文章目錄

• 第3章 網(wǎng)絡的時延分析
• • 3.1 Little定理
  • 3.2 M/M/m型排隊系統(tǒng)
  • • 3.2.1 M/M/1排隊系統(tǒng)
    • • M/M/1排隊系統(tǒng)的例題
    • 3.2.2 M/M/m排隊系統(tǒng)
  • 3.3 M/G/1型排隊系統(tǒng)
  • • 3.3.1 M/G/1排隊系統(tǒng)
    • 3.3.2服務員有休假的M/G/1排隊系統(tǒng)
    • 3.3.3 采用不同服務規(guī)則的M/G/1排隊系統(tǒng)
    • 3.3.4 本章公式匯總

第3章 網(wǎng)絡的時延分析

網(wǎng)絡中的時延通常包括四個部分：處理時延、排隊時延、傳輸時延和傳播時
延。
處理時延是指分組到達一個節(jié)點的輸入端與該分組到達該節(jié)點輸出端之間的時延。

若節(jié)點的傳輸隊列在節(jié)點的輸出端，則排隊時延是分組進入傳輸隊列
到該分組實際進入傳輸?shù)臅r延。若節(jié)點的輸入端有一個等待隊列，則排隊時延是指分組進入等待隊列到分組進入節(jié)點進行處理的時延。

傳輸時延是指發(fā)送節(jié)點在傳輸鏈路上開始發(fā)送分組的第一個比特至發(fā)完該分組的最后一個比特所需的時間。（發(fā)到鏈路上的時間）

傳播時延是指發(fā)送節(jié)點在傳輸鏈路上發(fā)送第一個比特的時刻至該比特到達接收節(jié)點的時延。

傳播時延
與電磁波在媒質(zhì)中的傳播速度有關
與通信距離有關（成正比）
與信道容量本身無關

3.1 Little定理

描述排隊模型有三個方面：

一是顧客到達的規(guī)則或行為。它由顧客到達的數(shù)目（可以是有限或無限），到達間隔（可以是確定值或隨機值）以及到達的方式（顧客是獨立到達或是成批到達）等參數(shù)特征決定。

二是排隊規(guī)則，即等待制還是損失制。等待制是指系統(tǒng)忙時，顧客在系統(tǒng)中等待。損失制是指顧客發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)忙時，立即離開系統(tǒng)。典型的損失制系統(tǒng)是日常使用的電話通信系統(tǒng)。當用戶打電話時，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)忙（占線）時，立刻會放下電話離開系統(tǒng)。

三是服務規(guī)則和服務時間。服務的規(guī)則可以是無窗口（如自選商場）、單窗口和多窗口。服務的時間可以是確定的，也可以是隨機的。

在不同的傳輸網(wǎng)絡中，顧客和服務時間可能是各不相同的。例如，在分組交換網(wǎng)絡中，顧客即為分組，服務時間即為分組傳輸時間。在電路交換網(wǎng)中，顧客即為呼叫，服務時間即為呼叫持續(xù)的時間。

Littl定理的應用

對于輸出鏈路作為對象的時候，需要考慮離開率的大小。

到達率（單位時間內(nèi)進入系統(tǒng)的平均顧客數(shù)）等于離開率嗎？ 回答：在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的情況, 進入系統(tǒng)的顧客數(shù)等于離開系統(tǒng)的顧客數(shù)。所以，到達率=離開率。

上面公式的具體應用·

3.2 M/M/m型排隊系統(tǒng)

3.2.1 M/M/1排隊系統(tǒng)

M/M/1排隊系統(tǒng)的到達過程是Poisson過程，到達率為λ；系統(tǒng)排隊的隊長是無限的；服務過程是指數(shù)過程，服務率是μ；服務員的個數(shù)是1；到達過程與服務過程相互獨立。

令系統(tǒng)的狀態(tài)為系統(tǒng)中的用戶數(shù)N(t),可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來描述系統(tǒng)的行為。將時間軸離散化（對N(t)進行采樣，采用間隔為$\delta ,\delta$為大于0的任意小常數(shù)），則該系統(tǒng)可以用馬爾科夫鏈來描述。

系統(tǒng)狀態(tài)為n的概率為$p_n$

M/M/1排隊系統(tǒng)的例題

本題簡要分析：
$\lambda$是到達率，$\mu$是服務率，$\rho =\lambda /\mu$是到達速率和服務速率之比。
服務時間是 1/$\mu$已知，要求傳真速率$\lambda$，需要求出$\rho$
通過平均隊長$N_Q={\rho }^2/(1?\rho )$可以求出$\rho$，這樣便可以得到傳真速率$\lambda$。

采用統(tǒng)計復用后，在分組數(shù)不變的情況下，平均時延變?yōu)樵瓉淼?/k。

解答：

從該式可以看出，將一個高速信道分解成k個低速信道后，傳輸時延（發(fā)到鏈路上的時間）將增大為原來的k倍。

這樣分解（將高速信道分解為低速信道）的另一個問題是，當各個低速信道的到達率不同時，出現(xiàn)忙閑不均，有的信道很閑，有的信道不足以滿足用戶的需求。這種分解的優(yōu)點是當子信道的容量與用戶到達相匹配時，各信道沒有等待時延和等待隊列；而在高速信道中，盡管傳輸?shù)臅r延減少了，但各用戶的等待時間及時延的變化都會增加。

3.2.2 M/M/m排隊系統(tǒng)

在M/M/m排隊系統(tǒng)中，到達過程是Poisson過程，服務過程是指數(shù)過程，到達過程和服務過程相互獨立。并且排隊的隊長可以無限長。服務員有m個。該系統(tǒng)的到達率為λ，每個用戶的服務速率為μ。

離開速率的求解就是指用戶被服務完成，然后離開。

下面對上述結果進行討論

前半部分是一個服務率為μ的M/M/m排隊系統(tǒng)（m個信道就是m個服務員，每個服務員的服務率是μ）。后半部分是服務率為mμ的M/M/1系統(tǒng)。

Ｍ／Ｍ／ｍ 排隊系統(tǒng)可進行下列兩種形式的推廣。
1）ｍ→$\infty$ 時的Ｍ／Ｍ／$\infty$

2）限定系統(tǒng)容量為ｍ 時的排隊系統(tǒng)Ｍ／Ｍ／ｍ／ｍ

對于M/M/m/m排隊系統(tǒng),系統(tǒng)中的容量為m。當用戶進入系統(tǒng)時, 發(fā)現(xiàn)m個服務員全忙時, 就立刻離開系統(tǒng)(或丟失)。這種情況主要用于電路交換系統(tǒng)。比如,當我們打長途電話時,假定僅有m條線路可用,如果我們發(fā)現(xiàn)線路全忙, 我們就會過一會再打或以后再打,這就相當于我們離開系統(tǒng)。 這是一種呼損制系統(tǒng), 而不像M/M/m是一個等待制系統(tǒng)。

在呼損制系統(tǒng)中, 感興趣的主要參數(shù)是呼損率(阻塞概率Blocking Probability)。所謂呼損率就是新到用戶發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)所有線路都忙的概率, 也就是他的呼叫被拒絕的概率。

例3.8 假定系統(tǒng)的服務員數(shù)分別為m1=10，m2=20，每次呼叫的平均時間為3min，要求系統(tǒng)的呼損率小于5%，試求系統(tǒng)支持的最大呼叫到達率和服務員的繁忙程度。

所求的呼叫到達率即為λ，根據(jù)下面的公式

從上例和表3-1可以看出，如果系統(tǒng)要求呼損率越小，則系統(tǒng)可承擔的負荷越小（能處理的越少），各服務員的繁忙程度就越低。在相同的呼損率條件下，服務員越多，各服務員的繁忙程度越高，因而系統(tǒng)承擔的負荷越大（能夠處理更多的東西）。這也反映了統(tǒng)計復用帶來的好處。

3.3 M/G/1型排隊系統(tǒng)

M/G/1型排隊系統(tǒng)和M/M/1系統(tǒng)的主要差別是服務時間為一般性的獨立同分布。

3.3.1 M/G/1排隊系統(tǒng)

3.3.2服務員有休假的M/G/1排隊系統(tǒng)

3.3.3 采用不同服務規(guī)則的M/G/1排隊系統(tǒng)

這里不做要求

3.3.4 本章公式匯總

總結

以上是生活随笔為你收集整理的通信网络基础期末复习-第三章-网络的时延分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。