重慶理工大學(xué)概率論試卷及答案.doc

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料一、單選1.設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且則( ) A.)B. C.D.2.設(shè)，為隨機(jī)事件，,，則必有( ) A.B. C.D.3.將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為( ) A.B. C.D.4.某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為的概率是( ) A.B. C. D.5.已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為( ) A.B. C. D. 6.如果函數(shù)是某連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度，則區(qū)間可以是( ) A.B. C. D.7.下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為( ) A.B.C.D.8.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布列為( ) YX0120102則 A. B. C. D. 9.已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間和上服從均勻分布，則( ) A. B. C. D. 10.設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， ，且,相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)近似于( ) A.B. C.D.11.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且有PA0，PB0，則下列關(guān)系成立的是 A. A，B相互獨(dú)立 B. A，B不相互獨(dú)立C. A，B互為對(duì)立事件 D. A，B不互為對(duì)立事件12. 已知PA0.3，PB0.5，PAB0.6，則PAB .A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 113. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fx，則fx一定滿足()A.0fx1 B. C.D.f114. 從0，19十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地有放回地接連抽取四個(gè)數(shù)字，則“8”至少出現(xiàn)一次的概率為 A.0. 1 B.0.3439C. 0.4 D. 0.656115. 設(shè)一批產(chǎn)品共有1000個(gè)，其中有50個(gè)次品。從中隨機(jī)地有放回地抽取500個(gè)產(chǎn)品，X表示抽到次品的個(gè)數(shù)，則PX3 A. B. C. D. 16. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fx 則區(qū)間a,b是 .A. 0，B. , C. ， D. ，17. 已知隨機(jī)變量X的分布列為X-125p0.20.350.45則P(-2X4-X2)( )A. 0 B. 0.2 C. 0.35D. 0.5518. 設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度為fx,y，則PX1()A. B. C. D. 19設(shè)隨機(jī)變量XB(30，)，則E(X) A. B. C. D. 520. 設(shè)隨機(jī)變量XB100，0.1，則方差DX .A. 10B. 100.1C. 9D. 3二、填空1.一口袋中裝有只紅球，只黑球，今從中任意取出只球，則這只球恰為一紅一黑的概率是 .2.設(shè)則 .3.已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345P2a0.10.3a0.3則常數(shù) .4.設(shè)隨機(jī)變量，為其分布函數(shù)，則 .5.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為設(shè)X的概率密度為，則當(dāng) .6.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且則 7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fx，則 .8.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且則 .9.設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差 .10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，中未知，為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 .11. 已知PA0.3,PB0.5，PAB0.8，那么P,P.12. 進(jìn)行5重貝努利試驗(yàn)，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率PA0.1，則在5次試驗(yàn)中A恰發(fā)生2次的概率為，A至少發(fā)生1次的概率為13.若1，2，3，4，5號(hào)運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)排成一排，則1號(hào)運(yùn)動(dòng)員站在正中間的概率為_.14. 設(shè)X為連續(xù)隨機(jī)變量，c為一個(gè)常數(shù)，則PXc_.15. 設(shè)XN5，4，若d滿足PXd1，則d.16. 已知X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為X0，那么當(dāng)0 x1時(shí)，X的分布函數(shù)的取值為Fx.10.40.617. 已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FXx,則隨機(jī)變量Y3X2的分布函數(shù)FYy_.18. 設(shè)隨機(jī)變量X有密度fx則K三、證明題1.設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件且，證明事件與相互獨(dú)立。2. 設(shè)A，B為隨機(jī)事件，P(B)0，證明PA|B1-P.四、計(jì)算題(共8分)1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 且，求常數(shù)和.2. 設(shè)隨機(jī)向量X，Y概率密度為fx,y1求邊緣概率密度fXx,fYy 2求概率PY五、綜合題1.設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度為fx,y一、 求分別關(guān)于和的邊緣概率密度；二、 判斷與是否相互獨(dú)立，并說明理由；2設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且令 2，.求(1);2與的相關(guān)系數(shù).3. 加工某種零件，如生產(chǎn)情況正常，則次品率為3，如生產(chǎn)情況不正常，則次品率為20，按以往經(jīng)驗(yàn)，生產(chǎn)情況正常的概率為80，任取一只零件，求它是次品的概率. 已知所制成的一個(gè)零件是次品，求此時(shí)生產(chǎn)情況正常的概率.4. 設(shè)由取自正態(tài)總體，容量為的樣本，得樣本的，求未知參數(shù)的置信區(qū)間 ()六應(yīng)用題1已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布，其方差為，在某段時(shí)間抽測了爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為.試問這段時(shí)間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異顯著性水平2. 設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分 設(shè)答案一、單選1.D2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.B13.C14.B15.C16.D17.D18.B19.D 20.C二、填空1. 0.6 2. 3. 0.1 4. 1 5. 6. 7. 1 8. 3 9. 210. n-1s2或 11. , 12. 缺答案 13. 缺答案 14. 缺答案15. 16. 17. 18. 3三、證明題(共8分)1.證法一由題設(shè)及條件概率定義得 又，由以上二式可得 PABPAPB， 故A與B相互獨(dú)立。證法二由全概率公式得PAPA|B 由題設(shè)PA|B，則PABPBPA|BPAPB,故A與B相互獨(dú)立。2，證右邊 左四、計(jì)算題(共8分)1.解由 可得 解得 2解 同理可得 五、綜合題(本大題共兩小題，每小題12分，共24分)1解(1)邊緣概率密度為fxxfxy(2)由于fx,y，故X與Y不獨(dú)立。(3)PXY1.2.解DXDX1X2DX1DX22,DYDX1-X2 DX1 DX22,CovX,YEXY-EXEYDX1-DX20,則3解(1)邊緣概率密度為fxxfxy(2)由于fx,y，故X與Y不獨(dú)立。(3)PXY1.4.解DXDX1X2DX1DX22,DYDX1-X2 DX1 DX22,CovX,YEXY-EXEYDX1-DX20,則六、應(yīng)用題)1.解缺答案2.解這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問題。由題設(shè)知，n15,n26,175.9,1729.1,.3.1746 選取t0.02592.2622,則置信度為0.95的置信區(qū)間為-0.4484,8.2484.9

總結(jié)

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