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2.18 Logistic 損失函數(shù)的解釋	回到目錄	3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概覽

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文章目錄

• 總結(jié)
• • 習(xí)題
  • • 第 11 題
    • 第 12 題
    • 第 13 題
    • 第 14 題
    • 第 15 題
    • 第 16 題
    • 第 17 題
    • 第 18 題
    • 第 19 題
    • 第 20 題
  • 11-20題 答案
• 編程作業(yè)

總結(jié)

習(xí)題

第 11 題

神經(jīng)元計算什么？

A.神經(jīng)元計算激活函數(shù)后,再計算線性函數(shù)（z=Wx+b）

B.神經(jīng)元計算一個線性函數(shù)（z=Wx+b），然后接一個激活函數(shù)

C.神經(jīng)元計算一個函數(shù)g，它線性地縮放輸入x（Wx+b）

D.神經(jīng)元先計算所有特征的平均值，然后將激活函數(shù)應(yīng)用于輸出

第 12 題

以下哪一個是邏輯回歸的損失函數(shù)？

A. $L^{(i)}({\hat{y}}^{(i)},y^{(i)})=|y^{(i)}?{\hat{y}}^{(i)}|$

B. $L^{(i)}({\hat{y}}^{(i)},y^{(i)})=max(0,y^{(i)}?{\hat{y}}^{(i)})$

C. $L^{(i)}({\hat{y}}^{(i)},y^{(i)})=|y^{(i)}?{\hat{y}}^{(i)}{|}^2$

D.$L^{(i)}({\hat{y}}^{(i)},y^{(i)})=?(y^{(i)}\log ({\hat{y}}^{(i)})+(1?y^{(i)})\log (1?{\hat{y}}^{(i)}))$

第 13 題

假設(shè)img是一個（32, 32, 3）數(shù)組，表示一個32 x 32圖像，它有三個顏色通道：紅色、綠色和藍(lán)色。如何將其重塑為列向量？

A.x = img.reshape((1, 32 * 32, 3))

B.x = img.reshape((32 * 32 * 3, 1))

C.x = img.reshape((3, 32 * 32))

D.x = img.reshape((32 * 32, 3))

第 14 題

考慮以下兩個隨機數(shù)組a和b：

a = np.random.randn(2, 3) # a.shape = (2, 3) b = np.random.randn(2, 1) # b.shape = (2, 1) c = a + b

c的維度是什么？

A.c.shape = (3, 2)

B.c.shape = (2, 1)

C.c.shape = (2, 3)

D.計算不成立因為這兩個矩陣維度不匹配

第 15 題

考慮以下兩個隨機數(shù)組a和b：

a = np.random.randn(4, 3) # a.shape = (4, 3) b = np.random.randn(3, 2) # b.shape = (3, 2) c = a * b

c的維度是什么？

A.c.shape = (4, 3)

B.c.shape = (3, 3)

C.c.shape = (4, 2)

D.計算不成立因為這兩個矩陣維度不匹配

第 16 題

假設(shè)每個示例有 $n_x$ 個輸入特性，$X=[X^{(1)},X^{(2)},?,X^{(m)},]$。 $X$ 的維數(shù)是多少？

A.(m, 1)

B.(1, m)

C.($n_x$ , m)

D.(m, $n_x$)

第 17 題

np.dot(a，b)對a和b的進行矩陣乘法，而a*b執(zhí)行元素的乘法，考慮以下兩個隨機數(shù)組a和b：

a = np.random.randn(12288, 150) # a.shape = (12288, 150) b = np.random.randn(150, 45) # b.shape = (150, 45) c = np.dot(a, b)

c的維度是什么？

A.c.shape = (12288, 150)

B.c.shape = (150, 150)

C.c.shape = (12288, 45)

D.計算不成立因為這兩個矩陣維度不匹配

第 18 題

請考慮以下代碼段：

# a.shape = (3,4) # b.shape = (4,1) for i in range(3):for j in range(4):c[i][j] = a[i][j] + b[j]

如何將之矢量化？

A.c = a + b

B.c = a +b.T

C.c = a.T + b.T

D.c = a.T + b

第 19 題

請考慮以下代碼段：

a = np.random.randn(3, 3) b = np.random.randn(3, 1) c = a * b

c的維度是什么？

A.這會觸發(fā)廣播機制，b會被復(fù)制3次變成(3 * 3)，而 * 操作是元素乘法，所以c.shape = (3, 3)

B.這會觸發(fā)廣播機制，b會被復(fù)制3次變成(3 * 3)，而 * 操作是矩陣乘法，所以c.shape = (3, 3)

C.這個操作將一個3x3矩陣乘以一個3x1的向量，所以c.shape = (3, 1)

D.這個操作會報錯，因為你不能用*對這兩個矩陣進行操作，你應(yīng)該用np.dot(a, b)

第 20 題

請考慮以下計算圖：

輸出J是？

A. J = (c - 1) * (b + a)
B. J = (a - 1) * (b + c)
C. J = a * b + b * c + a * c
D. J = (b - 1) * (c + a)

11-20題 答案

11.B 12.D 13.B 14.C 15.D 16.C 17.C 18.B 19.A 20.B

編程作業(yè)

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在開始之前，首先聲明本文源自博主何寬的文章，為了方便自己更好的學(xué)習(xí)，以及加入自己的一些看法，故搬運此。

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其次聲明本文參考【Kulbear】的github上的文章，本文參考Logistic Regression with a Neural Network mindset，我基于他的文章加以自己的理解發(fā)表這篇博客，力求讓大家以最輕松的姿態(tài)理解吳恩達(dá)的視頻，如有不妥的地方歡迎大家指正。

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本文所使用的資料已上傳到百度網(wǎng)盤【點擊下載】，提取碼：2u3w ，請在開始之前下載好所需資料，然后將文件解壓到你的代碼文件同一級目錄下,請確保你的代碼那里有l(wèi)r_utils.py和datasets文件夾。

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【博主使用的python版本：3.7.6】

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我們要做的事是搭建一個能夠**【識別貓】** 的簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，你可以跟隨我的步驟在Jupyter Notebook中一步步地把代碼填進去，也可以直接復(fù)制完整代碼，在完整代碼在本文最底部。

在開始之前，我們有需要引入的庫：

• numpy ：是用Python進行科學(xué)計算的基本軟件包。
• h5py：是與H5文件中存儲的數(shù)據(jù)集進行交互的常用軟件包。
• matplotlib：是一個著名的庫，用于在Python中繪制圖表。
• lr_utils ：在本文的資料包里，一個加載資料包里面的數(shù)據(jù)的簡單功能的庫。

如果你沒有以上的庫，請自行安裝。

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import h5py from lr_utils import load_dataset

lr_utils.py代碼如下，你也可以自行打開它查看：

import numpy as np import h5pydef load_dataset():train_dataset = h5py.File('datasets/train_catvnoncat.h5', "r")train_set_x_orig = np.array(train_dataset["train_set_x"][:]) # your train set featurestrain_set_y_orig = np.array(train_dataset["train_set_y"][:]) # your train set labelstest_dataset = h5py.File('datasets/test_catvnoncat.h5', "r")test_set_x_orig = np.array(test_dataset["test_set_x"][:]) # your test set featurestest_set_y_orig = np.array(test_dataset["test_set_y"][:]) # your test set labelsclasses = np.array(test_dataset["list_classes"][:]) # the list of classestrain_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1, train_set_y_orig.shape[0]))test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1, test_set_y_orig.shape[0]))return train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes

解釋一下上面的 load_dataset() 返回的值的含義：

• 注意：此處圖像變量存儲方式與吳恩達(dá)教授的不一致。

  • 吳恩達(dá)教授：將一個 $64?64pixelRGB$ 圖像存儲為 $64?64?3=12288$ 列一維向量。
  • 此處：將一個 $64?64pixelRGB$ 圖像存儲為三維數(shù)組，大小為 $(64,64,3)$ 。

• train_set_x_orig ：保存的是訓(xùn)練集里面的圖像數(shù)據(jù)（本訓(xùn)練集有209張64x64的圖像）。

>>> train_set_x_orig.shape (209, 64, 64, 3)

• train_set_y_orig ：保存的是訓(xùn)練集的圖像對應(yīng)的分類值（【0 | 1】，0表示不是貓，1表示是貓）。

>>> train_set_y_orig.shape (209,)

• test_set_x_orig ：保存的是測試集里面的圖像數(shù)據(jù)（本訓(xùn)練集有50張64x64的圖像）。

>>> test_set_x_orig.shape (50, 64, 64, 3)

• test_set_y_orig ： 保存的是測試集的圖像對應(yīng)的分類值（【0 | 1】，0表示不是貓，1表示是貓）。

>>> test_set_y_orig.shape (50,)

• classes ： 保存的是以bytes類型保存的兩個字符串?dāng)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)為：[b’non-cat’, b’cat’]。

>>> classes array([b'non-cat', b'cat'], dtype='|S7') >>> classes.shape (2,)

現(xiàn)在我們就要把這些數(shù)據(jù)加載到主程序里面：

train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = load_dataset()

若你用的是VScode+Pylint，也許會報如下錯誤，這個我從網(wǎng)上查了說是格式的問題，不過正常運行就行，不影響使用。

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我們可以看一下我們加載的文件里面的圖片都是些什么樣子的，比如我就查看一下訓(xùn)練集里面的第26張圖片，當(dāng)然你也可以改變index的值查看一下其他的圖片。

train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes = load_dataset() index = 25 plt.imshow(train_set_x_orig[index]) plt.show() #print("train_set_y=" + str(train_set_y)) #你也可以看一下訓(xùn)練集里面的標(biāo)簽是什么樣的。

運行結(jié)果如下：

也可同時查看多個圖片，如下所示。進一步使用方法：可參考

train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes = load_dataset() index = 25 plt.subplot(2,3,1) plt.imshow(train_set_x_orig[25]) plt.subplot(2,3,2) plt.imshow(train_set_x_orig[1]) plt.subplot(2,3,3) plt.imshow(train_set_x_orig[2]) plt.subplot(2,3,4) plt.imshow(train_set_x_orig[3]) plt.subplot(2,3,5) plt.imshow(train_set_x_orig[4]) plt.subplot(2,3,6) plt.imshow(train_set_x_orig[5]) plt.show()

現(xiàn)在我們可以結(jié)合一下訓(xùn)練集里面的數(shù)據(jù)來看一下我到底都加載了一些什么東西。

#打印出當(dāng)前的訓(xùn)練標(biāo)簽值 #使用np.squeeze的目的是壓縮維度，【未壓縮】train_set_y[:,index]的值為[1] , 【壓縮后】np.squeeze(train_set_y[:,index])的值為1 #print("【使用np.squeeze：" + str(np.squeeze(train_set_y[:,index])) + "，不使用np.squeeze： " + str(train_set_y[:,index]) + "】") #只有壓縮后的值才能進行解碼操作 print("y=" + str(train_set_y_orig[:,index]) + ", it's a " + classes[np.squeeze(train_set_y_orig[:,index])].decode("utf-8") + " picture")

打印出的結(jié)果是：y=[1], it's a cat picture，我們進行下一步，我們查看一下我們加載的圖像數(shù)據(jù)集具體情況，我對以下參數(shù)做出解釋：

• m_train ：訓(xùn)練集里圖片的數(shù)量。
• m_test ：測試集里圖片的數(shù)量。
• num_px ： 訓(xùn)練、測試集里面的圖片的寬度和高度（均為64x64）。
  請記住，train_set_x_orig 是一個維度為(m_??train，num_px，num_px，3）的數(shù)組。

m_train = train_set_y_orig.shape[1] #訓(xùn)練集里圖片的數(shù)量。 m_test = test_set_y_orig.shape[1] #測試集里圖片的數(shù)量。 num_px = train_set_x_orig.shape[1] #訓(xùn)練、測試集里面的圖片的寬度和高度（均為64x64）。#現(xiàn)在看一看我們加載的東西的具體情況 print ("訓(xùn)練集的數(shù)量: m_train = " + str(m_train)) print ("測試集的數(shù)量 : m_test = " + str(m_test)) print ("每張圖片的寬/高 : num_px = " + str(num_px)) print ("每張圖片的大小 : (" + str(num_px) + ", " + str(num_px) + ", 3)") print ("訓(xùn)練集_圖片的維數(shù) : " + str(train_set_x_orig.shape)) print ("訓(xùn)練集_標(biāo)簽的維數(shù) : " + str(train_set_y_orig.shape)) print ("測試集_圖片的維數(shù): " + str(test_set_x_orig.shape)) print ("測試集_標(biāo)簽的維數(shù): " + str(test_set_y_orig.shape))

運行之后的結(jié)果：

訓(xùn)練集的數(shù)量: m_train = 209 測試集的數(shù)量 : m_test = 50 每張圖片的寬/高 : num_px = 64 每張圖片的大小 : (64, 64, 3) 訓(xùn)練集_圖片的維數(shù) : (209, 64, 64, 3) 訓(xùn)練集_標(biāo)簽的維數(shù) : (1, 209) 測試集_圖片的維數(shù): (50, 64, 64, 3) 測試集_標(biāo)簽的維數(shù): (1, 50)

為了方便，我們要把維度為（64，64，3）的numpy數(shù)組重新構(gòu)造為（64 x 64 x 3，1）的數(shù)組，要乘以3的原因是每張圖片是由64x64像素構(gòu)成的，而每個像素點由（R，G，B）三原色構(gòu)成的，所以要乘以3。在此之后，我們的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集是一個numpy數(shù)組，【每列代表一個平坦的圖像】 ，應(yīng)該有 12288（特征數(shù)量）行和 209（樣本數(shù)量）列。

當(dāng)你想將形狀（a，b，c，d）的矩陣X平鋪成形狀（b * c * d，a）的矩陣X_flatten時，可以使用以下代碼：

#X_flatten = X.reshape(X.shape [0]，-1).T ＃X.T是X的轉(zhuǎn)置 #將訓(xùn)練集的維度降低并轉(zhuǎn)置。 train_set_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0],-1).T #將測試集的維度降低并轉(zhuǎn)置。 test_set_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T

這一段意思是指把數(shù)組變?yōu)?09行的矩陣（因為訓(xùn)練集里有209張圖片），但是我懶得算列有多少，于是我就用-1告訴程序你幫我算，最后程序算出來時12288列，我再最后用一個T表示轉(zhuǎn)置，這就變成了12288行，209列。測試集亦如此。

然后我們看看降維之后的情況是怎么樣的：

print ("訓(xùn)練集降維最后的維度： " + str(train_set_x_flatten.shape)) print ("訓(xùn)練集_標(biāo)簽的維數(shù) : " + str(train_set_y_orig.shape)) print ("測試集降維之后的維度: " + str(test_set_x_flatten.shape)) print ("測試集_標(biāo)簽的維數(shù) : " + str(test_set_y_orig.shape))

執(zhí)行之后的結(jié)果為：

訓(xùn)練集降維最后的維度： (12288, 209) 訓(xùn)練集_標(biāo)簽的維數(shù) : (1, 209) 測試集降維之后的維度: (12288, 50) 測試集_標(biāo)簽的維數(shù) : (1, 50)

為了表示彩色圖像，必須為每個像素指定紅色，綠色和藍(lán)色通道（RGB），因此像素值實際上是從0到255范圍內(nèi)的三個數(shù)字的向量。機器學(xué)習(xí)中一個常見的預(yù)處理步驟是對數(shù)據(jù)集進行居中和標(biāo)準(zhǔn)化，這意味著可以減去每個示例中整個numpy數(shù)組的平均值，然后將每個示例除以整個numpy數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)偏差。但對于圖片數(shù)據(jù)集，它更簡單，更方便，幾乎可以將數(shù)據(jù)集的每一行除以255（像素通道的最大值），因為在RGB中不存在比255大的數(shù)據(jù)，所以我們可以放心的除以255，讓標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)位于 [0,1] 之間，現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)化我們的數(shù)據(jù)集：

train_set_x = train_set_x_flatten / 255 test_set_x = test_set_x_flatten / 255

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現(xiàn)在總算是把我們加載的數(shù)據(jù)弄完了，我們現(xiàn)在開始構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

以下是數(shù)學(xué)表達(dá)式，如果對數(shù)學(xué)公式不甚理解，請仔細(xì)看一下吳恩達(dá)的視頻。

對于 $x^{(i)}$:
$$z^{(i)}=w^T{x}^{(i)}+b\text{\hspace{1em}(1)}$$$${\hat{y}}^{(i)}=a^{(i)}=sigmoid(z^{(i)})\text{\hspace{1em}(2)}$$$$L(a^{(i)},y^{(i)})=?y^{(i)}\log (a^{(i)})?(1?y^{(i)})\log (1?a^{(i)})\text{\hspace{1em}(3)}$$

然后通過對所有訓(xùn)練樣例求和來計算成本:

$$J=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^{m}L(a^{(i)},y^{(i)})\text{\hspace{1em}(4)}$$

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要步驟是：

定義模型結(jié)構(gòu)（例如輸入特征的數(shù)量）

初始化模型的參數(shù)

循環(huán)：
3.1 計算當(dāng)前損失（正向傳播）
3.2 計算當(dāng)前梯度（反向傳播）
3.3 更新參數(shù)（梯度下降）

現(xiàn)在構(gòu)建sigmoid()，需要使用 $sigmoid（w^{T}x+b）$ 計算來做出預(yù)測。

def sigmoid(z):"""參數(shù)：z - 任何大小的標(biāo)量或numpy數(shù)組。返回：s - sigmoid（z）"""s = 1 / (1 + np.exp(-z))return s

我們可以測試一下sigmoid()，檢查一下是否符合我們所需要的條件。

#測試sigmoid() print("====================測試sigmoid====================") print ("sigmoid(0) = " + str(sigmoid(0))) print ("sigmoid(9.2) = " + str(sigmoid(9.2)))

打印出的結(jié)果為：

====================測試sigmoid==================== sigmoid(0) = 0.5 sigmoid(9.2) = 0.9998989708060922

既然sigmoid測試好了，我們現(xiàn)在就可以初始化我們需要的參數(shù)w和b了。

def initialize_with_zeros(dim):"""此函數(shù)為w創(chuàng)建一個維度為（dim，1）的0向量，并將b初始化為0。參數(shù)：dim - 我們想要的w矢量的大小（或者這種情況下的參數(shù)數(shù)量）返回：w - 維度為（dim，1）的初始化向量。b - 初始化的標(biāo)量（對應(yīng)于偏差）"""w = np.zeros(shape = (dim,1))b = 0#使用斷言來確保我要的數(shù)據(jù)是正確的assert(w.shape == (dim, 1)) #w的維度是(dim,1)assert(isinstance(b, float) or isinstance(b, int)) #b的類型是float或者是intreturn (w , b)

初始化參數(shù)的函數(shù)已經(jīng)構(gòu)建好了，現(xiàn)在就可以執(zhí)行“前向”和“后向”傳播步驟來學(xué)習(xí)參數(shù)。

我們現(xiàn)在要實現(xiàn)一個計算成本函數(shù)及其漸變的函數(shù)propagate（）。

def propagate(w, b, X, Y):"""實現(xiàn)前向和后向傳播的成本函數(shù)及其梯度。參數(shù)：w - 權(quán)重，大小不等的數(shù)組（num_px * num_px * 3，1）b - 偏差，一個標(biāo)量X - 矩陣類型為（num_px * num_px * 3，訓(xùn)練數(shù)量）Y - 真正的“標(biāo)簽”矢量（如果非貓則為0，如果是貓則為1），矩陣維度為(1,訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量)返回：cost- 邏輯回歸的負(fù)對數(shù)似然成本dw - 相對于w的損失梯度，因此與w相同的形狀db - 相對于b的損失梯度，因此與b的形狀相同"""m = X.shape[1]#正向傳播A = sigmoid(np.dot(w.T,X) + b) #計算激活值，請參考公式2。cost = (- 1 / m) * np.sum(Y * np.log(A) + (1 - Y) * (np.log(1 - A))) #計算成本，請參考公式3和4。#反向傳播dw = (1 / m) * np.dot(X, (A - Y).T) #請參考視頻中的偏導(dǎo)公式。db = (1 / m) * np.sum(A - Y) #請參考視頻中的偏導(dǎo)公式。#使用斷言確保我的數(shù)據(jù)是正確的assert(dw.shape == w.shape)assert(db.dtype == float)cost = np.squeeze(cost)assert(cost.shape == ())#創(chuàng)建一個字典，把dw和db保存起來。grads = {"dw": dw,"db": db}return (grads , cost)

寫好之后我們來測試一下。

#測試一下propagate print("====================測試propagate====================") #初始化一些參數(shù) w, b, X, Y = np.array([[1], [2]]), 2, np.array([[1,2], [3,4]]), np.array([[1, 0]]) grads, cost = propagate(w, b, X, Y) print ("dw = " + str(grads["dw"])) print ("db = " + str(grads["db"])) print ("cost = " + str(cost)) print ("grads = " + str(grads))

測試結(jié)果是：

====================測試propagate==================== dw = [[0.99993216][1.99980262]] db = 0.49993523062470574 cost = 6.000064773192205 grads = {'dw': array([[0.99993216],[1.99980262]]), 'db': 0.49993523062470574}

現(xiàn)在，我要使用漸變下降更新參數(shù)。

目標(biāo)是通過最小化成本函數(shù) $J$ 來學(xué)習(xí) $w$ 和 $b$ 。對于參數(shù) $\theta$ ，更新規(guī)則是 $\theta =\theta ?\alpha \text{?}d\theta$，其中 $\alpha$ 是學(xué)習(xí)率。

def optimize(w , b , X , Y , num_iterations , learning_rate , print_cost = True):"""此函數(shù)通過運行梯度下降算法來優(yōu)化w和b參數(shù)：w - 權(quán)重，大小不等的數(shù)組（num_px * num_px * 3，1）b - 偏差，一個標(biāo)量X - 維度為（num_px * num_px * 3，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量）的數(shù)組。Y - 真正的“標(biāo)簽”矢量（如果非貓則為0，如果是貓則為1），矩陣維度為(1,訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量)num_iterations - 優(yōu)化循環(huán)的迭代次數(shù)learning_rate - 梯度下降更新規(guī)則的學(xué)習(xí)率print_cost - 每100步打印一次損失值返回：params - 包含權(quán)重w和偏差b的字典grads - 包含權(quán)重和偏差相對于成本函數(shù)的梯度的字典成本 - 優(yōu)化期間計算的所有成本列表，將用于繪制學(xué)習(xí)曲線。提示：我們需要寫下兩個步驟并遍歷它們：1）計算當(dāng)前參數(shù)的成本和梯度，使用propagate（）。2）使用w和b的梯度下降法則更新參數(shù)。"""costs = []for i in range(num_iterations):grads, cost = propagate(w, b, X, Y)dw = grads["dw"]db = grads["db"]w = w - learning_rate * dwb = b - learning_rate * db#記錄成本if i % 100 == 0:costs.append(cost)#打印成本數(shù)據(jù)if (print_cost) and (i % 100 == 0):print("迭代的次數(shù): %i ， 誤差值： %f" % (i,cost))params = {"w" : w,"b" : b }grads = {"dw": dw,"db": db } return (params , grads , costs)

現(xiàn)在就讓我們來測試一下優(yōu)化函數(shù)：

#測試optimize print("====================測試optimize====================") w, b, X, Y = np.array([[1], [2]]), 2, np.array([[1,2], [3,4]]), np.array([[1, 0]]) params , grads , costs = optimize(w , b , X , Y , num_iterations=100 , learning_rate = 0.009 , print_cost = True) print ("w = " + str(params["w"])) print ("b = " + str(params["b"])) print ("dw = " + str(grads["dw"])) print ("db = " + str(grads["db"]))

測試結(jié)果為：

====================測試optimize==================== w = [[0.1124579 ][0.23106775]] b = 1.5593049248448891 dw = [[0.90158428][1.76250842]] db = 0.4304620716786828

optimize函數(shù)會輸出已學(xué)習(xí)的w和b的值，我們可以使用w和b來預(yù)測數(shù)據(jù)集X的標(biāo)簽。

現(xiàn)在我們要實現(xiàn)預(yù)測函數(shù)predict()。計算預(yù)測有兩個步驟：

計算 $\hat{Y}=A=\sigma (w^T+b)$

將a的值變?yōu)?（如果激活值<= 0.5）或者為1（如果激活值> 0.5），

然后將預(yù)測值存儲在向量Y_prediction中。

def predict(w , b , X ):"""使用學(xué)習(xí)邏輯回歸參數(shù)logistic （w，b）預(yù)測標(biāo)簽是0還是1，參數(shù)：w - 權(quán)重，大小不等的數(shù)組（num_px * num_px * 3，1）b - 偏差，一個標(biāo)量X - 維度為（num_px * num_px * 3，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量）的數(shù)據(jù)返回：Y_prediction - 包含X中所有圖片的所有預(yù)測【0 | 1】的一個numpy數(shù)組（向量）"""m = X.shape[1] #圖片的數(shù)量Y_prediction = np.zeros((1,m)) w = w.reshape(X.shape[0],1)#計預(yù)測貓在圖片中出現(xiàn)的概率A = sigmoid(np.dot(w.T , X) + b)for i in range(A.shape[1]):#將概率a [0，i]轉(zhuǎn)換為實際預(yù)測p [0，i]Y_prediction[0,i] = 1 if A[0,i] > 0.5 else 0#使用斷言assert(Y_prediction.shape == (1,m))return Y_prediction

老規(guī)矩，測試一下。

#測試predict print("====================測試predict====================") w, b, X, Y = np.array([[1], [2]]), 2, np.array([[1,2], [3,4]]), np.array([[1, 0]]) print("predictions = " + str(predict(w, b, X)))

結(jié)果為：

====================測試predict==================== predictions = [[1. 1.]]

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就目前而言，我們基本上把所有的東西都做完了，現(xiàn)在我們要把這些函數(shù)統(tǒng)統(tǒng)整合到一個model()函數(shù)中，屆時只需要調(diào)用一個model()就基本上完成所有的事了。

def model(X_train , Y_train , X_test , Y_test , num_iterations = 2000 , learning_rate = 0.5 , print_cost = True):"""通過調(diào)用之前實現(xiàn)的函數(shù)來構(gòu)建邏輯回歸模型參數(shù)：X_train - numpy的數(shù)組,維度為（num_px * num_px * 3，m_train）的訓(xùn)練集Y_train - numpy的數(shù)組,維度為（1，m_train）（矢量）的訓(xùn)練標(biāo)簽集X_test - numpy的數(shù)組,維度為（num_px * num_px * 3，m_test）的測試集Y_test - numpy的數(shù)組,維度為（1，m_test）的（向量）的測試標(biāo)簽集num_iterations - 表示用于優(yōu)化參數(shù)的迭代次數(shù)的超參數(shù)learning_rate - 表示optimize（）更新規(guī)則中使用的學(xué)習(xí)速率的超參數(shù)print_cost - 設(shè)置為true以每100次迭代打印成本返回：d - 包含有關(guān)模型信息的字典。"""w , b = initialize_with_zeros(X_train.shape[0])parameters , grads , costs = optimize(w , b , X_train , Y_train,num_iterations , learning_rate , print_cost)#從字典“參數(shù)”中檢索參數(shù)w和bw , b = parameters["w"] , parameters["b"]#預(yù)測測試/訓(xùn)練集的例子Y_prediction_test = predict(w , b, X_test)Y_prediction_train = predict(w , b, X_train)#打印訓(xùn)練后的準(zhǔn)確性print("訓(xùn)練集準(zhǔn)確性：" , format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_train - Y_train)) * 100) ,"%")print("測試集準(zhǔn)確性：" , format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_test - Y_test)) * 100) ,"%")d = {"costs" : costs,"Y_prediction_test" : Y_prediction_test,"Y_prediciton_train" : Y_prediction_train,"w" : w,"b" : b,"learning_rate" : learning_rate,"num_iterations" : num_iterations }return d

把整個model構(gòu)建好之后我們這就算是正式的實際測試了，我們這就來實際跑一下。

print("====================測試model====================") #這里加載的是真實的數(shù)據(jù)，請參見上面的代碼部分。 d = model(train_set_x, train_set_y_orig, test_set_x, test_set_y_orig, num_iterations = 2000, learning_rate = 0.005, print_cost = True)

執(zhí)行后的數(shù)據(jù)：

====================測試model==================== 迭代的次數(shù): 0 ， 誤差值： 0.693147 迭代的次數(shù): 100 ， 誤差值： 0.584508 迭代的次數(shù): 200 ， 誤差值： 0.466949 迭代的次數(shù): 300 ， 誤差值： 0.376007 迭代的次數(shù): 400 ， 誤差值： 0.331463 迭代的次數(shù): 500 ， 誤差值： 0.303273 迭代的次數(shù): 600 ， 誤差值： 0.279880 迭代的次數(shù): 700 ， 誤差值： 0.260042 迭代的次數(shù): 800 ， 誤差值： 0.242941 迭代的次數(shù): 900 ， 誤差值： 0.228004 迭代的次數(shù): 1000 ， 誤差值： 0.214820 迭代的次數(shù): 1100 ， 誤差值： 0.203078 迭代的次數(shù): 1200 ， 誤差值： 0.192544 迭代的次數(shù): 1300 ， 誤差值： 0.183033 迭代的次數(shù): 1400 ， 誤差值： 0.174399 迭代的次數(shù): 1500 ， 誤差值： 0.166521 迭代的次數(shù): 1600 ， 誤差值： 0.159305 迭代的次數(shù): 1700 ， 誤差值： 0.152667 迭代的次數(shù): 1800 ， 誤差值： 0.146542 迭代的次數(shù): 1900 ， 誤差值： 0.140872 訓(xùn)練集準(zhǔn)確性： 99.04306220095694 % 測試集準(zhǔn)確性： 70.0 %

我們更改一下學(xué)習(xí)率和迭代次數(shù)，有可能會發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練集的準(zhǔn)確性可能會提高，但是測試集準(zhǔn)確性會下降，這是由于過擬合造成的，但是我們并不需要擔(dān)心，我們以后會使用更好的算法來解決這些問題的。

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到目前為止，我們的程序算是完成了，但是，我們可以在后面加一點東西，比如畫點圖什么的。

#繪制圖 costs = np.squeeze(d['costs']) plt.plot(costs) plt.ylabel('cost') plt.xlabel('iterations (per hundreds)') plt.title("Learning rate =" + str(d["learning_rate"])) plt.show()

跑一波出來的效果圖是這樣的，可以看到成本下降，它顯示參數(shù)正在被學(xué)習(xí)：

讓我們進一步分析一下，并研究學(xué)習(xí)率alpha的可能選擇。為了讓漸變下降起作用，我們必須明智地選擇學(xué)習(xí)速率。學(xué)習(xí)率 $\alpha$ 決定了我們更新參數(shù)的速度。如果學(xué)習(xí)率過高，我們可能會“超過”最優(yōu)值。同樣，如果它太小，我們將需要太多迭代才能收斂到最佳值。這就是為什么使用良好調(diào)整的學(xué)習(xí)率至關(guān)重要的原因。

我們可以比較一下我們模型的學(xué)習(xí)曲線和幾種學(xué)習(xí)速率的選擇。也可以嘗試使用不同于我們初始化的learning_rates變量包含的三個值，并看一下會發(fā)生什么。

learning_rates = [0.005, 0.01, 0.001, 0.0001] models = {} for i in learning_rates:print ("learning rate is: " + str(i))print("num_iterations=2000")models[str(i)] = model(train_set_x, train_set_y_orig, test_set_x, test_set_y_orig, num_iterations = 2000, learning_rate = i, print_cost = True)print ('\n' + "-------------------------------------------------------" + '\n')for i in learning_rates:plt.plot(np.squeeze(models[str(i)]["costs"]), label= str(models[str(i)]["learning_rate"]))plt.ylabel('cost') plt.xlabel('iterations')legend = plt.legend(loc='upper center', shadow=True) frame = legend.get_frame() frame.set_facecolor('0.90') plt.show()

跑一下打印出來的結(jié)果是：

learning rate is: 0.005 num_iterations=2000 訓(xùn)練集準(zhǔn)確性： 99.04306220095694 % 測試集準(zhǔn)確性： 70.0 %-------------------------------------------------------learning rate is: 0.01 num_iterations=2000 訓(xùn)練集準(zhǔn)確性： 99.52153110047847 % 測試集準(zhǔn)確性： 70.0 %-------------------------------------------------------learning rate is: 0.001 num_iterations=2000 訓(xùn)練集準(zhǔn)確性： 91.38755980861244 % 測試集準(zhǔn)確性： 68.0 %-------------------------------------------------------learning rate is: 0.0001 num_iterations=2000 訓(xùn)練集準(zhǔn)確性： 71.29186602870814 % 測試集準(zhǔn)確性： 40.0 %-------------------------------------------------------

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**【完整代碼】: **

# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Wed Mar 21 17:25:30 2018博客地址 ：http://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79639509@author: Oscar """import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import h5py from lr_utils import load_datasettrain_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = load_dataset()m_train = train_set_y.shape[1] #訓(xùn)練集里圖片的數(shù)量。 m_test = test_set_y.shape[1] #測試集里圖片的數(shù)量。 num_px = train_set_x_orig.shape[1] #訓(xùn)練、測試集里面的圖片的寬度和高度（均為64x64）。#現(xiàn)在看一看我們加載的東西的具體情況 print ("訓(xùn)練集的數(shù)量: m_train = " + str(m_train)) print ("測試集的數(shù)量 : m_test = " + str(m_test)) print ("每張圖片的寬/高 : num_px = " + str(num_px)) print ("每張圖片的大小 : (" + str(num_px) + ", " + str(num_px) + ", 3)") print ("訓(xùn)練集_圖片的維數(shù) : " + str(train_set_x_orig.shape)) print ("訓(xùn)練集_標(biāo)簽的維數(shù) : " + str(train_set_y.shape)) print ("測試集_圖片的維數(shù): " + str(test_set_x_orig.shape)) print ("測試集_標(biāo)簽的維數(shù): " + str(test_set_y.shape))#將訓(xùn)練集的維度降低并轉(zhuǎn)置。 train_set_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0],-1).T #將測試集的維度降低并轉(zhuǎn)置。 test_set_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).Tprint ("訓(xùn)練集降維最后的維度： " + str(train_set_x_flatten.shape)) print ("訓(xùn)練集_標(biāo)簽的維數(shù) : " + str(train_set_y.shape)) print ("測試集降維之后的維度: " + str(test_set_x_flatten.shape)) print ("測試集_標(biāo)簽的維數(shù) : " + str(test_set_y.shape))train_set_x = train_set_x_flatten / 255 test_set_x = test_set_x_flatten / 255def sigmoid(z):"""參數(shù)：z - 任何大小的標(biāo)量或numpy數(shù)組。返回：s - sigmoid（z）"""s = 1 / (1 + np.exp(-z))return sdef initialize_with_zeros(dim):"""此函數(shù)為w創(chuàng)建一個維度為（dim，1）的0向量，并將b初始化為0。參數(shù)：dim - 我們想要的w矢量的大小（或者這種情況下的參數(shù)數(shù)量）返回：w - 維度為（dim，1）的初始化向量。b - 初始化的標(biāo)量（對應(yīng)于偏差）"""w = np.zeros(shape = (dim,1))b = 0#使用斷言來確保我要的數(shù)據(jù)是正確的assert(w.shape == (dim, 1)) #w的維度是(dim,1)assert(isinstance(b, float) or isinstance(b, int)) #b的類型是float或者是intreturn (w , b)def propagate(w, b, X, Y):"""實現(xiàn)前向和后向傳播的成本函數(shù)及其梯度。參數(shù)：w - 權(quán)重，大小不等的數(shù)組（num_px * num_px * 3，1）b - 偏差，一個標(biāo)量X - 矩陣類型為（num_px * num_px * 3，訓(xùn)練數(shù)量）Y - 真正的“標(biāo)簽”矢量（如果非貓則為0，如果是貓則為1），矩陣維度為(1,訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量)返回：cost- 邏輯回歸的負(fù)對數(shù)似然成本dw - 相對于w的損失梯度，因此與w相同的形狀db - 相對于b的損失梯度，因此與b的形狀相同"""m = X.shape[1]#正向傳播A = sigmoid(np.dot(w.T,X) + b) #計算激活值，請參考公式2。cost = (- 1 / m) * np.sum(Y * np.log(A) + (1 - Y) * (np.log(1 - A))) #計算成本，請參考公式3和4。#反向傳播dw = (1 / m) * np.dot(X, (A - Y).T) #請參考視頻中的偏導(dǎo)公式。db = (1 / m) * np.sum(A - Y) #請參考視頻中的偏導(dǎo)公式。#使用斷言確保我的數(shù)據(jù)是正確的assert(dw.shape == w.shape)assert(db.dtype == float)cost = np.squeeze(cost)assert(cost.shape == ())#創(chuàng)建一個字典，把dw和db保存起來。grads = {"dw": dw,"db": db}return (grads , cost)def optimize(w , b , X , Y , num_iterations , learning_rate , print_cost = True):"""此函數(shù)通過運行梯度下降算法來優(yōu)化w和b參數(shù)：w - 權(quán)重，大小不等的數(shù)組（num_px * num_px * 3，1）b - 偏差，一個標(biāo)量X - 維度為（num_px * num_px * 3，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量）的數(shù)組。Y - 真正的“標(biāo)簽”矢量（如果非貓則為0，如果是貓則為1），矩陣維度為(1,訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量)num_iterations - 優(yōu)化循環(huán)的迭代次數(shù)learning_rate - 梯度下降更新規(guī)則的學(xué)習(xí)率print_cost - 每100步打印一次損失值返回：params - 包含權(quán)重w和偏差b的字典grads - 包含權(quán)重和偏差相對于成本函數(shù)的梯度的字典成本 - 優(yōu)化期間計算的所有成本列表，將用于繪制學(xué)習(xí)曲線。提示：我們需要寫下兩個步驟并遍歷它們：1）計算當(dāng)前參數(shù)的成本和梯度，使用propagate（）。2）使用w和b的梯度下降法則更新參數(shù)。"""costs = []for i in range(num_iterations):grads, cost = propagate(w, b, X, Y)dw = grads["dw"]db = grads["db"]w = w - learning_rate * dwb = b - learning_rate * db#記錄成本if i % 100 == 0:costs.append(cost)#打印成本數(shù)據(jù)if (print_cost) and (i % 100 == 0):print("迭代的次數(shù): %i ， 誤差值： %f" % (i,cost))params = {"w" : w,"b" : b }grads = {"dw": dw,"db": db } return (params , grads , costs)def predict(w , b , X ):"""使用學(xué)習(xí)邏輯回歸參數(shù)logistic （w，b）預(yù)測標(biāo)簽是0還是1，參數(shù)：w - 權(quán)重，大小不等的數(shù)組（num_px * num_px * 3，1）b - 偏差，一個標(biāo)量X - 維度為（num_px * num_px * 3，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量）的數(shù)據(jù)返回：Y_prediction - 包含X中所有圖片的所有預(yù)測【0 | 1】的一個numpy數(shù)組（向量）"""m = X.shape[1] #圖片的數(shù)量Y_prediction = np.zeros((1,m)) w = w.reshape(X.shape[0],1)#計預(yù)測貓在圖片中出現(xiàn)的概率A = sigmoid(np.dot(w.T , X) + b)for i in range(A.shape[1]):#將概率a [0，i]轉(zhuǎn)換為實際預(yù)測p [0，i]Y_prediction[0,i] = 1 if A[0,i] > 0.5 else 0#使用斷言assert(Y_prediction.shape == (1,m))return Y_predictiondef model(X_train , Y_train , X_test , Y_test , num_iterations = 2000 , learning_rate = 0.5 , print_cost = True):"""通過調(diào)用之前實現(xiàn)的函數(shù)來構(gòu)建邏輯回歸模型參數(shù)：X_train - numpy的數(shù)組,維度為（num_px * num_px * 3，m_train）的訓(xùn)練集Y_train - numpy的數(shù)組,維度為（1，m_train）（矢量）的訓(xùn)練標(biāo)簽集X_test - numpy的數(shù)組,維度為（num_px * num_px * 3，m_test）的測試集Y_test - numpy的數(shù)組,維度為（1，m_test）的（向量）的測試標(biāo)簽集num_iterations - 表示用于優(yōu)化參數(shù)的迭代次數(shù)的超參數(shù)learning_rate - 表示optimize（）更新規(guī)則中使用的學(xué)習(xí)速率的超參數(shù)print_cost - 設(shè)置為true以每100次迭代打印成本返回：d - 包含有關(guān)模型信息的字典。"""w , b = initialize_with_zeros(X_train.shape[0])parameters , grads , costs = optimize(w , b , X_train , Y_train,num_iterations , learning_rate , print_cost)#從字典“參數(shù)”中檢索參數(shù)w和bw , b = parameters["w"] , parameters["b"]#預(yù)測測試/訓(xùn)練集的例子Y_prediction_test = predict(w , b, X_test)Y_prediction_train = predict(w , b, X_train)#打印訓(xùn)練后的準(zhǔn)確性print("訓(xùn)練集準(zhǔn)確性：" , format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_train - Y_train)) * 100) ,"%")print("測試集準(zhǔn)確性：" , format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_test - Y_test)) * 100) ,"%")d = {"costs" : costs,"Y_prediction_test" : Y_prediction_test,"Y_prediciton_train" : Y_prediction_train,"w" : w,"b" : b,"learning_rate" : learning_rate,"num_iterations" : num_iterations }return dd = model(train_set_x, train_set_y, test_set_x, test_set_y, num_iterations = 2000, learning_rate = 0.005, print_cost = True)#繪制圖 costs = np.squeeze(d['costs']) plt.plot(costs) plt.ylabel('cost') plt.xlabel('iterations (per hundreds)') plt.title("Learning rate =" + str(d["learning_rate"])) plt.show()

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新學(xué)到知識：

系統(tǒng)斷言執(zhí)行，eg：assert(dw.shape == w.shape) 參考鏈接

數(shù)據(jù)壓縮，eg：cost = np.squeeze(cost) 參考鏈接

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2.18 Logistic 損失函數(shù)的解釋	回到目錄	3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概覽

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2.19 总结-深度学习-Stanford吴恩达教授的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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