原創2016-08-07Jamal Moir編程派

編程派微信號：codingpy

本文由?Python 翻譯組?最新翻譯出品，原作者為?Jamal Moir，譯者為?cystone，并由編程派作者?EarlGrey?校對。這是使用 Python 進行科學計算的系列文章，上一篇可點此查看：Matplotlib 快速入門。

譯者簡介：cystone， 成都信息工程大學，計算機學院學生。擅長領域：圖像處理，機器學習。

你可以用 NumPy 做很多有趣的事情。

NumPy 是一個運行速度非常快的數學庫，主要用于數組計算。它可以讓你在 Python 中使用向量和數學矩陣，以及許多用 C 語言實現的底層函數，你還可以體驗到從未在原生 Python 上體驗過的運行速度。

NumPy 是 Python 在科學計算領域取得成功的關鍵之一，如果你想通過 Python 學習數據科學或者機器學習，就必須學習 NumPy。我認為 NumPy 的功能很強大，而且入門也不難。

數組基礎

創建數組

NumPy 的核心是數組（arrays）。具體來說是多維數組（ndarrays），但是我們不用管這些。通過這些數組，我們能以閃電般的速度使用像向量和數學矩陣之類的功能。趕緊撿起你的線性代數吧！（只是開玩笑，其實并不需要很多復雜的數學知識）

# 1D Array

a = np.array([0, 1, 2, 3, 4]) b = np.array((0, 1, 2, 3, 4)) c = np.arange(5) d = np.linspace(0, 2*np.pi, 5)print(a) # >>>[0 1 2 3 4]

print(b) # >>>[0 1 2 3 4]

print(c) # >>>[0 1 2 3 4]

print(d) # >>>[ 0. ? ? ? ? ?1.57079633 ?3.14159265 ?4.71238898 ?6.28318531]

print(a[3]) # >>>3

上邊的代碼展示了創建數組的四種不同方式。最基本的方式是傳遞一個序列給 NumPy 的 array() 函數；你可以傳給它任意的序列，不僅僅是我們常見的列表之類的。

注意，當輸出的數組中的數值長度不一樣的時候，它會自動對齊。這在查看矩陣的時候很有用。數組的索引和 Python 中的列表或其他序列很像。你也可以對它們使用切片，這里我不再演示一維數組的切片，如果你想知道更多關于切片的信息，查看這篇文章。

上邊數組的例子給你展示了如何在 NumPy 中表示向量，接下來我將帶你們領略一下怎么表示矩陣和多維數組。

# MD Array,

a = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],[16, 17, 18, 19, 20],[21, 22, 23, 24, 25],[26, 27, 28 ,29, 30],[31, 32, 33, 34, 35]])print(a[2,4]) # >>>25

通過給 array() 函數傳遞一個列表的列表（或者是一個序列的序列），可以創建二維數組。如果我們想要一個三維數組，那我們就傳遞一個列表的列表的列表，四維數組就是列表的列表的列表的列表，以此類推。

注意二維數組是如何成行成列排布的（在我們的朋友—空格的幫助下）。如果要索引一個二維數組，只需要引用相應的行數和列數即可。

背后的數學知識

為了更好的理解這些，我們需要來看一下什么是向量和矩陣。

向量是一個有方向和大小的量，通常用來表示速度、加速度和動量等。向量能以多種方式書寫，但是我們最有用的方式是把它們寫在有 n 個元素的元組里邊，比如（1， 4， 6， 9）。這就是它們在 NumPy 中的表示方式。

矩陣和向量很像，除了它是由行和列組成的；更像一個網格（grid）。矩陣中的數值可以用它們所在的行和列來表示。在 NumPy 中，可以像我們前面所做的那樣，通過傳遞序列的序列來創建數組。

多維數組切片

多維數組切片比一維數組要復雜一點，同時它也是你在用 NumPy 的時候經常會用到的。

# MD slicing

print(a[0, 1:4]) # >>>[12 13 14]

print(a[1:4, 0]) # >>>[16 21 26]

print(a[::2,::2]) # >>>[[11 13 15]# ? ? [21 23 25]# ? ? [31 33 35]]

print(a[:, 1]) # >>>[12 17 22 27 32]

就像你看到的一樣，多維數組切片就是要分別在每個維度上切片，并用逗號隔開。在二維數組中，第一個切片的含義是對行切片，第二個切片的含義是對列切片。

值得注意的是，你通過輸入數字來指定行和列。上邊第一個例子是從數組中選擇第 0 行。（注：原文為第 0 列，應該是作者筆誤）

下邊的這幅圖闡明了上邊切片的例子的含義。

數組屬性

在使用 NumPy 時，你會想知道數組的某些信息。很幸運，在這個包里邊包含了很多便捷的方法，可以給你想要的信息。

# Array properties

a = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],[16, 17, 18, 19, 20],[21, 22, 23, 24, 25],[26, 27, 28 ,29, 30],[31, 32, 33, 34, 35]])print(type(a)) # >>><class 'numpy.ndarray'>

print(a.dtype) # >>>int64

print(a.size) # >>>25

print(a.shape) # >>>(5, 5)

print(a.itemsize) # >>>8

print(a.ndim) # >>>2

print(a.nbytes) # >>>200

如你所看，在上邊的代碼中 NumPy 的數組其實被稱為 ndarray。我不知道為什么它被稱為 ndarray，如果有人知道請在下邊留言！我猜測它是表示 n 維數組（n dimensional array）。

數組的形狀（shape）是指它有多少行和列，上邊的數組有五行五列，所以他的形狀是（5，5）。

‘itemsize’ 屬性是每一個條目所占的字節。這個數組的數據類型是 int64，一個 int64 的大小是 64 比特，8 比特為 1 字節，64 除以 8 就得到了它的字節數，8 字節。

‘ndim’ 屬性是指數組有多少維。這個數組有二維。但是，比如說向量，只有一維。

‘nbytes’ 屬性表示這個數組中所有元素占用的字節數。你應該注意，這個數值并沒有把額外的空間計算進去，因此實際上這個數組占用的空間會比這個值大點。

使用數組

基本操作符

僅僅會賦值、取值和得到一些屬性是不能滿足你的需求的，有時候你還需要做一些數學運算。你可以利用基本的操作符實現這些，比如 +， -， /，等等。

# Basic Operators

a = np.arange(25) a = a.reshape((5, 5))b = np.array([10, 62, 1, 14, 2, 56, 79, 2, 1, 45,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4, 92, 5, 55, 63, 43, 35, 6, 53, 24,
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 56, 3, 56, 44, 78]) b = b.reshape((5,5))print(a + b) print(a - b) print(a * b) print(a / b) print(a ** 2) print(a < b)
print(a > b)print(a.dot(b))

除了 dot() 之外，這些操作符都是對數組進行逐元素運算。比如 (a, b, c) + (d, e, ?f) 的結果就是 (a+d, b+e, c+f)。它將分別對每一個元素進行配對，然后對它們進行運算。它返回的結果是一個數組。注意，當使用邏輯運算符比如 “<” 和 “>” 的時候，返回的將是一個布爾型數組，這點有一個很好的用處，后邊我們會提到。

dot() 函數計算兩個數組的點積。它返回的是一個標量（只有大小沒有方向的一個值）而不是數組。

背后的數學知識

dot() 函數有時候也稱為點積。理解這個函數的最好方法就是看下邊它的計算過程。

數組的特定操作符

NumPy 還提供了一些其他很有用的操作符，用于處理數組。

# dot, sum, min, max, cumsum

a = np.arange(10)print(a.sum()) # >>>45

print(a.min()) # >>>0

print(a.max()) # >>>9

print(a.cumsum()) # >>>[ 0 ?1 ?3 ?6 10 15 21 28 36 45]

很明顯就能看出 sum()、min() 和 max() 函數的功能：將所有元素加起來，找到最小值和最大值。

cumsum() 函數就不是那么明顯了。它像 sum() 那樣把所有元素加起來，但是它的實現方式是，第一個元素加到第二個元素上，把結果保存到一個列表里，然后把結果加到第三個元素上，再保存到列表里，依次累加。當遍歷完數組中所有元素則結束，返回值為運行數組的總和的列表。

cystone: 這里作者說的比較拗口，其實 cumsum() 就是一個累加計算并且保存每次累加的結果，返回值就是包含所有累加結果的一個列表。比如 np.array([1, 2, 3, 4, 5]).cumsum() = [1, 3, 6, 10, 15]

高級索引

花俏的索引

“花俏的索引”是獲取數組中我們想要的特定元素的有效方法。

# Fancy indexing

a = np.arange(0, 100, 10) indices = [1, 5, -1] b = a[indices] print(a) # >>>[ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90]

print(b) # >>>[10 50 90]

如你所見，上邊的例子中，我們用想獲取的索引的序列作為索引。它返回了我們索引的元素。

布爾過濾（boolean masking）

布爾過濾是一個奇妙的特性，它允許我們根據指定條件獲取數組中的元素。

# Boolean masking

import matplotlib.pyplot as plta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 50) b = np.sin(a) plt.plot(a,b) mask = b >= 0

plt.plot(a[mask], b[mask], 'bo') mask = (b >= 0) & (a <= np.pi / 2) plt.plot(a[mask], b[mask], 'go') plt.show()

上邊的代碼展示了實現布爾屏蔽。你需要做的就是傳遞給數組一個與它有關的條件式，然后它就會返回給定條件下為真的值。

上邊的例子將會生成下邊這幅圖：

我們用條件式選擇了圖中不同的點。藍色的點（也包含圖中的綠點，只是綠點覆蓋了藍點），顯示的是值大于零的點。綠點顯示的是值大于 0 小于 Pi / 2 的點。

缺省索引

缺省索引是從多維數組的第一維獲取索引和切片便捷方法。例如，你有一個數組 a = [[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10]]，那么 a[3] 將會返回數組第一維中索引值為 3 的元素，這里的結果是 4。

# Incomplete Indexing

a = np.arange(0, 100, 10) b = a[:5] c = a[a >= 50] print(b) # >>>[ 0 10 20 30 40]

print(c) # >>>[50 60 70 80 90]

Where 函數

where() 函數是另外一個根據條件返回數組中的值的有效方法。只需要把條件傳遞給它，它就會返回一個使得條件為真的元素的列表。

# Where

a = np.arange(0, 100, 10) b = np.where(a < 50) c = np.where(a >= 50)[0] print(b) # >>>(array([0, 1, 2, 3, 4]),)

print(c) # >>>[5 6 7 8 9]

這就是 NumPy，不算太難，對吧？當然，這些只是一些基礎，NumPy 還有很多其他的功能，如果你已經熟悉了這些基礎內容，你可以去探索一下。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的使用Python进行科学计算：NumPy入门的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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