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《Matlab/Simulink與控制系統(tǒng)仿真》程序指令總結

• Matlab_Simulink_BookExample
• 7. 頻域分析法
• • 7.1 Matlab 函數(shù)
  • 7.2 頻率特性概念
  • • 7.2.1 諧振頻率 ${\omega }_r$
    • 7.2.2 諧振峰值 $M_r$
  • 7.2.3 頻帶 ${\omega }_b$
  • • 7.2.4 零頻 $A(0)$
  • 7.3 頻率特性的表示方法
  • • 7.3.1 極坐標圖
    • 7.3.2 對數(shù)坐標圖
    • 7.3.3 對數(shù)幅相圖
  • 7.5 頻率響應分析
  • • 7.5.1 相角裕量 $\gamma$
    • 7.5.2 截止頻率 ${\omega }_c$
  • 7.7 頻率法的穩(wěn)定性分析
  • • 7.7.1 相對穩(wěn)定性
    • 7.7.2 增益裕度
    • 7.7.3 相角裕度
    • 7.7.4 用幅相頻率特性曲線分析系統(tǒng)穩(wěn)定性
  • 例題 7_1
  • 例題 7_2
  • 例題 7_3
  • 例題 7_4
  • 例題 7_5
  • 例題 7_6
  • 例題 7_7
  • 例題 7_8
  • 例題 7_9

書中詳細實例代碼可見：Github

Matlab_Simulink_BookExample

圖書：《Matlab/Simulink與控制系統(tǒng)仿真》

7. 頻域分析法

7.1 Matlab 函數(shù)

nyquist() Nyquist 曲線繪制函數(shù)

bode() Bode 圖繪制函數(shù)

nichols() Nichols 曲線繪制函數(shù)

ngrid() 繪制等 M 圓和等 N 圓的函數(shù)

margin 計算系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的函數(shù)

allmargin 計算幅值裕度、相角裕度以及對應的頻率

7.2 頻率特性概念

頻率響應法的基本思想是控制系統(tǒng)中的各個變量看成一些信號，而這些信號又是由許多不同頻率的正弦信號合成的；各個變量的運動就是系統(tǒng)對各個不同頻率的信號的響應的總和。

這種觀察問題和處理問題的方法起源于通信中的音頻信號傳播，各種音頻信號（電話、電報）信號都被看做由不同頻率的正弦信號成分合成的，并按此觀點進行處理和傳播。

頻率分析法是根據(jù)頻率特性曲線的形狀及其特征量來分析研究系統(tǒng)的特性，而不是對系統(tǒng)模型求解，它是以傳遞函數(shù)為基礎的又一種圖解法，它同根軌跡法一樣卓有成效地用于線性定常系統(tǒng)的分析和設計。

頻率特性是在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比相對頻率的關系特性。

需要注意的是，當輸入非正弦的周期信號時，其輸入可利用傅里葉級數(shù)展開成正弦波的疊加，則其輸出為相應的正弦波的疊加。此時系統(tǒng)頻率特性定義為系統(tǒng)輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比。

7.2.1 諧振頻率 ${\omega }_r$

表示幅頻特性 $A(\omega )$ 出現(xiàn)最大值時所對應的頻率。

7.2.2 諧振峰值 $M_r$

表示幅頻特性的最大值，$M_r$ 值大表明系統(tǒng)對頻率的正弦信號反應強烈，即系統(tǒng)的平穩(wěn)性差，階躍響應的超調量大。

7.2.3 頻帶 ${\omega }_b$

表示幅頻特性 $A(\omega )$ 的幅值衰減到起始初值的 $0.707$ 倍時所對應的頻率。${\omega }_b$ 大表明系統(tǒng)復現(xiàn)快速變化信號的能力強，失真小，即系統(tǒng)快速性好，階躍響應上升時間短，調節(jié)時間短。

7.2.4 零頻 $A(0)$

表示頻率 $\omega =0$ 時的幅值。$A(0)$ 表示系統(tǒng)階躍響應的終值，$A(0)$ 與 $1$ 之間的差反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，$A(0)$ 越接近 $1$，系統(tǒng)的精度越高。

7.3 頻率特性的表示方法

7.3.1 極坐標圖

7.3.2 對數(shù)坐標圖

7.3.3 對數(shù)幅相圖

7.5 頻率響應分析

7.5.1 相角裕量 $\gamma$

它反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；它是在頻域內描述系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標，而系統(tǒng)的穩(wěn)定程度直接影響時域指標超調量 $\sigma \%$ 和調節(jié)時間 $t_s$，$\gamma$ 與 $\sigma \%$ 和 $t_s$ 存在內在聯(lián)系。

7.5.2 截止頻率 ${\omega }_c$

它反映系統(tǒng)的快速性。${\omega }_c$ 是 $A({\omega }_c)=1$ 所對應的角頻率，或對數(shù)幅頻特性圖上 $L(\omega )$ 穿越 $0$ 分貝線的斜率。

7.7 頻率法的穩(wěn)定性分析

Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)的理論基礎是復變函數(shù)理論中的幅角定理，也稱映射定理。

7.7.1 相對穩(wěn)定性

7.7.2 增益裕度

7.7.3 相角裕度

7.7.4 用幅相頻率特性曲線分析系統(tǒng)穩(wěn)定性

例題 7_1

% Page178：已知傳遞函數(shù)，繪制 Nyquist 圖 clear; clc;num = 5; den = [3,1]; G = tf(num, den); % 繪制 Nyquist 曲線并添加柵格 nyquist(G); grid

例題 7_2

% Page179：已知傳遞函數(shù)，繪制未知參數(shù)的 Bode 圖 clear; clc;% w 為 10^{-2} 到 10^{2} 之間對數(shù)等間距分布的 200 個數(shù) w = [0, logspace(-2, 2, 200)]; % 自然振蕩角頻率 wn = 0.7; % 阻尼比的不同取值 tau = [0.1, 0.4, 1.0, 1.6, 2.0]; for j=1:length(tau)num = wn^2;den = [1, 2*tau(j)*wn, wn^2];sys = tf(num, den);bode(sys, w);hold on end

例題 7_3

% Page180：已知高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)，繪制 Nichols 圖 clear; clc;num = [0.0001 0.0281 1.06356 9.6]; den = [0.0006 0.0286 0.06356 6]; G = tf(num, den); % 繪制等 M 圓和等 N 圓 ngrid('new') % 繪制系統(tǒng)的 Nichols 圖 nichols(G)

例題 7_4

% Page180：已知傳遞函數(shù)，計算諧振幅值和諧振頻率 clear; clc;num = 3.6; den = [1, 3, 5]; G = tf(num, den); [Mr, Pr, Wr] = mr(G) bode(G)function [Mr, Pr, Wr] = mr(G) % 得到系統(tǒng) Bode 圖相應的幅值 mag、相角 pha 與角頻率點 w 矢量 [mag, pha, w] = bode(G); magn(1, :) = mag(1, :); phase(1, :) = pha(1, :); [M, i] = max(magn); % 求得諧振峰值 Mr = 20 * log(M); Pr = phase(1, i); % 求得諧振頻率 Wr = w(i, 1); end

例題 7_5

% Page186：已知傳遞函數(shù)，計算相角穩(wěn)定裕量和幅值穩(wěn)定裕量 clear; clc;num = 5 * [0.0167, 1]; den = conv(conv(conv([1, 0], [0.03, 1]),[0.0025, 1]),[0.001, 1]); G = tf(num, den); w = logspace(0, 4, 50); bode(G, w); grid; % 求穩(wěn)定裕量 [Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(G);

例題 7_6

% Page186：已知傳遞函數(shù)，計算穩(wěn)定裕量的變化 clear; clc;K = [5, 500, 800, 3000]; for j=1:4num = K(j)*[0.0167, 1];den = conv(conv(conv([1, 0], [0.03, 1]), [0.0025, 1]), [0.001, 1]);G = tf(num, den);% 計算幅值裕度、相角裕度以及對應的頻率y(j) = allmargin(G); end

例題 7_7

% Page188：已知傳函，繪制極坐標圖，利用奈氏判據(jù)判斷穩(wěn)定性 clear; clc;k = 100; z = [-5]; p = [2, -8, -20]; G = zpk(z,p,k); nyquist(G); grid

例題 7_8

% Page188：已知傳函，繪制極坐標圖，利用奈氏判據(jù)判斷穩(wěn)定性 clear; clc;z = []; p = [0, -5, -10]; k = 100. * [1, 7.8, 20]; G = zpk(z, p, k(1)); [re1, im1] = nyquist(G); G = zpk(z, p, k(2)); [re2, im2] = nyquist(G); G = zpk(z, p, k(3)); [re3, im3] = nyquist(G); plot(re1(:),im1(:), re2(:),im2(:), re3(:),im3(:)) grid xlabel('Real Axis'); ylabel('Imaginary Axis'); text(-0.4, -3.6, 'K=1'); text(-2.7, -2.7, 'K=7.8'); text(-4.4, -1.6, 'K=20');

例題 7_9

% Page189：根據(jù)仿真得到的系統(tǒng)線性狀態(tài)空間模型，求取頻域性能指標 clear; clc;% 以下指令放置在命令行界面運行 % 提取 Simulink 模型的線性狀態(tài)空間模型 [A, B, C, D] = linmod('Eg7_9'); sys = ss(A, B, C, D); % 求取頻域指標 margin(sys); 上一篇回到目錄下一篇

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P7 频域分析法-《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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