基于內容的推薦系統

推薦系統是機器學習最重要的應用之一，你所知道的淘寶、亞馬遜、facebook、豆瓣這些網站都把推薦系統作為了核心。在某個電影資訊的網站，有那么一份用戶對于電影的打分（1 - 5 分），? 代表用戶沒有評價過該電影：

該網站對于每部電影都給出了兩個評價指數，構成了電影的二維特征向量 $x$ ：

$$x_1=電影的浪漫指數$$$$x_2=電影的動作指數$$

假設用戶 $i$ 對于每個指數的偏好程度由向量 ${\theta }^{(i)}$ 所衡量，則我們估計該用戶對電影 $j$ 的打分為：

$$y^{(i,j)}=({\theta }^{(i)}{)}^T{x}^{(i)}$$

這就是基于內容的推薦系統，我們根據商品內容來判斷用戶可能對某個商品的偏好程度，本例中，商品內容就是電影具有的一些指數。我們也知道了，推薦系統中兩個重要的維度：人和物。

另外，我們引入 $r(i,j)$ 表示第 $i$ 個用戶是否對第 $j$ 部電影進行了打分：
$$r(i,j)=\{\begin{array}{l}1，用戶i對電影j打過分\\ 0，otherwise\end{array}$$

目標優化

為了對用戶 $j$ 打分狀況作出最精確的預測，我們需要：

$$\underset{{\theta }^{(j)}}{\min }\frac{1}{2}\sum _{i:r(i,j)=1}(({\theta }^{(j)}{)}^T?y^{(i,j)}{)}^2+\frac{\lambda }{2}\sum _{k=1}^n({\theta }_k^{(j)}{)}^2$$

那么對于所用用戶 $1,2,...,n_u$ ，我們就需要：

$$\underset{{\theta }^{(1)},{\theta }^{(2)},...,{\theta }^{(n_u)}}{\min }=\frac{1}{2}\sum _{j=1}^{n_u}\sum _{i:r(i,j)=1}(({\theta }^{(j)}{)}^T{x}^{(i)}?y^{(i,j)}{)}^2+\frac{\lambda }{2}\sum _{j=1}^{n_u}\sum _{k=1}^n({\theta }_k^{(j)}{)}^2$$

代價函數 $J({\theta }^{(1)},{\theta }^{(2)},...,{\theta }^{(n_u)})$ 就為：

$$J({\theta }^{(1)},{\theta }^{(2)},...,{\theta }^{(n_u)})=\frac{1}{2}\sum _{j=1}^{n_u}\sum _{i:r(i,j)=1}(({\theta }^{(j)}{)}^T{x}^{(i)}?y^{(i,j)}{)}^2+\frac{\lambda }{2}\sum _{j=1}^{n_u}\sum _{k=1}^n({\theta }_k^{(j)}{)}^2$$

參數更新

我們使用梯度下降法來更新參數：

$$更新偏置（插值）：$$$${\theta }_0^{(j)}:={\theta }_0^{(j)}?\alpha \sum _{i:r(i,j)=1}(({\theta }^{(j)}{)}^T{x}^{(i)}?y^{(i,j)})x_0^{(i)}$$

$$更新權重：$$$${\theta }_k^{(j)}:={\theta }_k^{(j)}?\alpha (\sum _{i:r(i,j)=1}(({\theta }^{(j)}{)}^T{x}^{(i)}?y^{(i,j)})x_k^{(i)}+\lambda {\theta }_k^{(j)}),k=0$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的9.1 基于内容的推荐系统-机器学习笔记-斯坦福吴恩达教授的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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