首先構造一個1*26*26的神經網絡

根據鐵的發射光譜

強度	*	波長10^-10m	*	歸一化
1000	P	2483.2708	y0	0.566498
600	P	2488.1426	y1	0.56761
500	P	2490.6443	y2	0.56818
400	P	2522.8494	y3	0.575527
400	P	2719.0273	y4	0.62028
300	P	2788.1047	y5	0.636039
400	P	3440.606	y6	0.784891
600	P	3581.1931	y7	0.816963
600	P	3719.9348	y8	0.848613
700	P	3734.8638	y9	0.852019
600	P	3737.1316	y10	0.852536
600	P	3745.5613	y11	0.854459
400	P	3749.4854	y12	0.855355
300	P	3758.2329	y13	0.85735
500	P	3820.4253	y14	0.871538
500	P	3859.9114	y15	0.880546
300	P	4045.8125	y16	0.922955
200	P	4383.5449	y17	1

讓x0=sigmoid（26），讓y0的目標函數等于0.566498（ 2483.2708 / 4383.5449），并依次讓y17的目標函數等于1. y18-y25=0，讓學習率等于0.1，采用隨機梯度下降法迭代。

這個網絡是可以收斂的比如其中的一組數據

輸出	*	目標函數	迭代次數	換算輸出	真實值	*	誤差
0.565266	0	0.566498315	339764	2477.867	2483.271	y0	0.002176
0.567686	1	0.567609699	339764	2488.478	2488.143	y1	0.000135
0.568894	2	0.568180401	339764	2493.772	2490.644	y2	0.001256
0.57364	3	0.575527218	339764	2514.577	2522.849	y3	0.003279
0.61905	4	0.620280472	339764	2713.635	2719.027	y4	0.001983
0.636826	5	0.636038814	339764	2791.556	2788.105	y5	0.001238
0.786496	6	0.784891242	339764	3447.643	3440.606	y6	0.002045
0.817404	7	0.816962796	339764	3583.126	3581.193	y7	0.00054
0.850477	8	0.848613368	339764	3728.104	3719.935	y8	0.002196
0.852941	9	0.852019059	339764	3738.904	3734.864	y9	0.001082
0.852904	10	0.852536403	339764	3738.743	3737.132	y10	0.000431
0.855403	11	0.854459435	339764	3749.696	3745.561	y11	0.001104
0.856492	12	0.855354624	339764	3754.471	3749.485	y12	0.00133
0.857735	13	0.857350155	339764	3759.921	3758.233	y13	0.000449
0.873373	14	0.871537851	339764	3828.469	3820.425	y14	0.002106
0.882092	15	0.880545652	339764	3866.688	3859.911	y15	0.001756
0.924514	16	0.922954502	339764	4052.649	4045.813	y16	0.00169
0.999991	17	1	339764	4383.504	4383.545	y17	9.26E-06

在網絡迭代了339764次以后得到這組數據，y0-y17的輸出值與目標函數的誤差最大小于0.4%，誤差平均0.14%。比如第一組數據目標函數是0.566498315，網絡輸出是0.565266，將這兩個值都*4383.545，得到輸出值2477.867，真實測量的值是2483.271，誤差是0.2176%。

并且可以很容易的導出當網絡收斂時的權重值。按照平方映射的原理，神經網絡的權重與輸出是一一對應的關系，也就是對一個輸出與其對應的權重的解是唯一的。

也就是說函數

f（26，w1，w2）=[y0，y17]

的解數組w1，w2是唯一的。

W1[1*26]第一層權重

W2[26*26]第二層權重

鐵在激發態的發射光譜是唯一的，與之對應的概率幅應該也是唯一的。現在解Fe的薛定諤方程是不可能的，但解一個1*26*26的神經網絡是可能的，如果把權重理解成是概率幅這個1*26*26的假想原子的概率幅就是數組w1。

w1	w2
-289231	13440.09
-184276	5746.641
-150364	-3681.14
-315329	-13240.5
-308674	-13222.6
-187156	61710.62
-232312	25977.4
-149144	1457.193
-331982	-4799.87
-9.96015	39776.41
-308328	7400.994
-316422	23767.48
-309505	32589.59
-89258.6	46552.49
-99351.1	38326.61
-162172	126244.2
-31395.4	72932.22
-239448	58161.51
-325371	-129198
-389070	-94858.2
-175706	-104918
-206652	-113942
-188505	-138800
-280748	-123848
-207741	-126320
-238336	-147196
?	34878.72
?	29346.68
?	-17743.7
?	14090.25
?	-1928.21
?	74673.72
?	38424.44
?	21401.24
?	8041.499
?	47601.46
?	-29088.4
?	-28228.9
?	4495.003
?	6256.264
?	3489.706
?	57591.33
?	105921.2
?	67575.13
?	-132246
?	-94526.6
?	-113108
?	-117161
?	-133005
?	-128110
?	-124757
?	-138847
?	12553.36
?	8697.032
?	-8757.7
?	1114.923
?	1649.876
?	24914.72
?	19867.4
?	16915.61
?	16274.64
?	25312.21
?	28995.74
?	41878.13
?	31661.42
?	42582.78
?	33261.61
?	74445.68
?	22340.78
?	24146.83
?	-68853.2
?	-41682.3
?	-60919.5
?	-61177
?	-61013.6
?	-67413.6
?	-64074.2
?	-61696.8
?	17144.49
?	11957.47
?	-9903.28
?	-14209.4
?	-19048.3
?	64128.1
?	25608.63
?	-1193.35
?	-6075.69
?	38875.13
?	-233.775
?	24321.83
?	24884.13
?	40816.1
?	30174.92
?	131885.9
?	85056.81
?	67387.23
?	-163971
?	-107928
?	-142048
?	-145082
?	-155942
?	-158832
?	-153632
?	-160109
?	7402.726
?	5382.465
?	-7468.57
?	-9765.08
?	-3514.59
?	58885.49
?	26058.19
?	4135.339
?	8605.426
?	36730.19
?	31609.26
?	59129.38
?	50163.73
?	69423.76
?	52633.26
?	149443.2
?	57875.75
?	52487.78
?	-144531
?	-90199.5
?	-126735
?	-127869
?	-131648
?	-140167
?	-134523
?	-133676
?	19218.97
?	14972.73
?	-13098.4
?	-5562.89
?	-11048
?	30910.07
?	24608.65
?	20978
?	14304.34
?	35232.98
?	19860.11
?	35075.26
?	25597.94
?	38761.39
?	29535.95
?	85661.85
?	48124.46
?	43343.23
?	-107806
?	-68081.1
?	-95498.9
?	-95807.3
?	-97629.3
?	-105486
?	-99882.4
?	-99158.9
?	48203.37
?	29100.31
?	-14832.4
?	-6878.44
?	-26974.9
?	46153.77
?	48171.35
?	73608.98
?	36427.92
?	80652.17
?	-7061.46
?	-41091
?	17810.44
?	17218.54
?	21821.69
?	25492.75
?	118774.4
?	81588.86
?	-108996
?	-101524
?	-82996.6
?	-96469.2
?	-139470
?	-104168
?	-110862
?	-154688
?	17423.11
?	35814.79
?	-6881.36
?	7360.52
?	18821.53
?	7765.998
?	83040.39
?	76254.57
?	69664.26
?	101626.1
?	97091.59
?	86469.19
?	95904.32
?	98033.71
?	102040.1
?	65192.8
?	45933.59
?	157684.1
?	-115257
?	-158816
?	-92536.3
?	-114219
?	-175995
?	-125579
?	-129516
?	-208219
?	1545.673
?	8400.948
?	-10857.3
?	952.6439
?	10206.8
?	61997.5
?	25241.1
?	3808.554
?	18224.17
?	30874.29
?	37400.02
?	69051.72
?	54584.66
?	74190.62
?	52055.38
?	145045.3
?	53471.71
?	47635.22
?	-150416
?	-81975.5
?	-140083
?	-133434
?	-117997
?	-147221
?	-133887
?	-114198
?	4649.505
?	4702.019
?	4587.002
?	5212.054
?	8364.657
?	9651.707
?	22400.04
?	26041.01
?	30124.08
?	30561.65
?	30705.45
?	30952.87
?	31337.41
?	31637.91
?	33698.22
?	35174.17
?	44386.12
?	226564.8
?	-228219
?	-225025
?	-227148
?	-231361
?	-233101
?	-239739
?	-227776
?	-239525
?	52035.31
?	32856.45
?	-19991.1
?	18818.39
?	814.3729
?	101355
?	55014.28
?	51523.93
?	31064.8
?	73632.97
?	-30028.2
?	-52511.8
?	23145.56
?	15889.04
?	16278.21
?	54739.8
?	137544.3
?	83833.1
?	-146056
?	-111760
?	-121714
?	-129022
?	-156236
?	-140310
?	-140177
?	-166040
?	9213.466
?	4361.307
?	-3524.05
?	6123.005
?	16600.3
?	85422.57
?	33350.49
?	354.9062
?	8633.272
?	40596.96
?	33615.44
?	56354.05
?	63238.54
?	80619.22
?	63428.38
?	162250.3
?	62843.14
?	51074.04
?	-132280
?	-89761.2
?	-110442
?	-116605
?	-132719
?	-126978
?	-127334
?	-138640
?	7004.421
?	9723.781
?	-11834.4
?	4467.904
?	12590.27
?	64087.16
?	28024.76
?	6912.146
?	20186.44
?	33466.08
?	42195.79
?	73485.8
?	58558.33
?	78665.17
?	56534.08
?	149946.6
?	51125.88
?	46744.12
?	-148125
?	-81476.3
?	-137035
?	-131369
?	-117866
?	-144864
?	-132701
?	-114774
?	35900.91
?	40081.74
?	-17945.5
?	-10149.9
?	-24179.7
?	24370.28
?	55907.63
?	82169.72
?	51242.74
?	87669.74
?	20863.86
?	7657.828
?	25117.61
?	36531.57
?	31552.98
?	47092.71
?	107150.2
?	92600
?	-148226
?	-115600
?	-127121
?	-133001
?	-155327
?	-146506
?	-141339
?	-165403
?	12859.11
?	37619.66
?	-18245.8
?	-10332.2
?	-12099.6
?	15377.91
?	48067.23
?	62273.55
?	42682.47
?	63883.65
?	43234.9
?	54323.33
?	30925.88
?	50642.69
?	41085.14
?	65248.93
?	45510.22
?	52641.71
?	-96908.2
?	-76134.7
?	-77593.8
?	-88135.9
?	-109058
?	-98664.7
?	-96894
?	-117113
?	22825.76
?	17134.89
?	-13886.6
?	-22728.6
?	-32244.4
?	-1524.18
?	29358.27
?	44342.43
?	20261.71
?	48645.27
?	29943.52
?	38850.8
?	20175.39
?	35168.2
?	31759.42
?	71177.56
?	38746.89
?	44928.76
?	-87195.1
?	-68419.5
?	-69021.9
?	-77775.8
?	-98989.4
?	-85361.4
?	-87276.1
?	-106615
?	41125.82
?	51626.06
?	-33500.2
?	-24125.6
?	-43478.8
?	-10845.3
?	44229.09
?	84828.62
?	51480.22
?	74952.73
?	52296.76
?	62026.75
?	20098.91
?	33963.26
?	47856.54
?	25742.37
?	76574.29
?	119045.4
?	-123962
?	-129419
?	-101045
?	-115064
?	-155374
?	-126276
?	-129794
?	-171609
?	-85902.5
?	-25158.2
?	76440.13
?	-52602.8
?	29253.15
?	-4454.2
?	19304.26
?	75014.19
?	86767.77
?	112646.7
?	145740.3
?	78813.91
?	140008.8
?	187674.8
?	148589.3
?	95599.59
?	150220.8
?	140633.6
?	-117499
?	-139229
?	-97341.1
?	-105208
?	-160190
?	-111607
?	-116344
?	-186222
?	-93090.6
?	-31680.8
?	87593.66
?	-49976.1
?	41725.92
?	8538.181
?	21905.49
?	75180.55
?	90450.28
?	120976.6
?	164210.9
?	88170.44
?	161841.1
?	214025.4
?	171666.6
?	112675.6
?	158302.3
?	146657.9
?	-108050
?	-144825
?	-83440.5
?	-96536.1
?	-166811
?	-101009
?	-112042
?	-198277
?	5696.335
?	10474.02
?	-7181.84
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總結

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