文章目錄

• • • 題目分析
    • • 初始思路
      • 單調(diào)隊(duì)列優(yōu)化的思路
      • 代碼1：數(shù)組模擬單調(diào)隊(duì)列的代碼
  • 代碼2：deque容器實(shí)現(xiàn)

能用到單調(diào)隊(duì)列的情景比較有限： 1.典型的有滑動(dòng)窗口的最值， 2.找到里它最近的比它大（小）的元素。

題目大意：滑動(dòng)窗口求最值：您的任務(wù)是確定滑動(dòng)窗口位于每個(gè)位置時(shí)，窗口中的最大值和最小值。

題目分析

初始思路

如果不考慮單調(diào)隊(duì)列優(yōu)化，普通的做法我們?nèi)绾嗡伎嫉哪?#xff1f;

首先是實(shí)現(xiàn)窗口的滑動(dòng)： 維護(hù)一個(gè)隊(duì)列，新元素插入到隊(duì)頭，隊(duì)尾元素刪除掉，實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)窗口右移一位。 n次操作

其次是求窗口內(nèi)的最值： 遍歷一遍 k次操作

樸素做法總的時(shí)間復(fù)雜度是$O(n\times k)$

以上是暴力的做法，也是最容易想到的做法。

單調(diào)隊(duì)列優(yōu)化的思路

以求最小值為例：該數(shù)組為[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k為3。

開始時(shí)[1 3 -1] 后移一位變成 [ 3 -1 -3] ，如果 -3 是最小值，那么它前面的 -1 和 3就再也用不到了，是多余的，可以刪掉。 刪掉多余的元素之后， 元素就有了單調(diào)性！找滑動(dòng)窗口內(nèi)的最小值就是隊(duì)頭元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(1) ，那么這道題單調(diào)隊(duì)列總的時(shí)間復(fù)雜度就是O(n).

代碼1：數(shù)組模擬單調(diào)隊(duì)列的代碼

思路說完了，上代碼和代碼解釋。

找最小值的思路

一個(gè)隊(duì)列維護(hù)當(dāng)前窗口中的單調(diào)上升的情況。當(dāng)前窗口的最小值就是隊(duì)頭q[tt]。

i表示當(dāng)前窗口的最右邊下標(biāo)，k表示窗口長(zhǎng)度，則窗口最左邊下標(biāo)為i-k+1。即當(dāng)前滑動(dòng)窗口 為[隊(duì)首，隊(duì)尾]=[ i-k +1 , i].

隊(duì)列數(shù)組q中存放的是點(diǎn)的下標(biāo)，對(duì)于數(shù)組模擬的隊(duì)列q而言，hh表示隊(duì)頭，tt表示隊(duì)尾，初始化時(shí)hh=0，tt=-1，如果hh<=tt表示隊(duì)列不空。

何時(shí)刪掉隊(duì)頭元素 ？因?yàn)槊杜e的是右端點(diǎn)，受限的就是左端點(diǎn)。當(dāng)q隊(duì)首的值（q中存的是下標(biāo)）q[hh]小于當(dāng)前窗口最左邊下標(biāo)的時(shí)候：q[hh]<i-k+1此時(shí)隊(duì)頭元素刪掉，即hh++。

#include<iostream> using namespace std; const int maxn=1e6+10; int a[maxn],q[maxn]; int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);int hh=0,tt=-1;//隊(duì)頭（在左邊）和隊(duì)尾（在右邊）for(int i=0;i<n;i++ ){//區(qū)間終點(diǎn)是i 那么整個(gè)區(qū)間是 [ i-k+1,i]//判斷隊(duì)頭是否劃出窗口，每次查看一次if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1) hh++;//q存的是下標(biāo) while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;// 隊(duì)列不空，且新來元素更小，把前面所有冗余（比它大的）都清理掉q[++tt]=i;//把當(dāng)前最小的放進(jìn)來//當(dāng)?shù)谝淮螡M足窗口長(zhǎng)度k時(shí)，往后隨著i的遞增，每次都要輸出最小值，因?yàn)榇翱谠谝苿?dòng)if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);//a【q[]】嚴(yán)格單調(diào)上升的最小值，是隊(duì)頭q[hh]}puts("");//輸出空格return 0;}

同理可找最大值，維護(hù)一個(gè)隊(duì)列單調(diào)遞減，這樣隊(duì)首就是滑動(dòng)窗口中的最大值。

題目鏈接：acwing154滑動(dòng)窗口

ac代碼

#include<iostream> using namespace std; const int maxn=1e6+10; int a[maxn],q[maxn]; int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);//找最小值int tt=-1,hh=0; //隊(duì)頭hh，隊(duì)尾 ttfor(int i=0;i<n;i++){if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1) hh++;while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;q[++tt]=i;if(i+1>=k) printf("%d ",a[q[hh]]);}puts("");//找最大值tt=-1,hh=0;for(int i=0;i<n;i++){if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1) hh++;while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i]) tt--;//隊(duì)尾元素小于當(dāng)前，全部清空q[++tt]=i;if(i+1>=k) printf("%d ",a[q[hh]]);}puts("");return 0;}

代碼2：deque容器實(shí)現(xiàn)

acwing中的ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N=1000010; int a[N]; deque<int> q; int main(){int n,k;cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];for(int i=0;i<n;i++){if(q.size() && q.front()<i-k+1) q.pop_front();while(q.size() && a[q.back()]>=a[i]) q.pop_back();q.push_back(i);if(i>=k-1) cout<<a[q.front()]<<" ";}cout<<endl;q.clear();for(int i=0;i<n;i++){if(q.size()&& q.front()<i-k+1) q.pop_front();while(q.size()&& a[q.back()]<=a[i]) q.pop_back();q.push_back(i);if(i>=k-1) cout<<a[q.front()]<<" ";}}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的单调队列板子：求滑动窗口中最大值和最小值的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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