Y. Wan, G. Wen, X. Yu and T. Huang, “Distributed Consensus Tracking of Networked Agent Systems Under Denial-of-Service Attacks,” in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. 51, no. 10, pp. 6183-6196, Oct. 2021, doi: 10.1109/TSMC.2019.2960301.

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文章目錄

• 1. Introduction
• 2. Preliminaries and problem formulation
• • 2.1 Preliminaries
  • 2.2 Modeling the networked agent systems
  • 2.3 DoS attack model
  • 2.4 Control objectives
• 3. Main results
• • 3.1 Consensus tracking under DoS attacks launched in the communication network connecting the physical and cyber layers
  • 3.2 Consensus tracking under DoS attacks launched among cyber communication links within the cyber layer
• 4. Numerical examples

1. Introduction

2. Preliminaries and problem formulation

2.1 Preliminaries

2.2 Modeling the networked agent systems

考慮圖1中描繪的具有物理層和相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)層的網(wǎng)絡(luò)代理系統(tǒng)。制定這樣的基礎(chǔ)設(shè)施是受電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)物理框架的啟發(fā)[40]，該框架由緊密聯(lián)系的物理層（如電力網(wǎng)絡(luò)物理組件）和網(wǎng)絡(luò)層組成。具體來說，物理層和網(wǎng)絡(luò)層通過通信網(wǎng)絡(luò)連接，由傳感器獲取的狀態(tài)信息和由執(zhí)行器產(chǎn)生的控制輸入在這里傳輸。在物理層，代理人通過物理鏈路連接，他們通過這種固有的物理連接，如電力系統(tǒng)中的輸電線路，相互影響著對方的動態(tài)。這些物理鏈接一旦建成通常是固定的。另一方面，網(wǎng)絡(luò)層包括物理層中相應(yīng)代理人的控制單元，網(wǎng)絡(luò)通信網(wǎng)絡(luò)連接這些控制單元。圖1中，代理人i的相關(guān)網(wǎng)絡(luò)控制單元以i′為索引。它們根據(jù)分布式控制協(xié)議，通過與相鄰單元交換信息產(chǎn)生控制輸入，然后將這些輸入應(yīng)用于物理層的代理，以實(shí)現(xiàn)特定的整體控制目標(biāo)。

一般來說，每一層的連接網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間沒有直接關(guān)系。然而，兩層之間的通信網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)的連接網(wǎng)絡(luò)都可能受到DoS攻擊，這些攻擊旨在阻礙控制目標(biāo)甚至破壞整個網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。由于代理之間的物理連接是固定的，我們可以操作的是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)姆植际娇刂茀f(xié)議，并通過可行的恢復(fù)方法來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接，以實(shí)現(xiàn)對抗DoS攻擊的控制目標(biāo)。

聯(lián)網(wǎng)代理系統(tǒng)中的N個追隨者的動態(tài)變化被賦予為

$${\dot{x}}_i(t)=A{x}_i(t)+\rho \sum _{j\in N_i({\bar{G}}_P)}{a}_{ij}^P(x_j(t)?x_i(t))+B{u}_i(t)\text{\hspace{1em}(1)}$$

對于i = 1, 2, . . , N，其中x i (t) ∈R n是時間t時跟隨者i的狀態(tài)向量，u i (t) ∈R q是跟隨者i的控制輸入，由部署在網(wǎng)絡(luò)層的網(wǎng)絡(luò)控制單元產(chǎn)生。A∈R n×n和B∈R n×q是常數(shù)實(shí)數(shù)矩陣。假設(shè)矩陣對（A，B）是可穩(wěn)定的。參數(shù)ρ代表物理耦合強(qiáng)度，假設(shè)為非負(fù)值。將G P表示為物理連接二維圖，包括N個跟隨者和標(biāo)記為N+1的領(lǐng)導(dǎo)者代理。A P = [a ij P ] (N + 1)×(N + 1)是數(shù)字圖G P的鄰接矩陣，相應(yīng)的拉普拉斯矩陣表示為L P，它可以被劃分為

$${\bar{L}}_P=\text{\hspace{1em}(3)}$$

所考慮的網(wǎng)絡(luò)中的追隨者代理旨在跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者的軌跡，其動態(tài)描述為

$${\dot{x}}_{N+1}(t)=A{x}_{N+1}(t)\text{\hspace{1em}(3)}$$

與傳統(tǒng)的采樣數(shù)據(jù)控制相比，為了節(jié)省資源和減少通信負(fù)擔(dān)，基于事件的控制方案將被用于共識跟蹤。對于代理 $i$，表示 $t_0^i,t_1^i,...,t_{k_i}^i,...$ 作為觸發(fā)事件的時間序列。如圖1所示，代理人的狀態(tài) $x_i(t_{k_i}^i)$ 首先由傳感器測量，然后傳輸?shù)骄W(wǎng)絡(luò)層中以 $i^{\prime }$ 為索引的網(wǎng)絡(luò)控制單元。然后，控制單元 $i^{\prime }$ 產(chǎn)生控制輸入 $u_i(t_{k_i}^k)$，并通過通信網(wǎng)絡(luò)將此包傳送回執(zhí)行器。

2.3 DoS attack model

1）兩個指標(biāo)來描述DoS攻擊的特征。與[37]、[38]和[41]中給出的假設(shè)不同，這些假設(shè)要求網(wǎng)絡(luò)攻擊的發(fā)生遵循特定的概率特征，提出了DoS攻擊頻率和攻擊時間比例的定義，以描述DoS攻擊的基本特征。這兩個定義是受[29]的啟發(fā)，DoS信號被允許非周期性地或零星地發(fā)生，不一定滿足規(guī)定的發(fā)生概率。

2.4 Control objectives

對應(yīng)于上述兩種類型的DoS攻擊，分別列出了以下分布式均方共識和共識跟蹤問題。

3. Main results

3.1 Consensus tracking under DoS attacks launched in the communication network connecting the physical and cyber layers

在本節(jié)中，考慮DoS攻擊的情況，攻擊影響到連接兩層的通信網(wǎng)絡(luò)。因此，在DoS時間間隔內(nèi)，采樣和保持機(jī)制的 $u(t_k)$ 的更新將被禁止，因?yàn)楫?dāng)DoS信號發(fā)生時，閉環(huán)系統(tǒng)中的采樣數(shù)據(jù)既不能通過通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)送，也不能接收。圖4展示了這種DoS中斷下的多代理系統(tǒng)的框圖。

1）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)假設(shè)。將由N個追隨者的網(wǎng)絡(luò)控制單元組成的網(wǎng)絡(luò)圖表示為 $G_c$，將N個追隨者和領(lǐng)導(dǎo)者N + 1所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)控制單元的增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔硎緸?${\bar{G}}_c$。為了得出我們的主要結(jié)果，需要對 ${\bar{G}}_c$ 做如下假設(shè)和定理。

2）設(shè)計(jì)事件觸發(fā)控制協(xié)議。令 $t_{k_i(t)}^i$ 是智能體 $i$ 最后一次成功控制更新時刻，符號簡化為 $t_{k_i}^i$，其中 $k_i(t)$ 產(chǎn)生于如下機(jī)制：

$$k_i(t)=\{\begin{array}{rl}& ?1,\text{if}{T}_s(t_0,t)=?,\\ & \sup \{k_i\in \mathbb{R}|t_{k_i}^i\in T_s(t_0,t)\},\text{otherwise}.\end{array}\text{\hspace{1em}(9)}$$

為了符號一致，進(jìn)一步假設(shè) $u_i(t_0)=0$ 當(dāng) $t_0^a=t_0$ 且 $x_i(t_{?1}^i)=0$。

$$\begin{array}{rl}{u}_i(t)& =K{\zeta }_i(t)\\ {\zeta }_i(t)& =\sum _{j\in N_i({\bar{G}}_c)}{a}_{ij}^c(z_j(t)?z_i(t))\\ & =\sum _{j\in N_i(G_c)}{a}_{ij}^c(z_j(t)?z_i(t))+h_i^c(z_{N+1}(t)?z_i(t))\end{array}\text{\hspace{1em}(10)}$$

$$\begin{array}{rl}{\dot{z}}_j(t)& =A{z}_j(t),t_{k_j}^j<t<t_{k_j+1}^j\\ z_j(t)& =x_j(t_{k_j}^j),t=t_{k_j}^j,j\in N_i({\bar{G}}_c)\end{array}\text{\hspace{1em}(11)}$$

$$z_{N+1}(t)=x_{N+1}(t)$$

3.2 Consensus tracking under DoS attacks launched among cyber communication links within the cyber layer

4. Numerical examples

實(shí)現(xiàn)機(jī)制太復(fù)雜，暫時沒復(fù)現(xiàn)完，留著坑吧

總結(jié)

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