擺花?CH Round #30 - 清明歡樂賽

背景及描述

藝術館門前將擺出許多花，一共有n個位置排成一排，每個位置可以擺花也可以不擺花。有些花如果擺在相鄰的位置（隔著一個空的位置不算相鄰），就不好看了。假定每種花數量無限，求擺花的方案數。

輸入格式

輸入有1+m行，第一行有兩個用空格隔開的正整數n、m，m表示花的種類數。接下來的m行，每行有m個字符1或0,若第i行第j列為1，則表示第i種花和第j種花不能排在相鄰的位置，輸入保證對稱。（提示：同一種花可能不能排在相鄰位置）。

輸出格式

輸出只有一個整數，為方案數（這個數字可能很大，請輸出方案數除以1000000007的余數）。

樣例輸入

2 2 01 10

樣例輸出

7

樣例說明

七種方案為(空，空)、（空，1）、（1、空）、（2、空）、（空、2）、（1,1）、（2,2）。

數據范圍與約定

• 20%的數據，1＜n≤5,0＜m≤10。
• 60%的數據，1＜n≤200,0＜m≤100。
• 100%的數據，1＜n≤1000000000，0＜m≤100。

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正解：

這樣來看這個問題，我們先定義一種新的花:不擺花，然后我們把所有種類的

花看成一個點，在不互相沖突的種類之間連一條邊，其中不擺花不和所有花沖突。我們要求 擺到n個位置，實際上可以認為是求這個圖中長度為n的路徑的條數，這樣把問題轉換成了 經典問題，可以運用矩陣乘法求解，得 100 分?

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關于圖中長度為n路徑計數：

見圖片

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注意：本題必須邊從0開始

// // main.cpp // ch30B // // Created by Candy on 23/10/2016. // Copyright ? 2016 Candy. All rights reserved. // #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int M=105,MOD=1000000007; typedef long long ll; inline int read(){char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,m; char s[M]; struct mat{ll mt[M][M];mat(){memset(mt,0,sizeof(mt));} }g,im; mat mult(mat &x,mat &y){mat t;for(int i=0;i<=m;i++)for(int k=0;k<=m;k++) if(x.mt[i][k])for(int j=0;j<=m;j++)t.mt[i][j]=(t.mt[i][j]+x.mt[i][k]*y.mt[k][j]%MOD)%MOD;return t; } void dp(){for(int i=0;i<=m;i++)im.mt[i][i]=1;for(;n;n>>=1,g=mult(g,g))if(n&1) im=mult(im,g); } int main(int argc, const char * argv[]){//freopen("harem.in","r",stdin);//freopen("harem.out","w",stdout); n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=m;j++) g.mt[i][j]=(s[j]-'0')^1;}for(int i=0;i<=m;i++) g.mt[i][0]=g.mt[0][i]=1;dp();ll ans=0;for(int i=0;i<=m;i++) ans=(ans+im.mt[0][i])%MOD;printf("%lld",ans); }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CH Round #30 摆花[矩阵乘法]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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