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2021超越卷第1套

2021超越卷第2套

分析：答案是D
對于D選項，需要從必要性和充分性兩頭進行證明。證明過程如下：

對于選項A，可以設$x_n=sin\sqrt{n}$，對于$x_{n+1}?x_n$的極限使用lagrange中值定理和分子有理化，可以得到其極限為0，但是$x_n$發散。可以排除A選項。
學會反例$x_n=sin\sqrt{n}$

分析 正確答案是B，正確的是$\boxed{4}，\boxed{5}$
對于第④個，可以假設$x_0$為④的解，代入之后得到兩個方程組，兩者相加可以消去B，得到$2A{x}_0=0$即，④的解也是$Ax=0$的解。
對于第⑤個，同理，⑤的解是$Ax=0$的解.

這題筆者做錯的原因是誤選了$BAx=0$,我的想法是$BAx=0$的解也是$Ax=0$的解，所以兩者同解。可是答案說這個選項是錯誤的，不懂！！！
這里待筆者思考清楚再修改，當然存在遺忘的可能。

分析
本題筆者做錯了，得到的結果是$1?ln2\times \pi /2$，問題出在計算
$$\frac{4}{\pi }[\frac{\pi }{4}+ln\frac{\sqrt{2}}{2}]$$中$ln\frac{\sqrt{2}}{2}$計算錯誤！！！
$ln\frac{\sqrt{2}}{2}=?ln2/2$，這樣便可以得到正確答案：1，計算過程幾乎與下面圖片相同。

分析
令$min$ 內兩個函數相等，具體方法是設$x^2+y^2=u$，可以解得$x^2+y^2=1$是分界線，然后將二重積分分為兩個區域，使用極坐標積分即可。

$D_1$區域對$x^2+y^2$積分，$D_2$區域對$\sqrt{3?2x^2?2y^2}$積分

答案是$\frac{5}{12}\pi$

分析
本題在做模擬考試的是否未做出來，筆者知道往閉區間連續函數的性質去想，但是具體不知道對誰使用該性質。

本題的解題思路：使用閉區間連續函數的最值性質和Rolle定理可解答。
$m\le f(x)\le M?$
$$m{\int }_0^{\pi /2}xsinxdx\le {\int }_0^{\pi /2}f(x)xsinxdx\le M{\int }_0^{\pi /2}xsinxdx$$

使用分部積分可以計算
$${\int }_0^{\pi /2}xsinxdx=1$$

于是
$$m\le {\int }_0^{\pi /2}f(x)xsinxdx\le M$$
由閉區間連續函數的介值定理，可以得到

$${\int }_0^{\pi /2}f(x)xsinxdx=f({\xi }_1){\xi }_1\in (0,\pi /2)$$

同理
$$\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}=f({\xi }_2){\xi }_2\in (\pi /2,\pi )$$

所以我們可以得到
$$f({\xi }_1)=f({\xi }_2)$$

接下來由$Rolle$定理，可得 $f^{\prime }(\xi )=0$

分析
解法一：
我的做法是求出$A^{T}A$，解得
$?\begin{array}{ccc}2& 0& 1?a\\ 0& 1+a^2& 1?a\\ 1?a& 1?a& 3+a^2\end{array}?$

計算行列式$|A^{T}A|=a^4+2a^3+4a^2+6a+3$，根據張宇老師的方法，使用長除法計算之，發現$a+1$是其中一個因子
可以計算得到$|A^{T}A|=(a+1{)}^2(a^2+3)$
接下來根據a是否等于-1分類討論即可，這種做法順便把第二問的正定性也解決了。

解法二（參考答案）：
利用的是$A^{T}Ax=0$和$Ax=0$同解，這一點在做本題時沒有想到。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021合工大超越卷数二好题精选的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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