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【控制】《多智能体系统一致性协同演化控制理论与技术》纪良浩老师-第8章-二阶连续时间多智能体系统加权一致性

發(fā)布時間：2025/4/5 windows 26 豆豆

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第8章-二階連續(xù)時間多智能體系統(tǒng)加權(quán)一致性

- 8.1 引言
- 8.2 預備知識
- - - - 定義8.1 加權(quán)一致
- 8.3 問題描述與分析
- - - - 定理8.1
- 8.4 例子與數(shù)值仿真
- - 實驗8.1（1）
  - 實驗8.1（2）
  - 實驗8.2

8.1 引言

需要控制到某一特定的值

可以通過多智能體系統(tǒng)加權(quán)一致來實現(xiàn)

8.2 預備知識

二階連續(xù)系統(tǒng)如下：
$x˙i(t)=vi(t)v˙(t)=ui(t),i=1,2,?,N(8.1)\dot{x}_i(t) = v_i(t)\\ \dot{v}(t) = u_i(t),\quad i=1,2,\cdots,N \tag{8.1}$

定義8.1 加權(quán)一致

考慮包含 $N$ 個智能體的二階連續(xù)時間多智能體系統(tǒng)（8.1），假設(shè)系統(tǒng)的收斂值為 $?\vartheta$ ，當且僅當智能體的狀態(tài)滿足下列條件時，稱二階連續(xù)時間多智能體系統(tǒng)達到加權(quán)一致：

$lim?t→∞∣∣xi(t)?xj(t)∣∣=0\lim_{t\rightarrow \infty} ||x_i(t)-x_j(t)||=0$ ；

$lim?t→∞∣∣vi(t)?vj(t)∣∣=0\lim_{t\rightarrow \infty} ||v_i(t)-v_j(t)||=0$ ；

引入決策函數(shù) $?=∑i=1Nbivi(0)\vartheta = \sum_{i=1}^{N} b_i v_i(0)$ ；

$lim?t→∞vi(t)=?\lim_{t\rightarrow \infty} v_i(t) = \vartheta$ 。

其中， $x_i(t)、v_i(t)、b_i$ 分別代表多智能體系統(tǒng)中節(jié)點 $v_i$ 的位移狀態(tài)、速度狀態(tài)和節(jié)點權(quán)重。

8.3 問題描述與分析

控制協(xié)議如下：
$ui(t)=1bi[α∑vj∈Nieij(xj(t)?xi(t))+β∑vj∈Nieij(vj(t)?vi(t))],i=1,2,?,N(8.2)\begin{aligned} u_i(t) = &\red{\frac{1}{b_i}}[\alpha\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (x_j(t) - x_i(t)) + \\ &\beta\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (v_j(t) - v_i(t))],\quad i=1,2,\cdots,N \tag{8.2} \end{aligned}$

其中， $b_i$ 為多智能體系統(tǒng)中節(jié)點 $v_i$ 的節(jié)點權(quán)重，并且 $b_i>0$ ， $∑i=1N=1\sum_{i=1}^N = 1$ 。

定理8.1

對于具有有向平衡圖拓撲結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)（8.1），在控制協(xié)議（8.2）作用下，系統(tǒng)可實現(xiàn)加權(quán)一致，且系統(tǒng)的最終收斂狀態(tài)等于決策值 $?\vartheta$ ，其中， $?=Wave(v(0))=∑i=1Nbivi(0),∑i=1Nbi=1,bi>0\vartheta = \text{Wave}(v(0)) = \sum_{i=1}^{N}b_iv_i(0), \quad \sum_{i=1}^Nb_i=1,\quad b_i>0$ 。

8.4 例子與數(shù)值仿真

搭建模型

實驗8.1（1）

結(jié)果

更改節(jié)點權(quán)重為出度

更改 $d_1 = 0.9$ ，其他保持不變之后，才出現(xiàn)收斂。

通過觀察曲線的變換情況，發(fā)現(xiàn)折現(xiàn)情況比較嚴重，也就是曲線不夠平滑。因此猜測自動采樣時間間隔自動設(shè)定的過長。修改采樣時間間隔為固定的 0.1s 后，結(jié)果如下：

將 d1 的值修改為原來的 0.25

再次修改采樣時間為 0.01s

設(shè)定采樣時間 $ΔT=0.01s\Delta T=0.01s$ ， $d_1=0.9s$

設(shè)定 $d_1 = 0.7$

設(shè)定 $d_1 = 0.5$

通過以上幾組實驗，可以得知，只要位置的一階積分，也就是 $dx_i$ 的狀態(tài)能收斂，那么最終就能收斂，因此以下只截圖記錄保存 $dx_i$ ，也就是速度的狀態(tài)。

設(shè)定 $d_1 = 0.26s$

接下來，通過調(diào)整 $d_1$ 的值，來逼近最佳的狀態(tài)值。

修改 $β=0.4\beta =0.4$ 使耦合強度 $α+β=1\alpha + \beta = 1$ ，設(shè)定三個不同的 $d_1$ 值，分別為 ${0.35, 0.25, 0.1 \}$ 。結(jié)果如下圖所示：
注意，當 $d_1=0.25$ 時，也就是等于書上設(shè)定的值，那么最后的決策值 $?\vartheta$ 才與書上所給出的 $?=10\vartheta=10$ 相一致。

實驗8.1（2）

按照書上 $β=0.3\beta=0.3$ 進行正常實驗，結(jié)果如下：

更改 $β=0.4\beta=0.4$ 進行正常實驗，結(jié)果如下：

實驗8.2

按照書上 $β=0.3\beta=0.3$ 進行正常實驗，結(jié)果如下：

更改 $β=0.4\beta=0.4$ 進行正常實驗，結(jié)果如下：

總結(jié)

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