文章目錄

• 1、對(duì)離散信號(hào)的意識(shí)
• 2、數(shù)字信號(hào)處理的基本符號(hào)
• 3、LTI系統(tǒng)（線性非時(shí)變系統(tǒng)）
• 4、 分析LTI系統(tǒng)

1、對(duì)離散信號(hào)的意識(shí)

首先，我們知道離散信號(hào)是通過(guò)ADC通過(guò)采樣得來(lái)的，如果我們不知道ADC的采樣率，僅僅憑借一些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們是無(wú)法準(zhǔn)確得知信號(hào)原始的頻率的。如果我們知道了ADC的采樣率，利用ADC采樣率Fs*一個(gè)離散周期的點(diǎn)數(shù)=一個(gè)原始信號(hào)周期，從而1/一個(gè)原始信號(hào)周期得到原始信號(hào)的頻率。

事實(shí)證明，我們關(guān)心的離散時(shí)域信號(hào)，不僅僅在時(shí)域上被量化，他們的振幅也是被量化的。
振幅和幅度的區(qū)別：
振幅：amplitude
幅度：magnitude
振幅：一個(gè)變量的振幅是在某一方向上偏離零點(diǎn)遠(yuǎn)近的度量。因此，振幅可正可負(fù)
幅度：一個(gè)變量的幅度與方向無(wú)關(guān)，只與偏離零點(diǎn)的距離有關(guān)，所以總是正值。我們使用 | | 來(lái)表示幅度，也叫絕對(duì)值
功率：Xpwr（n）=|X（n）|^2
由于功具有平方屬性，在繪制功率圖，經(jīng)常包含大的值和非常小的值，常常轉(zhuǎn)換為dB.用分貝來(lái)度量功率。

2、數(shù)字信號(hào)處理的基本符號(hào)

加法器、乘法器、減法器、求和器、延時(shí)器。
如果數(shù)字信號(hào)處理算法看成了菜譜，那么這些符號(hào)就是食材。
其中特別要注意一下延時(shí)器的表示方式。
在分析數(shù)字濾波器時(shí)使用了數(shù)學(xué)工具，單位延遲常用z^-1表示

3、LTI系統(tǒng)（線性非時(shí)變系統(tǒng)）

對(duì)于LTI（線性時(shí)不變）系統(tǒng)，很多教科書(shū)已經(jīng)給出過(guò)定義，這里，我將從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)明aX1+bX2=aY1+bY2 的意義，這個(gè)公式，也稱之為齊次性。

線性系統(tǒng)

如果，我們對(duì)于線性系統(tǒng)，我們輸入X1信號(hào)，然后輸入X2信號(hào)，與輸入X1+X2信號(hào)產(chǎn)生的頻譜能量（功率譜）是一樣的，也就是說(shuō)，不會(huì)在別的頻率部分產(chǎn)生能量。
但是對(duì)于非LTI系統(tǒng)，如果輸入X1+X2，將會(huì)在別的頻率產(chǎn)生能量，也就是說(shuō),X1和X2相互作用了，從而產(chǎn)生的別的頻率能量。這些額外的能量正是由于兩個(gè)輸入信號(hào)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)候，相互作用產(chǎn)生的，這就是非線性。而在LTI系統(tǒng)中，輸入的兩個(gè)信號(hào)在輸出中是沒(méi)有相互作用的。以上說(shuō)明了什么是線性系統(tǒng)。

時(shí)不變系統(tǒng)

舉例：X‘=X（n-4）
即：
X‘（4）=X（0）
X‘（5）=X（1）
X‘（6）=X（2）
特別要注意上式子中的減號(hào)，代表了延遲。
有些研究人員主張把一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)定義為參數(shù)不隨著時(shí)間而改變的系統(tǒng)，這個(gè)定義是不完整的。并且如果不注意的話，這可能會(huì)給我們?cè)斐珊艽舐闊?#xff0c;我們只需要牢牢記住下面這個(gè)定義：
在一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)中，輸入序列的延遲將會(huì)在系統(tǒng)的輸出序列中產(chǎn)生一個(gè)相同的延遲。
此外，我們要注意LTI系統(tǒng)具有交換性，先經(jīng)過(guò)LTI_1與先經(jīng)過(guò)LTI_2都是一樣的。

4、 分析LTI系統(tǒng)

我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)LTI系統(tǒng)，如何評(píng)價(jià)一個(gè)LTI系統(tǒng)，如何預(yù)測(cè)一個(gè)信號(hào)輸入LTI系統(tǒng)后的結(jié)果呢？
如果我們知道了一個(gè)LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，就可以計(jì)算這個(gè)系統(tǒng)里我們想要知道的東西了。也就是說(shuō)， 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 完全表征了一個(gè)系統(tǒng)。所謂“單位脈沖響應(yīng)”，指的就是當(dāng)輸入為一個(gè)離散的脈沖時(shí)候，系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)域輸出序列。
由于輸出等于輸入序列與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積，因此已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的（單位）脈沖響應(yīng)之后，就可以確定任意輸入序列所對(duì)應(yīng)上的輸出。此外，已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的時(shí)域脈沖響應(yīng)，通過(guò)對(duì)該脈沖響應(yīng)進(jìn)行離散傅里葉變換，就可以求出這個(gè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的离散信号处理的基本概念理解（第一章 离散序列和离散系统（全））的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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