1.一維插值函數
matlab中有現成的一維插值函數interp1
語法為

y=interp1(x0,y0,x,'method')

其中method指定插值的方法，默認為線性插值。其值可為

插值方法解釋

nearest	最近項插值
linear	線性插值
spline	立方樣條插值
cubic	立方插值

所有的插值方法要求x0是單調的。

2.三次樣條插值
在matlab中數據點稱為斷點。如果三次樣條插值沒有邊界條件，最常用的方法就是采用非扭結(not-a-knot)條件
matlab中三次樣條插值有如下函數

y=interp1(x0,y0,x,'spline'); y=spline(x0,y0,x); y=csape(x0,y0,conds); y=csape(x0,y0,conds,valconds);y=fnval(pp,x);

其中：x0，y0是已知數據點；x是插值點；y是插值點的函數值。

對于三次樣條插值，提倡使用函數csage。csage的返回值是pp形式，要求插值點的函數值必須調用函數fnval。

pp=esape(x0,y0);%

式中：使用默認的邊界條件，即Lagrange邊界條件

pp=esape(x0,y0,conds,valconds);

式中：conds指定插值的邊界條件，其值可為

conds解釋

complete	邊界為一階導數，一階導數的值在valconds參數中給出，若忽略valconds參數，則按照默認情況處理
not-a-knot	非扭結條件
periodic	周期條件
second	邊界為二階導數，二階導數的值在valconds參數中給出，若忽略valconds參數，二階導數的默認值為[0,0]
variational	設置邊界的二階導數為[0,0]

對于一些特殊的邊界條件，可以通過conds的一個1*2的矩陣來表示，conds元素的取值為0、1、2.

插值舉例

結果

結果分析：分段線性插值的光滑性較差（圖1），建議選用三次樣條插值。

matlab代碼

clc;clear; x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]; y0=[0,1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];x=0:0.1:15; y1=interp1(x0,y0,x);%一維插值，默認線性插值y2=interp1(x0,y0,x,'spline');%立方樣條插值pp1=csape(x0,y0);%三次樣條插值，默認使用Lagrange邊界條件 y3=fnval(pp1,x);pp2=csape(x0,y0,'second');%三次樣條插值，邊界為2階導數 y4=fnval(pp2,x); [x',y1',y2',y3',y4']%輸出結果%畫圖 subplot(1,3,1) plot(x0,y0,'+',x,y1); title("Piecewise linear");subplot(1,3,2) plot(x0,y0,'+',x,y2); title("Spline1");subplot(1,3,3) plot(x0,y0,'+',x,y3); title("Spline2");

3.二維插值
若節點是二維，插值函數就是二元函數，即曲面。
1）插值節點為網格節點
已知m*n個節點：$(x_i,y_j,z_{ij})$求點(x,y)處的插值z。
matlab中有一些計算二維插值的命令

z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method');

其中：x0，y0分別為m維和n維向量，表示節點。z0為n*m矩陣，表示節點值；x，y為一維數組，表示插值點，x與y應是方向不同的向量，即一個是行向量，另一個是列向量；z為矩陣，它的行數為y的維數，列數為x的維數，表示得到的插值；

如果是三次樣條插值，可以使用

pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds); z=fnval(pp,{x,y});

其中： x0,y0 分別為m 維和n維向量，z0 為m × n 維矩陣，z 為矩陣，它的行數為x的維
數，列數為y 的維數，表示得到的插值，具體使用方法同一維插值。
舉例：在一丘陵地帶測量高程，x 和y 方向每隔100米測一個點，得高程如2表，試插
值一曲面，確定合適的模型，并由此找出最高點和該點的高程。

clear,clc x=100:100:500; y=100:100:400; z=[636 697 624 478 450 698 712 630 478 420680 674 598 412 400662 626 552 334 310]; pp=csape({x,y},z') xi=100:10:500;yi=100:10:400; cz=fnval(pp,{xi,yi}); [i,j]=find(cz==max(max(cz))) %找最高點的地址 x=xi(i),y=yi(j),zmax=cz(i,j) %求最高點的坐標

運行結果

i =8j =9x =170y =180zmax =720.6252

2）插值節點為散亂節點
已知n個節點$(x_i,y_i,z_i)$,求點(x,y)處的插值z
Matlab 中提供了插值函數griddata

ZI=griddata(x,y,z,XI,YI);

其中x,y,z 均為n 維向量，指明所給數據點的橫坐標、縱坐標和豎坐標。向量XI、YI 是給定的網格點的橫坐標和縱坐標，返回值ZI 為網格（XI，YI）處的函數值。XI與YI 應是方向不同的向量，即一個是行向量，另一個是列向量。

繪制海底曲面的形狀
海底水深數據

clc, clear x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5]; z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9]; xmm=minmax(x) %求x的最小值和最大值 ymm=minmax(y) %求y的最小值和最大值 xi=xmm(1):xmm(2); yi=ymm(1):ymm(2); zi1=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic'); %立方插值 zi2=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest'); %最近點插值 zi=zi1; %立方插值和最近點插值的混合插值的初始值 zi(isnan(zi1))=zi2(isnan(zi1)); %把立方插值中的不確定值換成最近點插值的結果 subplot(1,2,1), plot(x,y,'*') subplot(1,2,2), mesh(xi,yi,zi)

運行結果

xmm =77 195ymm =-81 147

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab插值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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