【控制】《多智能体系统一致性与复杂网络同步控制》郭凌老师-第3章-具有扩散作用的多智能体系统领导-跟随一致性
第3章-具有擴散作用的多智能體系統領導-跟隨一致性
- 3.1 引言
- 3.2 問題描述
- 3.3 準備工作
- 3.4 多智能體系統領導-跟隨一致性控制
- 3.5 具有擴散作用的多智能體系統的仿真分析
- 3.6 本章小結
3.1 引言
擴散方程（也稱為熱方程）
?p?t=D?2p?x2??T?t=D?2T?x2\frac{\partial p}{\partial t} = D \frac{\partial^2 p}{\partial x^2} \Leftrightarrow \frac{\partial T}{\partial t} = D \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}?t?p?=D?x2?2p???t?T?=D?x2?2T?
擴散方程
相當一部分的物理問題，特別是動力學問題，一個近似的表述是：給出了初始條件，未來會發生什么？
3.2 問題描述
考慮跟隨者受擴散作用的影響，每個跟隨者滿足：
?xi(ξ,t)?t??2?ξ2{[ki+∑j=1nrijxj(ξ,t)]xi(ξ,t)}=xi(ξ,t)ui(ξ,t),ξ∈Ω,t>t0,i=1,2,?,n\frac{\partial x_i(\xi,t)}{\partial t} - \frac{\partial^2}{\partial \xi^2} \{ [k_i + \sum_{j=1}^n r_{ij}x_j(\xi, t)] x_i(\xi, t) \} \\ =x_i(\xi,t) u_i(\xi, t), \quad \xi \in \Omega, t>t_0, i=1,2,\cdots, n?t?xi?(ξ,t)???ξ2?2?{[ki?+j=1∑n?rij?xj?(ξ,t)]xi?(ξ,t)}=xi?(ξ,t)ui?(ξ,t),ξ∈Ω,t>t0?,i=1,2,?,n
邊界條件為：
?xi(ξ,t)?ν=0,ξ∈?Ω,t>t0(3-2)\frac{\partial x_i(\xi,t)}{\partial \nu} = 0, \quad \xi\in\partial \Omega, t>t_0 \tag{3-2}?ν?xi?(ξ,t)?=0,ξ∈?Ω,t>t0?(3-2)
初始條件為
xi(ξ,t0)=xi0,ξ∈Ω(3-3)x_i(\xi, t_0) = x_{i0}, \quad \xi \in \Omega \tag{3-3}xi?(ξ,t0?)=xi0?,ξ∈Ω(3-3)
3.3 準備工作
控制協議如下：
ui(ξ,t)=∑vj∈Niaij(xj(ξ,t)?xi(ξ,t))?bi(xi(ξ,t)?x~),ξ∈Ω,t>t0,i∈I.(3-9)u_i(\xi, t) = \sum_{v_j \in N_i} a_{ij}(x_j(\xi, t) -x_i(\xi, t)) - b_i(x_i(\xi, t) - \tilde{x}), \quad \xi \in \Omega, t>t_0, i\in I. \tag{3-9}ui?(ξ,t)=vj?∈Ni?∑?aij?(xj?(ξ,t)?xi?(ξ,t))?bi?(xi?(ξ,t)?x~),ξ∈Ω,t>t0?,i∈I.(3-9)
3.4 多智能體系統領導-跟隨一致性控制
3.5 具有擴散作用的多智能體系統的仿真分析
3.6 本章小結
總結
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