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【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第8章-矩阵特征值计算

發(fā)布時(shí)間:2025/4/5 47 豆豆
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第8章-矩陣特征值計(jì)算

    • 8.1 特征值性質(zhì)和估計(jì)
      • 8.1.1 特征值問題及其性質(zhì)
          • 定理1
    • 8.2 冪法及反冪法
      • 8.3.1 豪斯霍爾德 (Householder) 變換
      • 8.3.2 吉文斯 (Givens) 變換
      • 8.3.3 矩陣的 QR 分解與舒爾 (Schur) 分解
      • 8.3.4 用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格矩陣
    • 8.3 正交變換與矩陣分解
    • 8.4 QR 方法

8.1 特征值性質(zhì)和估計(jì)

8.1.1 特征值問題及其性質(zhì)

定理1

設(shè) λ\lambdaλA∈Rn×n\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n\times n}ARn×n 的特征值,Ax=λx,x≠0\mathbf{A}x=\lambda x, x\ne 0Ax=λx,x?=0,則
(1)cλc\lambdacλcAc\mathbf{A}cA 的特征值(ccc 為常數(shù),c≠0c\ne 0c?=0);
(2)λ?μ\lambda-\muλ?μA?μI\mathbf{A}-\mu\mathbf{I}A?μI 的特征值,即 (A?μI)x=(λ?μ)x(\mathbf{A}-\mu \mathbf{I})x=(\lambda-\mu)x(A?μI)x=(λ?μ)x
(3)λk\lambda^kλkAkA^kAk 的特征值。

8.2 冪法及反冪法

8.3.1 豪斯霍爾德 (Householder) 變換

8.3.2 吉文斯 (Givens) 變換

8.3.3 矩陣的 QR 分解與舒爾 (Schur) 分解

8.3.4 用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格矩陣

8.3 正交變換與矩陣分解

8.4 QR 方法

總結(jié)

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