假設基站 $A0$ 的坐標為（$x_0，y_1，z_1$），基站 $A1$ 的坐標為（$x_2，y_2，z_2$），基站 $A2$ 的坐標為（$x_3，y_3，z_3$）,基站 $A3$ 的坐標為（$x_4，y_4，z_4$）,需要求解的標簽坐標為（$x，y，z$），則有：

$$\begin{array}{r}(x?x_0{)}^2+(y?y_0{)}^2+(z?z_0{)}^2=R_0^2\\ (x?x_1{)}^2+(y?y_1{)}^2+(z?z_1{)}^2=R_1^2\\ (x?x_2{)}^2+(y?y_2{)}^2+(z?z_2{)}^2=R_2^2\\ (x?x_3{)}^2+(y?y_3{)}^2+(z?z_3{)}^2=R_3^2\end{array}$$

其中，$R_1,R_2,R_3,R_4$ 分別是基站測得的與標簽的距離。

將這些式子展開得到：
$$\begin{array}{r}{x}^2?x_0^2?2x{x}_0+y^2?y_0^2?2y{y}_0+z^2?z_0^2?2z{z}_0=R_0^2\\ x^2?x_1^2?2x{x}_1+y^2?y_1^2?2y{y}_1+z^2?z_1^2?2z{z}_1=R_1^2\\ x^2?x_2^2?2x{x}_2+y^2?y_2^2?2y{y}_2+z^2?z_2^2?2z{z}_2=R_2^2\\ x^2?x_3^2?2x{x}_3+y^2?y_3^2?2y{y}_3+z^2?z_3^2?2z{z}_3=R_3^2\end{array}$$

第 2, 3, 4 行的式子各自減去第 1 行式子，得到：
$$\begin{array}{r}2(x_0?x_1)x+2(y_0?y_1)y+2(z_0?z_1)z={\lambda }_1\\ 2(x_0?x_2)x+2(y_0?y_2)y+2(z_0?z_2)z={\lambda }_2\\ 2(x_0?x_3)x+2(y_0?y_3)y+2(z_0?z_3)z={\lambda }_3\end{array}$$

其中，
$$\begin{array}{r}{\lambda }_1=R_1^2?R_0^2?x_1^2+x_0^2?y_1^2+y_0^2?z_1^2+z_0^2\\ {\lambda }_2=R_2^2?R_1^2?x_2^2+x_1^2?y_2^2+y_1^2?z_2^2+z_1^2\\ {\lambda }_3=R_3^2?R_2^2?x_3^2+x_2^2?y_3^2+y_2^2?z_3^2+z_2^2\end{array}$$

把這些式子轉換為矩陣相乘的形式（有關矩陣的知識可以百度一下，知識過多，這里不便詳說）：
$$\begin{array}{r}?\begin{array}{ccc}2(x_0?x_1)& 2(y_0?y_1)& 2(z_0?z_1)\\ 2(x_0?x_2)& 2(y_0?y_2)& 2(z_0?z_2)\\ 2(x_0?x_3)& 2(y_0?y_3)& 2(z_0?z_3)\end{array}??\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}?=?\begin{array}{c}{\lambda }_1\\ {\lambda }_2\\ {\lambda }_3\end{array}?\end{array}$$

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【UWB】公式推导计算坐标值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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