最大異或對
題目大意：一些數中，選異或值最大的兩個數，輸出最大的異或值。數據范圍1e5
暴力做法，$O(N^2)$ 直接超時

#include<iostream> #include<bitset> using namespace std; const int maxn=1e5+10; int a[maxn];int main(){int n;cin>>n;int res=0;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<i;j++){res=max(res,a[i]^a[j]);}}cout<<res<<endl;}

需要優化，通過Trie樹，可以優化成為O(31*n),類似于$O(nlo{g}_{2}n)$

主要是讓Trie樹中每一個二進制位占一個結點。

二進制數：從最高位開始存到我們的Trie樹中，對于查找的數，進入到Trie樹后，每次找對應位上數值不同的那個節點，比如此時第i位是0，最好找到第i位是1的那個節點；如果沒有找到，退而求其次，只能選擇該節點(數值相等的節點)。

son[i][j]表示節點i的值為j的兒子，此處j只能取0和1，因為二進制表示中只能有0和1，son數組中存放的是節點編號
該數組開多大呢？由于最大1e5個數，每個數需要32位存儲，節點最多有1e5*32;

下面需要用到一個位運算：返回十進制數x在二進制表示中第i位是幾x>>i&1

代碼中idx表示什么呢？idx是當前可用的節點。
下面 if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;表示如果一個數各個二進制位沒有一條完全相同的路，需要創建出來。

以 五個數 5 6 3 4 7 為例，其對應的二進制數分別為 101,110,011,100,111
當101插入到Trie樹中時，由于此前樹是空的，此時101共31位需要全部新建，101插入完之后，編號1~31號節點被5這個數使用，idx應該是32，表示的是當前可以用的節點編號。此時插入新的數110，由于此時最高位1和101的最高位相同(當然，前面還有29個0)，不需要新建節點，到第二位0時需要新建節點，此時idx++，變為33，然后到最后1位，還是需要新建，此時idx變成34，所以你看這里的idx就是當前可用的節點編號

以上5個數建立完后可用的節點編號分別為，讀者可以自己手動模擬一下。

輸入 5 5 6 3 4 1輸出 idx:32 idx:34 idx:37 idx:38 idx:40 7

ac代碼

#include<iostream> #include<bitset> using namespace std;const int maxn=1e5+10; int son[maxn*32][2];//son[i][j]表示第i個節點的第j個兒子，同時j也是該兒子的值，只能取0或者1 int idx;//表示當前哪個節點可用int a[maxn]; void insert(int x){int p=0;for(int i=31;i>=0;i--){int u=x>>i&1;//得到x的二進制第i位的數//cout<<idx<<" ";if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;//不存在就創建出來p=son[p][u];}//cout<<endl; }int query(int x){int p=0,res=0;//res保存異或出來的值for(int i=31;i>=0;i--){int u=x>>i&1;if(son[p][!u]){//如果存在正好相反的那一位p=son[p][!u];res =(res<<1)+(!u);//就是res不斷進位的過程} else{//不存在相反的支路，只能選擇此時相同的這個數p=son[p][u];res=(res<<1)+u;//res進位} }return res;//返回異或出來的值 }int main(){int n,res=0,tmp;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>tmp;insert(tmp);int t=query(tmp);//每次在Trie樹中找到和a[i]相差最大(異或值)的那個數，但此時還沒有異或res=max(res,t^tmp);//這里進行異或}cout<<res<<endl; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最大异或对[Trie树]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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