Reference：http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/03/28/2420916.html

題目鏈接:?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2836

題目大意：計算序列有多少種組合，每個組合至少兩個數，使得組合中相鄰兩個數之差不超過H，序列有重復的數。MOD 9901。

解題思路：

樸素O（n^2)

以樣例1 3 7 5為例，如果沒有重復的數。

設dp[i]前n個數的方案數，初始化為1。

那么for(1...i...N)

? ?$dp[i]=\sum dp[j]+1\quad,where \quad \left |num[i]-num[j] \right|<=H$

+1是為了計算兩個點直接連接的情況，如樣例：

dp[1]=1 （無連接）

dp[2]=dp[1]+1=2 （1-3連接）

dp[3]=1 (無連接）

dp[4]=dp[2]+dp[3]+1=4（1-3-5, 3-5，7-5）

如果沒有+1，那么就沒法dp下去，同時，這樣每個點多算了1，所以ans=1+2+1+4-4=4

快速求和優化

上面O（n^2)的原因在于, 原始序列的dp區間不是連續的，比如1,3,8,3,5,7 H=2

5的dp區間可以是2,4，需要多掃一輪來找出這些離散的值。

實際上，dp過程中可以不依賴原始序列順序。將原始序列排序離散化去重后，變成1,3,5,8

這樣，新添加一個box的時候，可以二分找其值在新序列中邊界L，R，這樣，原本的離散dp求和，

被轉化成了連續區間求和$\sum sum(R)-sum(L-1)$

原因很簡單，5在實際計算時，在3,3,7中都被牽扯到，是一個對稱計算。所以排序去重后可以簡化為對連續區間的計算。

至于為什么要去重，主要是為了解決重值的重復計算（原題并沒有說沒有重值）

比如1,3,3，如果不去重，為第二個3單獨開個dp狀態，那么1-3被算了兩次（dp初始值為1）

所以第二個3，無須再開一個dp狀態，直接第一個3基礎上算就行了。保證ans-n是最后的結果。

代碼

#include "cstdio" #include "algorithm" #include "cstring" using namespace std; #define maxn 100005 #define mod 9901 int num[maxn],Hash[maxn],n,h,s[maxn]; int lowbit(int x) {return x&(-x);} int sum(int x) {int ret=0;while(x>0) ret=(ret+s[x])%mod,x-=lowbit(x);return ret%mod; } void update(int x,int d) {while(x<=n) s[x]=(s[x]+d)%mod,x+=lowbit(x); } int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);while(scanf("%d%d",&n,&h)!=EOF){memset(Hash,0,sizeof(Hash));memset(s,0,sizeof(s));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&num[i]);Hash[i]=num[i];}sort(Hash+1,Hash+n+1);int diff=unique(Hash+1,Hash+n+1)-Hash-1;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int idx=lower_bound(Hash+1,Hash+diff+1,num[i])-Hash;int L=lower_bound(Hash+1,Hash+diff+1,num[i]-h)-Hash;int R=upper_bound(Hash+1,Hash+diff+1,num[i]+h)-Hash-1;int dp=(sum(R)-sum(L-1)+1)%mod;ans+=dp;update(idx,dp);}printf("%d\n",(ans-n)%mod);} }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 2836 (离散化DP+区间优化)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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