文章目錄

• 定義
• 對比模擬捕食
• 通俗解釋
• 粒子抽象
• • 關于速度和位置
  • 速度和位置的更新
• 標準PSO算法流程
• • 標準PSO算法的流程
  • PSO流程圖解
  • 學習因子 $c_1、c_2$ 分析
• 仿真（Matlab）
• • 仿真1
  • 仿真2
• Ref.

定義

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻譯為粒子群算法、微粒群算法、或微粒群優(yōu)化算法。是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。通常認為它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一種。它可以被納入多主體優(yōu)化系統(tǒng)(Multiagent Optimization System, MAOS)。粒子群優(yōu)化算法是由Eberhart博士和kennedy博士發(fā)明。

對比模擬捕食

PSO模擬鳥群的捕食行為。一群鳥在隨機搜索食物，在這個區(qū)域里只有一塊食物。所有的鳥都不知道食物在那里。但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢。最簡單有效的就是搜尋離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。

PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。PSO中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥。我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數決定的適應值(fitnessvalue)，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。

PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解叫做個體極值 $p^{best}$，另一個極值是整個種群找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值 $g^{best}$。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分最優(yōu)粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。

通俗解釋

粒子群算法的基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。如上的情景。試著想一下一群鳥在尋找食物，在這個區(qū)域中只有一只蟲子，所有的鳥都不知道食物在哪。但是它們知道自己的當前位置距離食物有多遠，同時它們知道離食物最近的鳥的位置。想一下這時候會發(fā)生什么？

同時各只鳥在位置不停變化時候離食物的距離也不斷變化，所以每個鳥一定有過離食物最近的位置，這也是它們的一個參考。

粒子抽象

關于速度和位置

粒子群算法通過設計一種無質量的粒子來模擬鳥群中的鳥，粒子僅具有兩個屬性：速度 $v$ 和位置 $p$，速度代表移動的快慢，位置代表移動的方向。

鳥被抽象為沒有質量和體積的微粒(點)，并延伸到 $N$ 維空間，粒子 $i$ 在 $N$ 維空間的位置表示為矢量 $X_i＝(x_1，x_2，?，x_N)$，飛行速度表示為矢量 $V_i＝(v_1，v_2，?，v_N)$。每個粒子都有一個由目標函數決定的適應值(fitness value)，并且知道自己到目前為止發(fā)現的最好位置( $p^{best}$ )和現在的位置 $X_i$。這個可以看作是粒子自己的飛行經驗。除此之外，每個粒子還知道到目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現的最好位置($g^{best}$)($g^{best}$ 是 $p^{best}$ 中的最好值)，這個可以看作是粒子同伴的經驗。粒子就是通過自己的經驗和同伴中最好的經驗來決定下一步的運動。

已知條件包括：

$p^{best}$

$X_i$

$g^{bets}$

速度和位置的更新

PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)。然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”(pbest，gbest)來更新自己。在找到這兩個最優(yōu)值后，粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置。

速度更新公式：
$$V_i=\underset{記憶項}{V_i}+\underset{自身認知項}{c_1?\text{rand}()?(p^{best}?X_i)}+\underset{群體認知項}{c_2?\text{rand}()?(g^{best}?X_i)}\text{\hspace{1em}(1)}$$

$V_i$: 粒子 $i$ 的速度；
$\text{rand}()$: 介于 (0,1) 之間的隨機數；
$X_i$: 粒子 $i$ 的位置；
$c_1,c_2$: 學習因子，通常 $c_1=c_2=2$；
$V_{max}$: 為$V_i$ 的最大值（>0），如果 $V_i>V_{max}$，則 $V_i=V_{max}$。

記憶項。表示上次速度大小和方向的影響；

自身認知項。是從當前點指向粒子自身最好點的一個矢量，表示粒子的動作來源于自己經驗的部分；

群體認知項。是一個從當前點指向種群最好點的矢量，反映了粒子間的協(xié)同合作和知識共享。粒子就是通過自己的經驗和同伴中最好的經驗來決定下一步的運動。

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位置更新公式：
$$X_i=X_i+V_i\text{\hspace{1em}(2)}$$

上述公式（1）（2）為 PSO 的標準形式。

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以上面兩個公式為基礎，再來看一個公式：
$$V_i=\omega ?V_i+c_1?\text{rand}()?(p^{best}?X_i)+c_2?\text{rand}()?(g^{best}?X_i)\text{\hspace{1em}(3)}$$

$\omega$: 慣性因子，值為非負 ($\ge 0$)。
其值較大，則全局尋優(yōu)能力強，局部尋優(yōu)能力弱；
其值較小，則全局尋優(yōu)能力弱，局部尋優(yōu)能力強。
動態(tài) $\omega$ 能獲得比固定值更好的尋優(yōu)效果。動態(tài) $\omega$ 可在 PSO 搜索過程中線性變化，也可以根據 PSO 性能的某個測度函數動態(tài)改變。

目前采用較多的線性遞減權值（Linearly Decreasing Weight, LDW）策略。
$${\omega }^{(t)}=({\omega }_{ini}?{\omega }_{gnd})(G_k?g)/G_k+{\omega }_{gnd}$$
$G_k$: 最大迭代次數；
${\omega }_{ini}$: 初始慣性權值；
${\omega }_{gnd}$: 迭代至最大進化代數時的慣性權值

典型權值：${\omega }_{ini}=0.9,{\omega }_{gnd}=0.4$。
$\omega$ 的引入，使 PSO 算法性能有了很大的提高，針對不同的搜索問題，可以調整全局和局部搜索能力，也使 PSO 算法有成功地應用于很多實際問題。

公式(2)和 公式(3)被視為標準PSO算法。

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標準PSO算法流程

標準PSO算法的流程

1）初始化一群微粒(群體規(guī)模為 $N$ )，包括隨機位置和速度；

2）評價每個微粒的適應度；

3）對每個微粒，將其適應值與其經過的最好位置 $p^{best}$作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置 $p^{best}$；

4）對每個微粒，將其適應值與其經過的最好位置 $g^{best}$ 作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置 $g^{best}$；

5）根據公式(2)、(3)調整微粒速度和位置；

6）未達到結束條件則轉第2）步。

迭代終止條件根據具體問題一般選為最大迭代次數 $G_k$ 或(和)微粒群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置滿足預定最小適應閾值。

PSO流程圖解

學習因子 $c_1、c_2$ 分析

公式（2）和（3）中 $p^{best}$ 和 $g^{best}$ 分別表示微粒群的局部和全局最優(yōu)位置。

當 $c_1＝0$ 時，則粒子沒有了認知能力，變?yōu)橹挥猩鐣哪Ｐ?social-only)：
稱為全局PSO算法。粒子有擴展搜索空間的能力，具有較快的收斂速度，但由于缺少局部搜索，對于復雜問題比標準PSO 更易陷入局部最優(yōu)。

當 $c_2＝0$ 時，則粒子之間沒有社會信息，模型變?yōu)橹挥姓J知(cognition-only)模型：
稱為局部PSO算法。由于個體之間沒有信息的交流，整個群體相當于多個粒子進行盲目的隨機搜索，收斂速度慢，因而得到最優(yōu)解的可能性小。

仿真（Matlab）

仿真1

% PSO % Author: Zhao-Jichao % Date: 2021-10-06 clc clear%% Target Function x = 1:0.01:2; y = sin(10 * pi * x) ./ x; figure(1) plot(x, y) hold on title("目標函數曲線");%% Parameters Initialized X = zeros(10,1); V = zeros(10,1); fun=@(x) sin(10 * pi * x) ./ x; % 定義被優(yōu)化函數 fitness = zeros(10,1); % 由被優(yōu)化的函數決定的適應值c1 = 1.49445; % 學習因子 c2 = 1.49445;Gk = 50; % 進化次數 N = 10; % 種群規(guī)模Vmax = 0.5; % 速度的范圍，超過則用邊界值。 Vmin = -0.5; Nmax = 2; % 個體的變化范圍 Nmin = 1;%% 產生初始粒子和速度 for i = 1:N% 隨機產生一個種群X(i,:) = (rands(1) + 1) / 2 + 1; % 初始種群位置，rands產生(-1,1)，調整到(1,2)V(i,:) = 0.5 * rands(1); % 初始化速度fitness(i) = fun(X(i,:)); % 計算適應度 end%% 個體極值和群體極值 [bestfitness, bestindex] = max(fitness); gbest = X(bestindex,:); % 全局最佳 pbest = X; % 個體最佳 fitnessgbest = bestfitness; % 全局最佳適應度值 fitnesspbest = fitness; % 個體最佳適應度值%% VI. 迭代尋優(yōu) for i = 1:Gkfor j = 1:N% 速度更新V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(pbest(j,:)-X(j,:)) + c2*rand*(gbest-X(j,:));V(j,V(j,:)>Vmax) = Vmax;V(j,V(j,:)<Vmin) = Vmin;% 種群更新X(j,:) = X(j,:) + V(j,:);X(j,X(j,:)>Nmax) = Nmax;X(j,X(j,:)<Nmin) = Nmin;% 適應度值更新fitness(j) = fun(X(j,:)); endfor j = 1:N % 個體最優(yōu)更新if fitness(j) > fitnesspbest(j)pbest(j,:) = X(j,:);fitnesspbest(j) = fitness(j);end% 群體最優(yōu)更新if fitness(j) > fitnessgbestgbest = X(j,:);fitnessgbest = fitness(j);endend yy(i) = fitnessgbest; end%% 輸出結果并繪圖 [gbest, fitnessgbest] plot(gbest, fitnessgbest,'r*')figure(2) plot(yy) title('最優(yōu)個體適應度','fontsize',12); xlabel('進化代數','fontsize',12);ylabel('適應度','fontsize',12);

仿真2

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);rng default % For reproducibility nvars = 2; x = particleswarm(fun,nvars)fsurf(@(x,y)x.*exp(-(x.^2+y.^2)))

Ref.

粒子群優(yōu)化算法-百度百科

【算法】粒子群算法Particle Swarm Optimization超詳細解析+代碼實例講解

粒子群優(yōu)化算法（PSO）簡介及MATLAB實現

particleswarm-MathWorks

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】粒子群优化（PSO，Particle Swarm Optimization）算法及 Matlab 仿真实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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