P. Wang, G. Wen, X. Yu, W. Yu and Y. Wan, “Synchronization of Resilient Complex Networks Under Attacks,” in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. 51, no. 2, pp. 1116-1127, Feb. 2021, doi: 10.1109/TSMC.2019.2895027.

文章目錄

• 1. Introduction
• 2. Preliminaries and model formulation
• • 2.1 Preliminaries
  • 2.2 Model formulation
  • 2.3 Assumptions and lemmas
• 3. Main results and theoretical analysis
• 4. Simulation example

1. Introduction

2. Preliminaries and model formulation

2.1 Preliminaries

2.2 Model formulation

$${\dot{x}}_i(t)=A{x}_i(t)+\alpha BF\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}(x_j(t)?x_i(t))+\alpha d_{i}BF(x_0(t)?x_i(t))\text{\hspace{1em}(1)}$$

2.3 Assumptions and lemmas

3. Main results and theoretical analysis

4. Simulation example

我們將通過兩個仿真例子來驗證所提出的安全控制體系結構在物理節點和物理鏈路受到攻擊時保護彈性復雜網絡的合作行為。

例1:在本仿真中，考慮了由四個物理節點和一個leader節點組成的彈性復雜網絡的安全同步問題。我們假設每個節點都是垂直平面上的一架直升機。追隨者和領導者的動態,分別描述(1)和(2),其中x i = [x i1、i2, x i3, x預告]T = 0, 1, 2, 3, 4, x i1、i2 x, x i3, x預告,分別代表水平速度、垂直速度,速度,和螺旋角。5個節點之間的通信拓撲如圖3所示。在圖3(a)中，圖包含一個節點為0的有向生成樹。因此，假設1成立。假設節點4和(1、2)邊在某一時刻受到攻擊[如圖3(b)所示]。從第二節，矩陣可以寫成

直接計算λ 1 = 1.0151， λ 2 =?0.1547。設β = 5，通過算法1可以得到α = 6 > 5/1.0151。其中，當直升機以135節[47]飛行時，狀態矩陣和控制輸入矩陣分別為

通過一些直接的計算，我們可以證明矩陣對(A, B)的可控性。因此，它是可穩定的，假設4成立。

情況1 (μ = 0.5):選擇ρ 1 = 6， ρ 2 = 13。利用LMI工具箱求解(14)和(15)，得到F。設ρ = 0.3，則假設2適用于任意時刻T > 0時t0n (T)≥(77/23)t0r (T)。設定義1中T = 4 s, N 0 = 10，當N σ(0,4) = 4時，T a = 0.3 s。由于| μ | < 1，判據(16)平凡成立。根據定理1，每個跟隨者的狀態將指數收斂于領導者的狀態。因此，圖4和圖5顯示了這種安全控制體系結構是有效的，其中黑色虛線表示攻擊發生的時間瞬間。

總結

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