【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第8章-矩阵特征值计算
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【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第8章-矩阵特征值计算
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第8章-矩陣特征值計算
- 8.1 特征值性質和估計
- 8.1.1 特征值問題及其性質
- 定理1
- 8.2 冪法及反冪法
- 8.3.1 豪斯霍爾德 (Householder) 變換
- 8.3.2 吉文斯 (Givens) 變換
- 8.3.3 矩陣的 QR 分解與舒爾 (Schur) 分解
- 8.3.4 用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格矩陣
- 8.3 正交變換與矩陣分解
- 8.4 QR 方法
8.1 特征值性質和估計
8.1.1 特征值問題及其性質
定理1
設 λ\lambdaλ 為 A∈Rn×n\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n\times n}A∈Rn×n 的特征值，Ax=λx,x≠0\mathbf{A}x=\lambda x, x\ne 0Ax=λx,x?=0，則
（1）cλc\lambdacλ 為 cAc\mathbf{A}cA 的特征值（ccc 為常數，c≠0c\ne 0c?=0）；
（2）λ?μ\lambda-\muλ?μ 為 A?μI\mathbf{A}-\mu\mathbf{I}A?μI 的特征值，即 (A?μI)x=(λ?μ)x(\mathbf{A}-\mu \mathbf{I})x=(\lambda-\mu)x(A?μI)x=(λ?μ)x；
（3）λk\lambda^kλk 為 AkA^kAk 的特征值。
8.2 冪法及反冪法
8.3.1 豪斯霍爾德 (Householder) 變換
8.3.2 吉文斯 (Givens) 變換
8.3.3 矩陣的 QR 分解與舒爾 (Schur) 分解
8.3.4 用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格矩陣
8.3 正交變換與矩陣分解
8.4 QR 方法
總結
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