---

←上一篇↓↑下一篇→

2.4 梯度下降法	回到目錄	2.6 更多導數的例子

---

導數 (Derivatives)

這個視頻我主要是想幫你獲得對微積分和導數直觀的理解。或許你認為自從大學畢以后你再也沒有接觸微積分。這取決于你什么時候畢業，也許有一段時間了，如果你顧慮這點，請不要擔心。為了高效應用神經網絡和深度學習，你并不需要非常深入理解微積分。因此如果你觀看這個視頻或者以后的視頻時心想：“哇哦，這些知識、這些運算對我來說很復雜。”我給你的建議是：堅持學習視頻，最好下課后做作業，成功的完成編程作業，然后你就可以使用深度學習了。在第四周之后的學習中，你會看到定義的很多種類的函數，通過微積分他們能夠幫助你把所有的知識結合起來，其中有的叫做前向函數和反向函數，因此你不需要了解所有你使用的那些微積分中的函數。所以你不用擔心他們，除此之外在對深度學習的嘗試中，這周我們要進一步深入了解微積分的細節。所有你只需要直觀地認識微積分，用來構建和成功的應用這些算法。最后，如果你是精通微積分的那一小部分人群，你對微積分非常熟悉，你可以跳過這部分視頻。其他同學讓我們開始深入學習導數。

一個函數 $f(a)=3a$ ，它是一條直線。下面我們來簡單理解下導數。讓我們看看函數中幾個點，假定 $a=2$ ，那么 $f(a)$ 是 $a$ 的3倍等于6，也就是說如果 $a=2$ ，那么函數 $f(a)=6$ 。假定稍微改變一點點 $a$ 的值，只增加一點，變為2.001，這時 $a$ 將向右做微小的移動。0.001的差別實在是太小了，不能在圖中顯示出來，我們把它右移一點，現在 $f(a)$ 等于 $a$ 的3倍是6.003，畫在圖里，比例不太符合。請看綠色高亮部分的這個小三角形，如果向右移動0.001，那么 $f(a)$ 增加0.003， $f(a)$ 的值增加3倍于右移的 $a$ ，因此我們說函數 $f(a)$ 在 $a=2$ ，是這個導數的斜率，或者說，當 $a=2$ 時，斜率是3。導數這個概念意味著斜率，導數聽起來是一個很可怕、很令人驚恐的詞，但是斜率以一種很友好的方式來描述導數這個概念。所以提到導數，我們把它當作函數的斜率就好了。更正式的斜率定義為在上圖這個綠色的小三角形中，高除以寬。即斜率等于0.003除以0.001，等于3。或者說導數等于3，這表示當你將 $a$ 右移0.001，$f(a)$ 的值增加3倍水平方向的量。

現在讓我們從不同的角度理解這個函數。 假設 $a=5$ ，此時 $f(a)=3a=15$ 。 把 $a$ 右移一個很小的幅度，增加到5.001，$f(a)=15.003$。 即在 $a=5$ 時，斜率是3，這就是表示，當微小改變變量 $a$ 的值，$\frac{df(a)}{da}=3$ 。一個等價的導數表達式可以這樣寫 $\frac{d}{da}f(a)$，不管你是否將 $f(a)$ 放在上面或者放在右邊都沒有關系。 在這個視頻中，我講解導數討論的情況是我們將 $a$ 偏移0.001，如果你想知道導數的數學定義，導數是你右移很小的 $a$ 值（不是0.001，而是一個非常非常小的值）。通常導數的定義是你右移 $a$ (可度量的值)一個無限小的值， $f(a)$ 增加3倍（增加了一個非常非常小的值）。也就是這個三角形右邊的高度。

那就是導數的正式定義。但是為了直觀的認識，我們將探討右移 這個值，即使 $a=0.001$ 并不是無窮小的可測數據。導數的一個特性是：這個函數任何地方的斜率總是等于3，不管 $a=2$ 或 $a=5$ ，這個函數的斜率總等于3，也就是說不管 $a$ 的值如何變化，如果你增加0.001， $f(a)$ 的值就增加3倍。這個函數在所有地方的斜率都相等。一種證明方式是無論你將小三角形畫在哪里，它的高除以寬總是3。

我希望帶給你一種感覺：什么是斜率？什么是導函數？對于一條直線，在例子中函數的斜率，在任何地方都是3。在下一個視頻讓我們看一個更復雜的例子，這個例子中函數在不同點的斜率是可變的。

課程PPT

---

←上一篇↓↑下一篇→

2.4 梯度下降法	回到目錄	2.6 更多導數的例子

---

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2.5 导数-深度学习-Stanford吴恩达教授的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。