<=x) l=mid;//為什么小于等于？是因?yàn)榍笞詈笠粋€(gè)x，需要前面的都小于等于xelse r=mid-1;}printf("%d \n",l);}}}

補(bǔ)充
upper_bound()函數(shù)，該函數(shù)返回第一個(gè)大于待查數(shù)的迭代器。
lower_bound()函數(shù)，返回第一個(gè)大于等于待查數(shù)的迭代器。

lower_bound()在區(qū)間中如果找不到一個(gè)數(shù)，可能返回end()，即數(shù)組中最后一個(gè)元素下標(biāo)的下一個(gè)位置。同時(shí)也可能返回第一個(gè)大于該數(shù)的位置
比如在下面序列中要查找2，此時(shí)返回的是1，即第一個(gè)3的下標(biāo)。

cout<<lower_bound(a,a+n,k)-a; 1 3 3 4 4 6 1

由于該特性，上題不能使用lower_bound等庫函數(shù)來做
會出現(xiàn)如下錯(cuò)誤，附上錯(cuò)誤代碼

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std;const int maxn=100010;int n,q,k,a[maxn];int main(){cin>>n>>q;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];while(q--){cin>>k;if(lower_bound(a,a+n,k)-a==n) cout<<"-1 -1"<<endl;//誤以為一個(gè)數(shù)不在數(shù)組中，就返回迭代器end(),else{int l=lower_bound(a,a+n,k)-a;int r=upper_bound(a,a+n,k)-a-1;cout<<l<<" "<<r<<endl;}}return 0; }

錯(cuò)誤代碼的輸出

輸入 6 3 1 3 3 4 4 6 2 8 3輸出 1 0//在查詢2時(shí)出現(xiàn)的問題 -1 -1 1 2 標(biāo)準(zhǔn)答案 -1 -1 -1 -1 1 2

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的整数二分板子的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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