3.9 神经网络解决多分类问题-机器学习笔记-斯坦福吴恩达教授
神經網絡解決多分類問題
假定我們需要將圖像分為四類：
這是一個多分類問題，由于圖像特征較多，因此我們可以考慮設計含有多個隱含層的神經網絡來完成特征優化（擴展）：
注意，我們設計了一個含有多個輸出的神經網絡，亦即，我們會用01的組合來定義不同的分類：
y(i)=[1000],[0100],[0010],[0001],y^{(i)}=\left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right], \left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right], \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\right], \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\right],y(i)=?????1000??????,?????0100??????,?????0010??????,?????0001??????,
而不是使用標量來定義分類，這樣使得我們容易利用上簡單的 sigmoid 函數來進行預測：
y(i)=1,2,3,4y^{(i)}=1,2,3,4y(i)=1,2,3,4
整個網絡的數學表達就可描述為
y(i)=[x0x1x2???xn]→[a0(2)a1(2)a2(2)???]→[a0(3)a1(3)a2(3)???]???[hΘ(x)1hΘ(x)2hΘ(x)3hΘ(x)4],y^{(i)}=\left[\begin{matrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \\ \cdot\cdot\cdot x_n \end{matrix}\right]\rightarrow \left[\begin{matrix} a_0^{(2)} \\ a_1^{(2)} \\ a_2^{(2)} \\ \cdot\cdot\cdot \end{matrix}\right]\rightarrow \left[\begin{matrix} a_0^{(3)} \\ a_1^{(3)} \\ a_2^{(3)} \\ \cdot\cdot\cdot \end{matrix}\right]\cdot\cdot\cdot \left[\begin{matrix} h_\Theta(x)_1 \\ h_\Theta(x)_2 \\ h_\Theta(x)_3 \\ h_\Theta(x)_4 \end{matrix}\right],y(i)=?????x0?x1?x2????xn???????→??????a0(2)?a1(2)?a2(2)???????????→??????a0(3)?a1(3)?a2(3)???????????????????hΘ?(x)1?hΘ?(x)2?hΘ?(x)3?hΘ?(x)4???????,
總結
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