文章目錄

• • 題目分析
  • 題目鏈接

題目分析

原題：
在一條數軸上有 N 家商店，它們的坐標分別為 A1~AN。

現在需要在數軸上建立一家貨倉，每天清晨，從貨倉到每家商店都要運送一車商品。

為了提高效率，求把貨倉建在何處，可以使得貨倉到每家商店的距離之和最小。

分析：

分別是各個地點為$x_1,x_2,...x_k,...x_n$，倉庫地址為x，則距離之和為
$$d=|x_1?x|+|x_2?x|+...+|x_k?x|+...+|x_n?x|使之最小$$

這個證明需要用到分組的思想，頭和尾是一組，依次往里頭和尾結合。

$$d=(|x_1?x|+|x_n?x|)+(|x_2?x|+|x_{n?1}?x|)+...+兩兩一組$$

然后用到 $|x?a|+|x?b|\ge b?a$求最小值的思路，當x介于a，b之間的時候取最小值（絕對值的幾何意義）。 上面的d最后的最小值就是在每一組的之間$(x_1,x_n),(x_2,x_{n?1})...$如果要同時滿足，x只能落在最中間的那個區間或者中位數。

先排序，放在中位數的位置 a[n/2]。

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N= 100010; int a[N];int n;int main(){cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];sort(a,a+n);int res=0;for(int i=0;i<n;i++) res+=abs(a[i]-a[n/2]); //放在中位數的位置cout<<res<<endl;}

題目鏈接

Acwing104. 貨倉選址

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Acwing104. 货仓选址：贪心（绝对值不等式）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。