寫(xiě)在前面：本文截屏自西安電子科技大學(xué)曹麗娜
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僅供個(gè)人學(xué)習(xí)和構(gòu)建知識(shí)體系所用。

確知信號(hào)：一旦某個(gè)碼元波形出現(xiàn)時(shí)，它的所有參數(shù)都是確知的。比如：通過(guò)衡參信道到達(dá)接收機(jī)輸入端的數(shù)字信號(hào)。
注意：接收機(jī)預(yù)先并不知道在每個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的是哪個(gè)波形。

主要內(nèi)容

最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)

誤碼性能和信號(hào)設(shè)計(jì)

最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)

二進(jìn)制發(fā)送碼元和噪聲信號(hào)的信息

接收信號(hào)為

我們的任務(wù)是：按照似然準(zhǔn)則構(gòu)造最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，使得誤碼率最小

根據(jù)似然準(zhǔn)則

并且把似然函數(shù)代入

并且利用E0=E1

這里的W0和W1分別與發(fā)送概率P(0)和P(1)有關(guān)

構(gòu)造出最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)

在等概率時(shí)，W0和W1相等，可以消掉，最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為

這里的相乘積分運(yùn)算也稱(chēng)為相關(guān)運(yùn)算，器件叫做相關(guān)器。

原理：將接收信號(hào)r(t)與可能發(fā)送的兩個(gè)樣本信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性比較。

注意：相關(guān)接收要求接收端提供與發(fā)送信號(hào)完全相同的信號(hào)，和相關(guān)解調(diào)需要提供本地載波一樣。

能否用匹配濾波器等效相關(guān)器？
答案是對(duì)啊
在抽樣時(shí)刻TB,相關(guān)器的輸出：
$$y(T_B)={\int }_0^{T_B}r(u)s_i(u)du$$
i=0是上支路,i=1是下支路
匹配濾波器的輸出
$$y(t)=r(t)?h_i(t)$$
而$$h_i(t)=s_i(T_B?t)$$
所以，此處進(jìn)行了變量代換$$y(t)={\int }_{t?T_B}^{t}r(u)s_i(T_B?t+u)du$$
當(dāng)t=TB時(shí)，
$$y(T_B)={\int }_0^{T_B}r(u)s_i(u)du$$i=0是上支路,i=1是下支路

可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)器和匹配濾波器是等效的。等效的條件是：兩者的輸出在抽樣時(shí)刻(t=TB)相等

誤碼性能和信號(hào)設(shè)計(jì)

二進(jìn)制通信系統(tǒng)的誤碼率

在二進(jìn)制最佳接收機(jī)的判決如下圖

則錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率

下面看發(fā)送碼元1使，錯(cuò)判為0的轉(zhuǎn)移概率

簡(jiǎn)寫(xiě)為

同理，發(fā)送碼元為0，錯(cuò)判為1的轉(zhuǎn)移概率

我們求出了誤碼率為

其中，積分上限分別為a和b，

當(dāng)先驗(yàn)概率P(0)=P(1)時(shí)，誤碼率可以簡(jiǎn)寫(xiě)

可見(jiàn)，當(dāng)P(0)=P(1)，并給定噪聲功率譜密度n0時(shí)，誤碼率Pe僅與兩種碼元波形之差的能量有關(guān)，而與波形本身無(wú)關(guān)。差別越大，c值越小，誤碼率越小。

下面：如何設(shè)計(jì)$s_0(t)和s_1(t)$使得誤碼率Pe最小？
兩個(gè)碼元的差異性可定量用互相關(guān)程度ρ描述

當(dāng)E0=E1時(shí)，記為E0=E1=Eb，表示$s_0(t)和s_1(t)$的平均能量，此時(shí)互相關(guān)系數(shù)可以表示為

$s_0(t)和s_1(t)$的不同關(guān)系

下面建立誤碼率Pe和互相關(guān)系數(shù)ρ的關(guān)系

最終關(guān)系為：互補(bǔ)誤差形式

當(dāng)Eb/n0一定時(shí)，Pe時(shí)相關(guān)系數(shù)ρ的函數(shù)
由于互補(bǔ)誤差函數(shù)是自變量的單調(diào)遞減函數(shù)，所以ρ越小，自變量越大，誤碼率越小。所以當(dāng)ρ=-1時(shí)，誤碼率最小。

誤碼率Pe通過(guò)互相關(guān)系數(shù)ρ與信號(hào)碼元$s_0(t)和s_1(t)$建立關(guān)系
總結(jié)如下圖

歸納

結(jié)論

$\frac{E_b}{n_0}$一定時(shí)，誤碼率取決于ρ（碼元差異性）

ρ=-1的信號(hào)時(shí)最佳信號(hào)形式

2PSK的信號(hào)性能最佳，2FSK次之，2ASK最差

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的通信原理-确知信号的最佳接收的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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