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題目

題目鏈接：AcWing 845. 八數碼(數字華容道)

在一個3×3的網格中，1~8這8個數字和一個“x”恰好不重不漏地分布在這3×3的網格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戲過程中，可以把“x”與其上、下、左、右四個方向之一的數字交換（如果存在）。

我們的目的是通過交換，使得網格變為如下排列（稱為正確排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中圖形就可以通過讓“x”先后與右、下、右三個方向的數字交換成功得到正確排列。

交換過程如下：

1 2 3 \ 1 2 3 \ 1 2 3\ 1 2 3
x 4 6 \ 4 x 6 \4 5 6 \4 5 6
7 5 8 \ 7 5 8 \7 x 8 \7 8 x
現在，給你一個初始網格，請你求出得到正確排列至少需要進行多少次交換。

輸入格式
輸入占一行，將3×3的初始網格描繪出來。

例如，如果初始網格如下所示：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

則輸入為：1 2 3 x 4 6 7 5 8

輸出格式
輸出占一行，包含一個整數，表示最少交換次數。

如果不存在解決方案，則輸出”-1”。

輸入樣例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
輸出樣例
19

題目分析

任意的初始狀態start，比如是start=“23415x769”,最終狀態是end=“12345678x” 求初始狀態變成 最終狀態end的最少步數。

這里需要抽象一下，將一個狀態(一個字符串) 抽象成圖中的一個結點a，如果一個狀態可以變成另一個狀態b，就在圖中兩個結點a和b之間建立一條有向邊$a\to b$，邊的權值是1.

那么該問題就變成：給定一個起點 和一個終點，從起點到終點最少走多少步。 可以使用BFS()來求最短路。

BFS()需要兩個數據結構：1個隊列queue，一個距離數組dist[ ]

難點如下:

狀態表示復雜：這里每個狀態是一個3 ×3的小矩陣

如何記錄每個狀態到初始狀態的距離

解決方法：

用一個字符串表示一個3 ×3的小矩陣，比如是start=“23415x769”,最終狀態是end=“12345678x” ，那么隊列就可以是queue<string>

距離用哈希表來存，unordered_map<string ,int>

想明白這些表示的問題，真正的難點在于如何實現狀態轉移

start="23415x769"這個狀態可以狀態成幾種狀態？
1） 需要把這個一維字符串轉換成二維的小矩陣
映射方法(假設矩陣每行m個數) 則 一維下標t轉換為二維下標(x,y) 有如下公式：

x= t /m; //m是矩陣每行元素個數，本例中 m = 3 y=t% m;

2）狀態轉移：二維矩陣中的點(x,y)可以轉移到它的上下左右四個方向。

3）最后再將二維矩陣坐標映射成1維字符串中的下標。
二維小矩陣中坐標恢復到一維坐標：

t= x * m+ y; //m是矩陣每行元素個數，本例中 m = 3

然后就是標準的bfs模板。
請看代碼：

ac代碼

#include<iostream> #include<algorithm> #include<unordered_map> #include<queue>#include<string> using namespace std;int bfs(string start){string end="12345678x";//終點queue<string> q; unordered_map<string,int> d;//距離數組q.push(start);d[start]=0;int dx[4]={0,0,-1,1}, dy[4]={1,-1,0,0};while(q.size()){auto t=q.front();//t為字符串q.pop();int dist=d[t];if(t==end) return dist; //到了終點 返回 dist//狀態轉移int k=t.find('x'); //找到x的位置//一維數組下標轉化為二維數組下標（x，y）int x= k/3,y=k %3; //(x,y)為空格x的位置for(int i=0;i<4;i++){int a= x + dx[i] , b =y +dy[i]; //（a，b）為空格上下左右的某一個值if(a>= 0 && a<3 && b>=0 && b<3 ){swap(t[k],t[a*3+b]); //二維下標對應到一維下標 ,狀態更新if(!d.count(t)){ //之前沒搜到d[t]=dist+1;q.push(t);}swap(t[k],t[a*3+b]); //狀態恢復}}}return -1; //到不了終點 返回-1 }int main(){string start;for(int i=0;i<9;i++){char c;cin>>c;start+= c;}cout<<bfs(start) <<endl;return 0;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AcWing 845. 八数码(3阶数字华容道)：bfs求最短路，状态表示困难的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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