概述

與前面說的Floyd算法相比，Dijkstra算法只能求得圖中特定頂點到其余所有頂點的最短路徑長度，即單源最短路徑問題。

算法思路

1、初始化，集合K中加入頂點v，頂點v到其自身的最短距離為0，到其它所有頂點為無窮。

2、遍歷與集合K中結(jié)點直接相鄰的邊（U,V,C），其中U屬于集合K，V不屬于集合K，計算由結(jié)點v出發(fā)，按照已經(jīng)得到的最短路徑到達U，再由U經(jīng)過該邊達到V時的路徑長度。比較所有與集合K中結(jié)點直接相鄰的非集合K結(jié)點該路徑長度，其中路徑長度最小的頂點被確定為下一個最短路徑確定的結(jié)點，其最短路徑長度即為該路徑長度，最后將該結(jié)點并入集合K。

3、若集合K中已經(jīng)包含了所有的點，算法結(jié)束，否則重復(fù)步驟2。

?給出Dijkstra算法的代碼

#include"stdafx.h" #include <iostream>using namespace std; const int MAXSIZE = 10; const int INF = 99999;//當(dāng)作最大值 typedef struct VertexNode{int Index;//點的編號默認(rèn)為從1開始char info; };typedef struct MGraph{int edges[MAXSIZE][MAXSIZE];VertexNode nodes[MAXSIZE];int n, e; }; //構(gòu)建一個用鄰接矩陣存儲的圖 void CreateMGraph(MGraph& g,int n,int e); //迪杰斯特拉算法求圖的最短路徑 void DijkStra(MGraph& g, int v, int dist[], int path[]); //輸出該最短路徑 void PrintRoad(int path[],int v);void main(void) {MGraph g;int dist[MAXSIZE];int path[MAXSIZE];CreateMGraph(g, 7, 12);DijkStra(g, 1, dist, path);PrintRoad(path, 7); }void CreateMGraph(MGraph& g, int n,int e) {g.n = n;g.e = e;int vertex1, vertex2;int value;for (int i = 1; i <= n; ++i){g.nodes[i].Index = i;}for (int i = 1; i <= g.n; ++i)for (int j = 1; j <= g.n; ++j){g.edges[i][j] = INF;}for (int j = 1; j <= e; j++){cout << "請輸入邊的兩個點，中間以空格隔開\n";cin >> vertex1 >> vertex2;cout << "請輸入該邊的權(quán)值\n";cin >> value;g.edges[vertex1][vertex2] = value;} }void DijkStra(MGraph& g, int v,int dist[], int path[]) {int i, j, min, u;int visited[MAXSIZE];for (i = 1; i <= g.n; ++i){if (g.edges[v][i] < INF){dist[i] = g.edges[v][i];path[i] = v;}else{dist[i] = -1;path[i] = -1;}visited[i] = 0;}visited[v] = 1;for (i = 1; i <= g.n; ++i){min = INF;for (j = 1; j <= g.n;++j)if (visited[j] == 0 && dist[j] < min){min = dist[j];u = j;}visited[u] = 1;for (j = 1; j <= g.n; ++j){if (visited[j] == 0 && dist[j] > g.edges[u][j] + dist[u]){dist[j] = g.edges[u][j] + dist[u];path[j] = u;}}} }void PrintRoad(int path[],int v) {int stack[MAXSIZE], top = -1;while (path[v]!= -1){stack[++top] = v;v = path[v];}stack[++top] = v;while (top != -1){cout << stack[top--] << " ";}cout << endl; } View Code

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最短路径问题-Dijkstra的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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