多項式回歸

在線性回歸中，我們通過如下函數來預測對應房屋面積的房價：

$$h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_1?size$$

通過程序我們也知道，該函數得到的是直線擬合，精度欠佳。現在，我們可以考慮對房價特征 $size$ 進行平方，以及獲得更加精準的 $size$ 變化：

$$h\theta (x)={\theta }_0+{\theta }_1?size+{\theta }_2?siz{e}^2$$

這就是多項式回歸。

如下圖所示，多項式回歸得到了更好的擬合曲線。但我們也發現，在房屋面積足夠大時，曲線反而出現了下沿，這意味著房價反而隨著在房屋面積足夠大時，與面積成反比，這明顯不符合可觀規律（雖然我們很渴望這樣的情況出現）：

進一步地，我們考慮加上三次方項目或者替換二次方項為開方，得到如下兩種預測：

$$(1)h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_1?size+{\theta }_2?siz{e}^2+{\theta }_3?siz{e}^3$$
$$(2)h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_1?size+{\theta }_2?\sqrt{size}$$

在該例中，因為三次方項會帶來很大的值，所以優先考慮采用了開方的預測函數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的1.6 多项式回归-机器学习笔记-斯坦福吴恩达教授的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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