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第8章-矩陣在數學內外的應用

• • 8.1 矩陣在數學內部的應用
  • • 8.1.1 矩陣在代數中的應用
    • 8.1.2 矩陣在幾何中的應用
    • 8.1.3 矩陣在圖論中的應用
    • • 1. 鄰接矩陣的概念
      • 2. 無向圖的鄰接矩陣
      • 3. 有向圖的鄰接矩陣
      • 4. 圖論中重要定理的證明
      • 定理 8.1.5
      • 定理 8.1.6 （友誼定理）
  • 8.2 矩陣在數學之外的應用
  • • 8.2.1 矩陣在信息編碼中的應用
    • 8.2.2 矩陣在經濟模型中的應用
    • 8.2.3 矩陣在生物種群生長繁殖問題中的研究
    • 8.2.4 矩陣在控制論中的應用
    • • 1. 系統的可觀測性
      • 2. 系統的能控性
      • 3. 系統的可穩定性與可檢測性

8.1 矩陣在數學內部的應用

8.1.1 矩陣在代數中的應用

8.1.2 矩陣在幾何中的應用

8.1.3 矩陣在圖論中的應用

還可參考：【控制】多智體一致性基礎知識

1. 鄰接矩陣的概念

2. 無向圖的鄰接矩陣

3. 有向圖的鄰接矩陣

4. 圖論中重要定理的證明

定理 8.1.5

圖 $G$ 的頂點集為 $V(G)=\{v_1,v_2,?,v_p\}$，鄰接矩陣為 $A$，則 $G$ 中從頂點 $v_i$ 到頂點 $v_j$ 長度為 $k$ 的通路的條數為：$A^k=(a_{ij}^{(k)}{)}_{p\times p}$ 中的 $a_{ij}^{(k)}$。

定理 8.1.6 （友誼定理）

如果在圖 $G$ 中任何兩個不同的頂點都恰好有一個共同的鄰居，那么 $G$ 有一個頂點與其他所有頂點都鄰接。

8.2 矩陣在數學之外的應用

8.2.1 矩陣在信息編碼中的應用

8.2.2 矩陣在經濟模型中的應用

8.2.3 矩陣在生物種群生長繁殖問題中的研究

8.2.4 矩陣在控制論中的應用

1. 系統的可觀測性

2. 系統的能控性

3. 系統的可穩定性與可檢測性

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数理知识】《矩阵论》方保镕老师-第8章-矩阵在数学内外的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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