-5.2 FIR濾波器的卷積
如果將抽頭系數的個數用M表示：卷積公式如下：

上述困擾大多大學生的卷積公式如何理解呢？
h（k）就是濾波器的信道系數，x（n-k）是所謂經過延遲k個器件后的數據。
這句話不理解的話，可以結合上一節，我們所化的FIR框圖來理解。

單位脈沖響應’
一個濾波器的單位脈沖響應就如同它的名字一樣：它是濾波器對一個單位脈沖序列的響應，也就是當濾波器的輸入是一個單位脈沖時的時域輸出序列。

單位脈沖序列：就是在某一個時刻有一個有用信息進入，以表示為1，其余時刻全部沒有輸入信號，表示為0.

從某種意義上講：當某人問你一個FIR濾波器的脈沖響應時，他等于是在問你FIR濾波器的系數。因為FIR濾波器的系數是個數有限的，所以它的脈沖響應在時域上也是有限的，即FIR濾波器有限脈沖響應。

脈沖序列與信道系數卷積獲得脈沖響應。
如上圖所示，我們一直把信道卷積系數定義為1/5，也就是每次都是計算的過去5分鐘，平均每分鐘的車流量。
很明顯，我們可以通過更改濾波器的系數，可以使它具有更好的表現。

如何評價一個濾波器是否表現良好
我們可以通過定義濾波器的頻率響應來判斷濾波器是否“”表現“”良好
頻率響應：y(n)=h(k)*x(n) 其中h(k)代表的是**脈沖響應（FIR濾波器的系數）**也就是過去h（k）分鐘，每分鐘平均車流量。

利用時域相卷等于頻域相乘，濾出掉我們不想要的頻率的部分，我們可以得到想要的頻率部分，然后再對信號做IDFT。

那么可以對h(k)做FFT，那么就可以得到濾波器的幅頻響應|H（m）|和相頻特性

下圖是五個點1/5，我們再擴展到64個點，再做FFT，可以得到幅頻響應。b圖是歸一化后的幅頻特性

• 暫態

  可以觀察到輸出信號和輸入信號頻率相同，這是LTI系統的本質，輸入某個頻率的正弦信號，輸出同樣是該頻率的正弦信號，只不過幅度和相位發生了改變。

  其次，可以注意到輸出信號的前面4個點不是正弦形狀的，這些點只是濾波器的暫態過渡響應。在這種抽頭延遲線FIR濾波器中，過渡響應點數與濾波器的延拓單元數量D相同，在過渡響應之后才是濾波器的穩態時域響應。

  它意味著對于擁有D個延遲器的抽頭延遲線FIR濾波器而言，前面D個系統的輸出并不能代表系統對該序列的正確響應。直到D+1個輸出才是系統對該序列的準確響應。

  如果換一個更高頻率的的輸入信號，輸出信號也是同頻率的正弦波，但是幅度卻降為了原來的0.69.
  這是由低通濾波器的本質決定的，低通濾波器對高頻信號的衰減大于低頻信號的衰減幅度。

• 總結
  FIR濾波器的時域卷積是通過對移位的輸入信號與信道系數的乘積求和得到的。

FIR濾波器的輸出序列等于輸入序列與信道脈沖響應（信道抽頭系數）的卷積。

FIR濾波器的幅頻響應等于該濾波器脈沖響應的DFT

FIR濾波器的輸出信號幅頻響應等于輸入信號幅頻響應和濾波器自身幅頻響應的乘積

時域相卷等于頻域相乘

總結

以上是生活随笔為你收集整理的5.2 FIR滤波器的卷积（脉冲响应、频率响应，幅频响应,暂态-搞不清楚的有救了啊）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。