主成分分析案例——我國(guó)各地區(qū)普通高等教育發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)

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主成分分析步驟

• 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

• 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 ?

• 計(jì)算特征值和特征向量

• 選擇 ? 個(gè)主成分，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

分析

clc,clear; load gj.txt; ? % 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 gj = zscore(gj); r = corrcoef(gj); ? % 利用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行主成分分析 % vec1 的列是 r 的特向量,即主成分系數(shù) % lamda 為 r 的特征值 % rate 為各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率 [vec1,lamda,rate] = pcacov(r); ? % 對(duì)貢獻(xiàn)率累加求和 contr = cumsum(rate); ? % 構(gòu)造與 vec1 同維數(shù)的元素為+1,-1的矩陣 f = repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1); ? % 修改特征向量的正負(fù)號(hào)，使得每個(gè)特征向量的分量和為正 vec2 = vec1.*f; ? % 選取 4 個(gè)主成分元素 num = 4; ? % 計(jì)算各個(gè)主成分得分 30*10 10*4 -> 30 * 4 % y1 y2 y3 y3 ———— 北京 df = gj*vec2(:,1:num); ? % 計(jì)算綜合得分 tf = df*rate(1:num)/100; ? % 排序 [stf,ind] = sort(tf,'descend'); stf = stf'; % 得分 ind = ind'; % 名次

看程序應(yīng)該是目前學(xué)過(guò)的最復(fù)雜的MATLAB程序了。

先看 ??vec1 列，他是主成分系數(shù)，也就是特征向量。

也就是說(shuō)前幾個(gè)主成分分別為：

從表中可以看出第一主成分主要反映了前6個(gè)指標(biāo)，第二主成分主要反映第7，第8個(gè)指標(biāo)，等等。

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然后是 rate? 參數(shù)：

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他是各個(gè)主成分對(duì)綜合評(píng)價(jià)的比例：

累加求和，要選取的主成分可以辨別 ??%90 以上的數(shù)據(jù)樣本，可知選4個(gè)主成分較好。

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可以構(gòu)建主成分綜合評(píng)價(jià)模型

然后代入樣本數(shù)據(jù)，看每個(gè)地區(qū)的得分情況。

需要注意的是，后面的 ??y5 , y6 ,..., y10都不要算咯。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的主成分分析案例的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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