LCT新姿勢：維護邊雙連通分量。

題意：給你一張無向圖，有加邊，改點權操作。

你需要回答的是：從a到b，給每條邊任意定向后，能經過的點權之和最大是多少。(每個點只算一次，點權非負)。

可以發現，一個邊雙連通分量之內的都可以到達。就相當于在縮點后的樹上求路徑權值和。

使用LCT動態維護：開兩個并查集。

一個維護連通性，一個維護縮點后的代表點。

當我們連接兩個已經聯通的點的時候，把他們之間的那一條路徑上的點所在的邊雙全部縮到某個代表點上，該點的權值也要相應的變化，然后刪掉這一條路徑上的其他點。查詢和修改就是正常姿勢。

具體實現如何縮點：

首先提取這一條鏈成為一顆splay，然后遍歷這個splay并全部把代表點設為某個點(splay的根)。最后把這個樹刪的只剩根。

那么有些虛邊如何處理？要用fa[x]的時候用belong.find(fa[x])即可。權值在并查集里面記錄。

你相當于在lct上把這些點刪了，所有指向這些點的邊都指向了代表點。所以當你重新提取一條鏈的時候，每個點都是一個代表點，不會有之前被刪的點存在。

1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 4 const int N = 150010; 5 6 int fa[N], s[N][2], val[N], sum[N], S[N], Sp; 7 bool rev[N]; 8 9 inline void read(int &x) { 10 x = 0; 11 char c = getchar(); 12 while(c < '0' || c > '9') { 13 c = getchar(); 14 } 15 while(c >= '0' && c <= '9') { 16 x = (x << 3) + (x << 1) + c - 48; 17 c = getchar(); 18 } 19 return; 20 } 21 22 struct UFS { 23 int fa[N], Val[N]; 24 inline void init(int n) { 25 for(int i = 1; i <= n; i++) { 26 fa[i] = i; 27 Val[i] = val[i]; 28 } 29 return; 30 } 31 int find(int x) { 32 if(fa[x] == x) { 33 return x; 34 } 35 return fa[x] = find(fa[x]); 36 } 37 inline void merge(int x, int y) { 38 x = find(x); 39 y = find(y); 40 if(x != y) { 41 fa[y] = x; 42 Val[x] += Val[y]; 43 } 44 return; 45 } 46 inline bool check(int x, int y) { 47 return find(x) == find(y); 48 } 49 }ufs, belong; 50 51 inline bool no_root(int x) { 52 int f = belong.find(fa[x]); 53 return (s[f][0] == x) || (s[f][1] == x); 54 } 55 56 inline void pushup(int x) { 57 sum[x] = sum[s[x][0]] + sum[s[x][1]] + belong.Val[x]; 58 return; 59 } 60 61 inline void pushdown(int x) { 62 if(rev[x]) { 63 if(s[x][0]) { 64 rev[s[x][0]] ^= 1; 65 } 66 if(s[x][1]) { 67 rev[s[x][1]] ^= 1; 68 } 69 std::swap(s[x][0], s[x][1]); 70 rev[x] = 0; 71 } 72 return; 73 } 74 75 inline void rotate(int x) { 76 int y = belong.find(fa[x]); 77 int z = belong.find(fa[y]); 78 bool f = (s[y][1] == x); 79 80 fa[x] = z; 81 if(no_root(y)) { 82 s[z][s[z][1] == y] = x; 83 } 84 s[y][f] = s[x][!f]; 85 if(s[x][!f]) { 86 fa[s[x][!f]] = y; 87 } 88 s[x][!f] = y; 89 fa[y] = x; 90 91 pushup(y); 92 pushup(x); 93 return; 94 } 95 96 inline void splay(int x) { 97 int y = x; 98 S[++Sp] = y; 99 while(no_root(y)) { 100 y = belong.find(fa[y]); 101 S[++Sp] = y; 102 } 103 while(Sp) { 104 pushdown(S[Sp]); 105 Sp--; 106 } 107 108 y = belong.find(fa[x]); 109 int z = belong.find(fa[y]); 110 while(no_root(x)) { 111 if(no_root(y)) { 112 (s[z][1] == y) ^ (s[y][1] == x) ? 113 rotate(x) : rotate(y); 114 } 115 rotate(x); 116 y = belong.find(fa[x]); 117 z = belong.find(fa[y]); 118 } 119 return; 120 } 121 122 inline void access(int x) { 123 int y = 0; 124 while(x) { 125 splay(x); 126 s[x][1] = y; 127 pushup(x); 128 y = x; 129 x = belong.find(fa[x]); 130 } 131 return; 132 } 133 134 inline void make_root(int x) { 135 access(x); 136 splay(x); 137 rev[x] = 1; 138 return; 139 } 140 141 inline void link(int x, int y) { 142 make_root(x); 143 fa[x] = y; 144 return; 145 } 146 147 void del(int x, int r) { 148 belong.merge(r, x); 149 if(s[x][0]) { 150 del(s[x][0], r); 151 } 152 if(s[x][1]) { 153 del(s[x][1], r); 154 } 155 s[x][0] = s[x][1] = 0; 156 pushup(x); 157 return; 158 } 159 160 int main() { 161 int n, m; 162 read(n); 163 read(m); 164 for(int i = 1; i <= n; i++) { 165 read(val[i]); 166 } 167 ufs.init(n); 168 belong.init(n); 169 for(int i = 1, x, y, f; i <= m; i++) { 170 read(f); 171 read(x); 172 read(y); 173 if(f == 1) { // link 174 x = belong.find(x); 175 y = belong.find(y); 176 if(!ufs.check(x, y)) { 177 ufs.merge(x, y); 178 link(x, y); 179 } 180 else if(!belong.check(x, y)){ 181 make_root(x); 182 access(y); 183 splay(y); 184 del(y, y); 185 } 186 } 187 else if(f == 2) { // val a -> b 188 int tx = belong.find(x); 189 make_root(tx); 190 belong.Val[tx] += y - val[x]; 191 val[x] = y; 192 pushup(tx); 193 } 194 else { //ask 195 x = belong.find(x); 196 y = belong.find(y); 197 if(!ufs.check(x, y)) { 198 puts("-1"); 199 } 200 else { 201 make_root(x); 202 access(y); 203 splay(y); 204 printf("%d\n", sum[y]); 205 } 206 } 207 } 208 209 return 0; 210 } AC代碼

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總結

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