文章目錄

• 1、引言
• 2、理解DFT的等式
• 3、舉例
• 4、頻譜幅度和相位角

1、引言

在數(shù)字信號處理領(lǐng)域，有兩大非常強(qiáng)大的工具，我們一定要引起重視，一個(gè)是DFT，另一個(gè)是數(shù)字濾波器，作為一個(gè)工程師來說，不管是語音識別，還是人工智能，DFT絕對可以說要非常熟悉才行，這里，我們不再像大一新生那樣以通俗的語言來講解DFT，也不用純粹理論的公式來講解，而是理論結(jié)合心得來聊天似的平緩接受消化。

2、理解DFT的等式

下面3.2式是離散的指數(shù)形式的DFT等式

以上公式手寫10遍

上面的式子，可能一眼看上去有些難以理解，沒關(guān)系，我們來分析一下，并且牢牢記住。
首先m代表的是頻譜的序列，X（m）代表第m個(gè)DFT輸出序列，即X（0）、X（1）、X（2）、X（3）。。。
其次n代表的是時(shí)域的離散點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)，x（n）代表第n個(gè)DFT輸出序列，即x（0）、x（1）、x（2）、x（3）。。。
最后N代表的是時(shí)域輸入序列的樣值和DFT輸出頻率點(diǎn)的數(shù)量，值N是一個(gè)非常重要的參數(shù)，因?yàn)樗鼪Q定了需要多少個(gè)輸入樣值、頻域結(jié)果的密度及計(jì)算一個(gè)N點(diǎn)DFT所需的時(shí)間。這里我們還要注意的是N雖然代表了頻譜FFT后的點(diǎn)數(shù)，如果點(diǎn)數(shù)小于了時(shí)域的離散點(diǎn)數(shù)，那將會舍去時(shí)域的點(diǎn)，如果點(diǎn)數(shù)大于了時(shí)域的點(diǎn)數(shù)，那么時(shí)域的點(diǎn)數(shù)會補(bǔ)零。（這一點(diǎn)，暫時(shí)不管，一般來說，默認(rèn)是點(diǎn)數(shù)等于FFT后的點(diǎn)數(shù)）
j只是一個(gè)抽象的概念，能幫助我們比較一個(gè)信號中不同正弦信號組成部分之間的相位關(guān)系`。僅僅代表了cos和sin的相位關(guān)系。

所以指數(shù)形式的DFT可以寫成如下形式：

所以上面的式子中，不要受到 j 的干擾，只是代表了一種相位關(guān)系而已。

3、舉例

舉個(gè)例子：

思考：
通過以上的實(shí)際例子，我是這樣理解的：
m代表DFT頻域序列，n為輸入樣值的時(shí)域序列，在每一個(gè)m點(diǎn)，用所有時(shí)間值序列的值乘以對應(yīng)不同的頻率正余弦信號疊加起來，就是在m點(diǎn)的頻率幅度值。

每個(gè)DFT輸出項(xiàng)X（m）都是所有時(shí)間值信號值序列和復(fù)雜的正弦波形式cos(φ)-jsin(φ)點(diǎn)對點(diǎn)相乘后所有項(xiàng)的累加和。

不同正弦波的準(zhǔn)確頻率取決于兩個(gè)因素：對原始信號采樣時(shí)的采樣率Fs和采樣個(gè)數(shù)N。舉個(gè)例子：假設(shè)每秒500次的采樣率對一個(gè)正弦波基準(zhǔn)頻率為Fs/N=500/16,即31.25Hz，其他X（m）的正弦波頻率就是基準(zhǔn)頻率的整數(shù)倍。

由此，N點(diǎn)DFT的余弦波頻率分量為：
f(m)=mFs/N
此外DFT運(yùn)算后得到的所有項(xiàng)中也確定了輸入信號中各種頻率分量之間的相位關(guān)系

4、頻譜幅度和相位角

單看頻譜的實(shí)部和虛是沒有任何意義的，通過實(shí)部和虛部我們主要是為了獲得相位角信息，我們所要關(guān)注的是X（m）的幅度和X（m）的相位角。
這里我們主要來說說相位角的意義，但我們得到頻譜序列后，在頻譜序列的每一點(diǎn)都是由實(shí)部和虛部構(gòu)成。其中相位角是相對于同一頻率的余弦波來說的，

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的彻底理解DFT定义（第三章离散傅里叶变换（3.1）学习笔记）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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