思路：

多邊形面積->任選一個點，把多邊形拆成三角，叉積一下

三角形重心->(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3

多邊形重心公式題目中有，套一下就好了

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計算多邊形重心方法：

（1）劃分多邊形為三角形：
以多邊形的一個頂點V為源點（V可取輸入的第一個頂點），作連結V與所有非相鄰頂點的線段，即將原N邊形或分為（N-2）個三角形；
（2）求每個三角形的重心和面積：
設某個三角形的重心為G（cx，cy），頂點坐標分別為A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有cx = (x1 + x2 + x3)/3.同理求得cy。求面積的方法是s = ?( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2，當A1,A2,A3順時針排列時取-，否則取正（此定理不證）。事實上，在求每個三角形時不需要辨別正負，之后有方法抵消負號，見下述。
（3）求原多邊形的重心：
公式：cx = (∑ cx[i]*s[i]) / ∑s[i]; ?cy = (∑ cy[i]*s[i] ) / ∑s[i];其中（cx[i], cy[i]）, s[i]分別是所劃分的第i個三角形的重心坐標和面積。由題“ connect the points in the given order”知每個s[i]的正負號相同，故而∑ cx[i]*s[i]能與∑s[i]消號，所以根本不需要在第（2）步判斷每個s[i]的正負。另外，在（2）中求每個重心坐標時要除以3，實際上不需要在求每個三角形坐標時都除以3，只需要求出∑ cx[i]*s[i]后一次性除以3即可。即是多邊形重心坐標變為：cx = (∑ cx[i]*s[i]) / （3*∑s[i]）; ?cy = (∑ cy[i]*s[i] ) / （3*∑s[i]）;

https://blog.csdn.net/nhl19961226/article/details/68941585

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//By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int n,cases;double S,ts; struct P{double x,y;}p[105],ans; P operator-(P a,P b){P c;c.x=a.x-b.x,c.y=a.y-b.y;return c;} double operator*(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} int main(){while(scanf("%d",&n)&&n){S=ans.x=ans.y=0;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);for(int i=0;i<n;i++){ts=p[i]*p[(i+1)%n];S+=ts;ans.x+=ts*(p[i].x+p[(i+1)%n].x)/3;ans.y+=ts*(p[i].y+p[(i+1)%n].y)/3;}printf("Stage #%d: %lf %lf\n",++cases,ans.x/S,ans.y/S);} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/SiriusRen/p/9383323.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ 3855 计算几何·多边形重心的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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