一、概率

1、定義：

對(duì)于古典試驗(yàn)中的事件A，它的概率定義為：P（A）=m/n，其中n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目。m表示事件A包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)。

由于頻率nA/n總是介于0和1之間，從概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，對(duì)任意事件A，皆有0≤P（A）≤1，P(Ω)=1，P（Φ）=0。其中Ω、Φ分別表示必然事件（在一定條件下必然發(fā)生的事件）和不可能事件（在一定條件下必然不發(fā)生的事件）。

2、滿足條件：

（1）非負(fù)性：對(duì)于每一個(gè)事件A，有P(A)≥0;

（2）規(guī)范性：對(duì)于必然事件Ω，有P(Ω)=1;

（3）可列可加性：設(shè)A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對(duì)于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），則有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……

3、名詞：

隨機(jī)事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。

可能事件：通常一次實(shí)驗(yàn)中的某一事件由基本事件組成。如果一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此實(shí)驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么這種事件就叫做等可能事件。

互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。

對(duì)立事件：即必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件。

4、性質(zhì)：

性質(zhì)1．P（Φ）=0.

性質(zhì)2．（有限可加性）當(dāng)n個(gè)事件A1,…,An兩兩互不相容時(shí)：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)

性質(zhì)3．對(duì)于任意一個(gè)事件A：P(A)=1-P(非A)

性質(zhì)4．當(dāng)事件A,B滿足A包含于B時(shí)：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P（B）

性質(zhì)5．對(duì)于任意一個(gè)事件A，P（A）≤1

性質(zhì)6．對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P（B-A）=P（B）-P（AB）

性質(zhì)7．（加法公式）對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）

5、其它：

p(AB)是指AB兩事件同時(shí)出現(xiàn)的概率。

A,B相互獨(dú)立：P(AB)=P(A)P(B)

A,B不是相互獨(dú)立：P(AB)=P(B|A)*P(A)

P(A│B)是指在已經(jīng)發(fā)生B的條件下，再發(fā)生A事件出現(xiàn)的概率。P(A│B)= P(AB)/ P(B)

先驗(yàn)概率：由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率, 叫做先驗(yàn)概率。

后驗(yàn)概率：而在得到信息之后，再重新加以修正的概率叫做后驗(yàn)概率。

6、貝葉斯分類算法

7、全概率公式：公式表示若干事件A1，A2，…，An構(gòu)成一個(gè)完備事件組且都有正概率，則對(duì)任意一個(gè)事件B都有公式成立。

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總結(jié)

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