2.1. 狀態空間表示法的定義

2.1.1 狀態空間表示法的必要性

經典控制理論無法反映系統內部的狀態變化

經典控制理論將控制系統當作一個黑匣子；
現代控制理論引入反映系統內部狀態變化的狀態變量構建系統輸入和輸出的關系

2.1.2 狀態空間表示法的定義

注：這里的$i_c$是不必要的，因為可以由$u_c$表示。

相互獨立是指線性無關，電感和電容是儲能元件、電阻是耗能原件

可以給出系統的穩定域，觀察系統狀態軌跡與穩定域邊界的距離判斷系統的穩定性

狀態方程描述了輸入與狀態之間的關系，輸出方程描述輸出與兩者的關系


將狀態空間表達式用方框圖表示

2.2. 狀態空間表達式的建立方法

一. 根據系統的方框圖列寫
二. 從系統的基本原理進行推導
三. 根據傳遞函數或高階微分方程實現

2.2.1 從系統方框圖出發建立狀態空間表達式

已知系統方框圖建立狀態空間表達式，然而一般形式的方框圖都含有高階環節，比如二階振蕩環節、慣性微分環節，然而狀態空間表達式的方框圖只有比例、積分、加法環節
方框圖法的基本步驟

方框圖變換，將系統方框圖中的各環節變換為只包含比例、積分和加法環節的方框圖；

選取狀態變量，將每一個積分器的輸出選作一個狀態變量；

根據方框圖各環節的關聯關系，列寫狀態空間表達式；

2.2.2 從系統的機理出發建立狀態空間表達式

前面的方框圖也是由機理推導出來的，要用機理構建狀態空間表達式還需要相關的專業知識，比如電力系統的基本知識來構建電力系統狀態空間表達式

2.2.3 依據傳遞函數或高階微分方程建立狀態空間表達式

控制系統的外部描述（傳遞函數或高階微分方程）：描述控制系統的外部特征，即描述系統的輸入、輸出關系。
控制系統的內部描述（狀態空間表達式）：不僅可以描述系統的輸入輸出關系，而且還能夠揭示出系統內部各變量的關聯關系。

外部描述和內部描述可以相互轉換

一. 單輸入單輸出系統 實現方法一

二. 單輸入單輸出系統 實現方法二

上面方法是通過設定中間變量選取狀態變量，本節按照以下方法選取







方法有無窮多種，而這兩種方法可以得到能觀、能動標準形，是便于觀測器和控制器設計的最簡便的方法

總結

2.3. 狀態向量的線性變換

同一系統不同狀態向量之間必然存在一種線性變換的關系
證明：𝒙、𝒛為同一系統的兩個不同狀態向量，但𝒙、𝒛之間不存在線性變換關系
由𝒙、𝒛之間不存在線性變換關系，則向量𝒙中至少存在一個變量𝒙𝒊, 不能用向量𝒛各分量的線性組合來表示，即獨立于𝒛向量的各分量。
因為，變量𝒙𝒊和向量𝒛的各分量都是狀態變量，故要完全表征系統的動態行為，向量𝒛至少還要增加一個分量𝒙𝒊，即向量z不是系統的狀態向量。
反設不成立。同一系統不同狀態向量之間必然存在一種線性變換的關系。

線性變換后狀態空間的表達式


定義：系統狀態空間表達式中系統矩陣A的特征值稱為系統的特征值。系統特征值也就是系統矩陣特征方程 𝝀𝑰 ? 𝑨 = 0 的根。

由齊次代數方程解的性質，系數矩陣奇異時，有無窮多組非零解。一個特征根，對應于無窮多個特征向量。

2.3.1 對角規范型

當系統的特征值不存在重根時，可以通過非奇異線性變換，將系統矩陣變換為對角規范式

一. 規范型

在對角規范型下，各狀態變量間實現了完全解耦，可表示為n個獨立的狀態變量方程。

二. 標準型

2.3.2 約當規范型

當系統的特征值存在重根時，可以通過非奇異線性變換，將系統矩陣變換為約當規范式




當系統矩陣A的特征值有重根時，通常不可能通過線性變換而實現狀態變量之間的完全解耦，約當規范型是可能達到的最簡耦合形式。同一特征根、同一約當子塊所對應的狀態變量之間存才在耦合關系。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的0.2 控制系统的状态空间表示法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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