題目分析

來源：acwing

分析：

樹的最長直徑：距離最遠的兩個點之間的距離，這里是帶邊權的情況。

在沒有邊權（或者邊權都是1）的時候，樹的直徑也是最遠兩個點的距離。

樣例對應的樹如下，樹的直徑= 22，對應的最長鏈是下面橘黃色的那條路徑。

經典做法：

任取1點作為起點，找到距離該點最遠的點u。

再找到距離u最遠的點v。

這里把路徑分類，要找出路徑中最高的點。經過一個點A的所有路徑中，最高點是A點的路徑歸類到A點門下。

這樣我們就可以枚舉所有點，找到掛到該點上的路徑的最大值即可。

接下來的問題是：如何求掛到該點上所有路徑中的最大值（最長路徑）呢？

這個問題的思路是：對于結點A上的所有路徑，我們找到A點的所有直接兒子，分別求它們從上往下的最大距離（到葉子結點）。我們只需要其中的最大值和次大值，記為d1和d2，則，A點的路徑長度最大值就是 d1 + d2，因為它們直接構成以A為最高點的最長路徑的長度。以下圖為例，1作為最高點，構成的最長路徑一定是從它的3個兒子中任意選擇兩個構成的。

ac代碼

dfs寫法

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 10010, M = N * 2; int n; int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx; int ans; // 樹的直徑存在ans中void add(int a, int b, int c){e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++; }// 以u點為最高點，返回從該點往下走的路徑的最大長度 // father防止反向遍歷，即從低到高，進入循環 int dfs(int u, int father){int dist = 0; // 從u點開始往下走的最大長度int d1 = 0, d2 = 0; //最長距離和次長距離// 遍歷所有兒子結點for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];// 由于是無向邊，這里防止反向搜索if(j == father) continue;int d = dfs(j,u) + w[i];dist = max(dist, d);// 如果d大于最大值d1，則最大值d1變成次大值if( d >= d1) d2 = d1, d1 = d;// 否則d如果大于次大值，則d就是次大值else if(d > d2) d2 = d;}ans = max(ans, d1 + d2);return dist; }int main(){cin >> n;memset(h, -1, sizeof h);for(int i = 0; i < n -1; i ++){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c), add(b, a ,c);}dfs(1, -1); // 任取結點作為根結點，這里選擇1號點cout << ans << endl;}

題目來源

https://www.acwing.com/problem/content/1074/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法提高课-动态规划-树形DP-AcWing 1072. 树的最长路径：dfs写法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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