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《最優(yōu)控制理論與系統(tǒng)》-胡壽松老師-第1章-導論

• 第1章 導論
• • 1.1 引言
  • 1.2 最有控制問題
  • • 1.2.1 最優(yōu)控制實例
    • 1.2.2 最優(yōu)控制問題的基本組成
    • 1.2.3 最有控制問題的提法
  • 1.3 性能指標類型

第1章 導論

1.1 引言

1.2 最有控制問題

1.2.1 最優(yōu)控制實例

1.2.2 最優(yōu)控制問題的基本組成

（1）系統(tǒng)數(shù)學模型
$$\dot{x}(t)=f[x(t),u(t),t],t\in [t_0,t_f]$$

（2）邊界條件與目標集
為了確定要求的軌線 $x(t)$，需要確定軌線的兩點邊界值。
$$\Psi [x(t_f),t_f]=0$$

（3）容許控制
針對控制向量而言。若控制向量變化范圍受限制，則屬于某一閉集，若控制向量變化范圍不受限制，這一類控制則屬于某一開集。

在屬于閉集的控制中，控制向量 $u(t)$ 的取值范圍稱為控制域，以 $\Omega$ 標志。$u(t)\in \Omega$

（4）性能指標
在控制術語中，性能指標又稱為性能泛函、目標函數(shù)或代價函數(shù)。

1.2.3 最有控制問題的提法

這里對最有控制問題做了一般性的概述，使用的是數(shù)學語言。

這里有兩點需要注意，就是

（1）控制不等式約束 $g[x(t),u(t),t]\ge 0$ 是針對 $u(t)$ 而言的。

（2）目標集等式約束 $\Psi [x(t_f),t_f]=0$ 是針對 $x(t)$ 而言的。

1.3 性能指標類型

（1）積分型性能指標（拉格朗日問題 Lagrange）
$$J={\int }_{t_0}^{t_f}L[x(t),u(t),t]dt$$

（2）末值型性能指標（邁耶爾問題 Mayer）
$$J=\phi [x(t_f),t_f]$$

（3）復合型性能指標（波爾扎問題 Bolza）
$$J=\frac{1}{2}{x}^T(t_f)Fx(t_f)+\frac{1}{2}{\int }_{t_0}^{t_f}[x^T(t)Qx(t)+u^T(t)R(t)u(t)]dt$$

這里，$F,Q,R$ 均為對稱半正定矩陣，而 $R$ 必須為正定矩陣。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】《最优控制理论与系统》-胡寿松老师-第1章-导论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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