【数理知识】《矩阵论》方保镕老师-第8章-矩阵在数学内外的应用
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【数理知识】《矩阵论》方保镕老师-第8章-矩阵在数学内外的应用
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第8章-矩陣在數學內外的應用
- 8.1 矩陣在數學內部的應用
- 8.1.1 矩陣在代數中的應用
- 8.1.2 矩陣在幾何中的應用
- 8.1.3 矩陣在圖論中的應用
- 1. 鄰接矩陣的概念
- 2. 無向圖的鄰接矩陣
- 3. 有向圖的鄰接矩陣
- 4. 圖論中重要定理的證明
- 定理 8.1.5
- 定理 8.1.6 (友誼定理)
- 8.2 矩陣在數學之外的應用
- 8.2.1 矩陣在信息編碼中的應用
- 8.2.2 矩陣在經濟模型中的應用
- 8.2.3 矩陣在生物種群生長繁殖問題中的研究
- 8.2.4 矩陣在控制論中的應用
- 1. 系統的可觀測性
- 2. 系統的能控性
- 3. 系統的可穩定性與可檢測性
8.1 矩陣在數學內部的應用
8.1.1 矩陣在代數中的應用
8.1.2 矩陣在幾何中的應用
8.1.3 矩陣在圖論中的應用
還可參考:【控制】多智體一致性基礎知識
1. 鄰接矩陣的概念
2. 無向圖的鄰接矩陣
3. 有向圖的鄰接矩陣
4. 圖論中重要定理的證明
定理 8.1.5
圖 GGG 的頂點集為 V(G)={v1,v2,?,vp}V(G) = \{v_1, v_2, \cdots,v_p\}V(G)={v1?,v2?,?,vp?},鄰接矩陣為 AAA,則 GGG 中從頂點 viv_ivi? 到頂點 vjv_jvj? 長度為 kkk 的通路的條數為:Ak=(aij(k))p×pA^k = (a_{ij}^{(k)})_{p\times p}Ak=(aij(k)?)p×p? 中的 aij(k)a_{ij}^{(k)}aij(k)?。
定理 8.1.6 (友誼定理)
如果在圖 GGG 中任何兩個不同的頂點都恰好有一個共同的鄰居,那么 GGG 有一個頂點與其他所有頂點都鄰接。
8.2 矩陣在數學之外的應用
8.2.1 矩陣在信息編碼中的應用
8.2.2 矩陣在經濟模型中的應用
8.2.3 矩陣在生物種群生長繁殖問題中的研究
8.2.4 矩陣在控制論中的應用
1. 系統的可觀測性
2. 系統的能控性
3. 系統的可穩定性與可檢測性
總結
以上是生活随笔為你收集整理的【数理知识】《矩阵论》方保镕老师-第8章-矩阵在数学内外的应用的全部內容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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