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Python 中的廣播 (Broadcasting in Python)

這是一個不同食物(每100g)中不同營養成分的卡路里含量表格，表格為3行4列，列表示不同的食物種類，從左至右依次為蘋果，牛肉，雞蛋，土豆。行表示不同的營養成分，從上到下依次為碳水化合物，蛋白質，脂肪。

那么，我們現在想要計算不同食物中不同營養成分中的卡路里百分比。

現在計算蘋果中的碳水化合物卡路里百分比含量，首先計算蘋果（100g）中三種營養成分卡路里總和56+1.2+1.8 = 59，然后用56/59 = 94.9%算出結果。

可以看出蘋果中的卡路里大部分來自于碳水化合物，而牛肉則不同。

對于其他食物，計算方法類似。首先，按列求和，計算每種食物中（100g）三種營養成分總和，然后分別用不用營養成分的卡路里數量除以總和，計算百分比。

那么，能否不使用for循環完成這樣的一個計算過程呢？

假設上圖的表格是一個4行3列的矩陣 $A$ ，記為 $A_{3?4}$ ，接下來我們要使用Python的numpy庫完成這樣的計算。我們打算使用兩行代碼完成，第一行代碼對每一列進行求和，第二行代碼分別計算每種食物每種營養成分的百分比。

在jupyter notebook中輸入如下代碼，按shift+Enter運行，輸出如下。

下面使用如下代碼計算每列的和，可以看到輸出是每種食物(100g)的卡路里總和。

其中sum的參數axis=0表示求和運算按列執行，之后會詳細解釋。

接下來計算百分比，這條指令將 $3?4$ 的矩陣 $A$ 除以一個 $1?4$ 的矩陣，得到了一個 $3?4$ 的結果矩陣，這個結果矩陣就是我們要求的百分比含量。

下面再來解釋一下A.sum(axis = 0)中的參數axis。axis用來指明將要進行的運算是沿著哪個軸執行，在numpy中，0軸是垂直的，也就是列，而1軸是水平的，也就是行。

而第二個A/cal.reshape(1,4)指令則調用了numpy中的廣播機制。這里使用 $3?4$ 的矩陣 $A$ 除以 $1?4$ 的矩陣 $cal$ 。技術上來講，其實并不需要再將矩陣 $cal$ reshape(重塑)成 $1?4$ ，因為矩陣 $cal$ 本身已經是 $1?4$ 了。但是當我們寫代碼時不確定矩陣維度的時候，通常會對矩陣進行重塑來確保得到我們想要的列向量或行向量。重塑操作reshape是一個常量時間的操作，時間復雜度是 $O(1)$，它的調用代價極低。

那么一個 $3?4$ 的矩陣是怎么和 $1?4$ 的矩陣做除法的呢？讓我們來看一些更多的廣播的例子。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2.15 Python 中的广播-深度学习-Stanford吴恩达教授的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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