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编程问答

用两个矩阵的点积计算神经网络的迭代次数 2-8

發布時間：2025/4/5 编程问答 46 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了用两个矩阵的点积计算神经网络的迭代次数 2-8 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

每個神經網絡對應每個收斂標準δ都有一個特征的迭代次數n，因此可以用迭代次數曲線n(δ)來評價網絡性能。

在《神經網絡的迭代次數是一個線性的變量嗎？》中得到表達式

一個二分類網絡分類兩個對象A和B，B中有K張圖片，B的第i張圖片被取樣的概率為pi,B中第i張圖片相對A的迭代次數為ni,最終的迭代次數nt等于pi*ni的累加和。

由此可以構造兩個矩陣一個是隨機矩陣PJ和迭代次數矩陣NJ

總的迭代次數nt等于矩陣PJ和NJ的點積

PJ表明圖片集B中第i張圖片被抽樣到的概率為pi

NJ表明圖片集B中第i張圖片相對A的迭代次數為ni

由此總迭代次數nt可以通過構造矩陣PJ和矩陣NJ的方法精確的控制

本文分別制作兩個矩陣讓

本文驗證這個乘法關系是否成立

制作一個二分類網絡區分數據集mnist0和數據集B，其中B中只有兩張圖片，兩張圖片被抽樣到的概率比是8：2.

本文驗算這個表達式是否正確

實驗過程

首先用實驗的方法測量n1

制作一個帶一個3*3卷積核的神經網絡，測試集是mnist的0和一張圖片x，將28*28的圖片縮小成9*9，隱藏層30個節點所以網絡的結構是

這個網絡分成兩個部分左邊的是讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但是讓左右兩邊的權重實現同步更新，實現權重共享。前面大量實驗表明這種效果相當于將兩個彈性系數為k1，k2的彈簧并聯成一個彈性系數為k的彈簧，并且讓k1=k2=k/2的過程。

將上圖簡寫成

S（mnist0）81-（con3*3）49-30-2-（1,0）

S（x）81-（con3*3）49-30-2-（0,1）

w=w，w1=w1,w2=w2

進一步簡寫成

d2（mnist0, x=1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

這個網絡的收斂標準是

if (Math.abs(f2[0]-y[0])< δ? &&? Math.abs(f2[1]-y[1])< δ?? )

本文嘗試了δ從0.5到1e-6在內的26個值，訓練集是mnist0

圖片x就是一張二維數組，讓x=1.

具體進樣順序	?	?	?	?
進樣順序	迭代次數	?	?	?
δ=0.5	?	?	?	?
mnist 0-1	1	?	判斷是否達到收斂
X	2	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
mnist 0-2	3	?	判斷是否達到收斂
X	4	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
mnist 0-4999	9997	?	判斷是否達到收斂
X	9998	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
如果4999圖片內沒有達到收斂標準再次從頭循環			?	?
mnist 0-1	9999	?	判斷是否達到收斂
X	10000	?	判斷是否達到收斂
……	?	?	?	?
達到收斂標準記錄迭代次數，將這個過程重復199次		?	?	?
δ=0.4	?	?	?	?
……	?	?	?	?

用這個方法可以得到網絡

d2（mnist0, x=1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

的迭代次數曲線n1。

第二步測量n0.1

用同樣的辦法制作另一個網絡

d2（mnist0, x=0.1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x=0.1.得到迭代次數曲線n0.1

實驗數據

在《測量一組對角矩陣的頻率和質量》中已經將這兩個迭代次數都測出來了

?	1	0.1
δ	迭代次數n1	迭代次數n0.1
0.5	17.40201005	17.87437186
0.4	951.2110553	1408.577889
0.3	1144.577889	1720.517588
0.2	1313.633166	1995.110553
0.1	1505.824121	2243.834171
0.01	2362.115578	3001.552764
0.001	4129.020101	4007.532663
1.00E-04	10353.37186	5532.668342
9.00E-05	10653.93467	5683.753769
8.00E-05	11292.43719	6131.934673
7.00E-05	11761.11055	6106.919598
6.00E-05	12657.69347	6014.688442
5.00E-05	13305.44221	6455.321608
4.00E-05	15844.29648	6724.738693
3.00E-05	17291.77387	7055.80402
2.00E-05	20753.56281	7763.41206
1.00E-05	27708.19598	8749.050251
9.00E-06	29358.8593	8879.41206
8.00E-06	30689.87437	9387.150754
7.00E-06	33437.22111	9532.648241
6.00E-06	36960.63819	9957.683417
5.00E-06	40669.92462	10661.56281
4.00E-06	44594.04523	11025.0402
3.00E-06	51522.10553	11653.63317
2.00E-06	67583.53266	13076.9196
1.00E-06	107224.5276	15184.58794

現在做第3個網絡

d2（mnist0? ; 80% x=1, 20%x=0.1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x在1和0.1之間隨機。

讓1與0.1的比例是8：2.

具體進樣順序	?	?	?	?
進樣順序	迭代次數	?	?	?
δ=0.5	?	?	?	?
mnist 0-1	1	?	判斷是否達到收斂
80% x=1，20% x=0.1	2	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
mnist 0-2	3	?	判斷是否達到收斂
80% x=1，20% x=0.1	4	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
mnist 0-4999	9997	?	判斷是否達到收斂
80% x=1，20% x=0.1	9998	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
如果4999圖片內沒有達到收斂標準再次從頭循環			?	?
mnist 0-1	9999	?	判斷是否達到收斂
80% x=1，20% x=0.1	10000	?	判斷是否達到收斂
……	?	?	?	?
達到收斂標準記錄迭代次數，將這個過程重復199次		?	?	?
δ=0.4	?	?	?	?
……	?	?	?	?

相當于分類兩個圖片集，一個圖片集是mnist的0另一個圖片集只有兩張圖片，兩張圖片被取樣的概率是8：2

得到的數據

用0和x二分類	?	?	?	?	?	?	?	?
1：0.1=8：2	?	?	?	?	?	?	?	?
?	?	?	?	?	?	?	?	?
f2[0]	f2[1]	迭代次數n	平均準確率p-ave	δ	耗時ms/次	耗時ms/199次	耗時min/199次	最大準確率p-max
0.50566328	0.497763951	17.31155779	0.505501503	0.5	921.0653266	183323	3.055383333	0.861938534
0.606609999	0.393211865	977.2964824	0.477251506	0.4	1112.351759	221358	3.6893	0.963120567
0.713338671	0.286631874	1244.819095	0.545928223	0.3	1166.467337	232127	3.868783333	0.992434988
0.814994506	0.184507552	1367.894472	0.579702294	0.2	1188.100503	236432	3.940533333	0.997163121
0.909871883	0.090147713	1622.60804	0.594867957	0.1	1234.457286	245672	4.094533333	0.995744681
0.991991547	0.008022444	2451.462312	0.606966273	0.01	1401.79397	278973	4.64955	0.997163121
0.999243349	7.56E-04	4189.592965	0.54157549	0.001	1755.160804	349277	5.821283333	0.996690307
0.999918398	8.18E-05	9589.763819	0.513579719	1.00E-04	2860.809045	569301	9.48835	0.992907801
0.999927347	7.27E-05	9769.472362	0.528847547	9.00E-05	2575.964824	512617	8.543616667	0.995271868
0.999937071	6.28E-05	10447.81407	0.520938023	8.00E-05	3024.321608	601840	10.03066667	0.993853428
0.999943494	5.65E-05	11190.78894	0.520569752	7.00E-05	3179.547739	632730	10.5455	0.995744681
0.999951392	4.86E-05	11462.45729	0.526839873	6.00E-05	3200.095477	636827	10.61378333	0.995271868
0.999960481	3.95E-05	12531.89447	0.509782957	5.00E-05	3412.919598	679175	11.31958333	0.987234043
0.999967762	3.23E-05	13652.90955	0.520239495	4.00E-05	3205.512563	637897	10.63161667	0.993853428
0.999975773	2.43E-05	15084.02513	0.516088718	3.00E-05	3937.758794	783620	13.06033333	0.997163121
0.999983453	1.65E-05	17850.52764	0.509438445	2.00E-05	4596.673367	914740	15.24566667	0.994326241
0.999991715	8.29E-06	25200.21608	0.516967818	1.00E-05	4941.844221	983443	16.39071667	0.989598109
0.99999284	7.16E-06	25605.17085	0.515739454	9.00E-06	4968.120603	988673	16.47788333	0.989598109
0.999993474	6.52E-06	28406.36683	0.524064768	8.00E-06	5459.522613	1086445	18.10741667	0.994326241
0.999994401	5.60E-06	28608.58794	0.521154234	7.00E-06	5223.728643	1039538	17.32563333	0.986761229
0.999995111	4.89E-06	32479.66332	0.509533483	6.00E-06	6074.311558	1208788	20.14646667	0.995271868
0.999995947	4.06E-06	36849.28141	0.495180394	5.00E-06	6820.743719	1357328	22.62213333	0.98250591
0.999996768	3.23E-06	36909.13065	0.504486974	4.00E-06	6836.849246	1360549	22.67581667	0.98392435
0.999997515	2.48E-06	43731.97487	0.494505625	3.00E-06	7944.974874	1581050	26.35083333	0.991962175
0.999998265	1.74E-06	62934.13568	0.491236323	2.00E-06	10640.96985	2117553	35.29255	0.990070922
0.999999125	8.74E-07	93680.26633	0.497100158	1.00E-06	16180.28141	3219876	53.6646	0.992907801

所以現在有了3個迭代次數分別是

x=1	n1
x=0.1	n0.1
0.8x=1\|\|0.2x=0.1	n1-0.1

驗算n1-0.1與n1和n0.1之間的關系

?	1	0.1	理論值	實測值	?
δ	迭代次數n1	迭代次數n0.1	0.8n1+0.2n0.1		理論值/實測值
0.5	17.40201005	17.87437186	17.49648241	17.31155779	1.010682148
0.4	951.2110553	1408.577889	1042.684422	977.2964824	1.066906963
0.3	1144.577889	1720.517588	1259.765829	1244.819095	1.012007153
0.2	1313.633166	1995.110553	1449.928643	1367.894472	1.059971125
0.1	1505.824121	2243.834171	1653.426131	1622.60804	1.018992936
0.01	2362.115578	3001.552764	2490.003015	2451.462312	1.015721516
0.001	4129.020101	4007.532663	4104.722613	4189.592965	0.979742578
1.00E-04	10353.37186	5532.668342	9389.231156	9589.763819	0.979088884
9.00E-05	10653.93467	5683.753769	9659.898492	9769.472362	0.988784055
8.00E-05	11292.43719	6131.934673	10260.33668	10447.81407	0.982055827
7.00E-05	11761.11055	6106.919598	10630.27236	11190.78894	0.949912684
6.00E-05	12657.69347	6014.688442	11329.09246	11462.45729	0.988365076
5.00E-05	13305.44221	6455.321608	11935.41809	12531.89447	0.952403335
4.00E-05	15844.29648	6724.738693	14020.38492	13652.90955	1.026915536
3.00E-05	17291.77387	7055.80402	15244.5799	15084.02513	1.010644027
2.00E-05	20753.56281	7763.41206	18155.53266	17850.52764	1.017086611
1.00E-05	27708.19598	8749.050251	23916.36683	25200.21608	0.949054038
9.00E-06	29358.8593	8879.41206	25262.96985	25605.17085	0.986635473
8.00E-06	30689.87437	9387.150754	26429.32965	28406.36683	0.930401617
7.00E-06	33437.22111	9532.648241	28656.30653	28608.58794	1.001667981
6.00E-06	36960.63819	9957.683417	31560.04724	32479.66332	0.971686404
5.00E-06	40669.92462	10661.56281	34668.25226	36849.28141	0.940812166
4.00E-06	44594.04523	11025.0402	37880.24422	36909.13065	1.02631093
3.00E-06	51522.10553	11653.63317	43548.41106	43731.97487	0.995802526
2.00E-06	67583.53266	13076.9196	56682.21005	62934.13568	0.900659228
1.00E-06	107224.5276	15184.58794	88816.5397	93680.26633	0.948081631

從數值看

這個公式還是符合的很好的。

表明神經網絡的迭代次數可以被看作是一個線性變量可以用概率矩陣和迭代次數矩陣的點積來計算。

實驗參數

學習率 0.1

權重初始化方式

Random rand1 =new Random();

int ti1=rand1.nextInt(98)+1;

int xx=1;

if(ti1%2==0)

{ xx=-1;}

tw[a][b]=xx*((double)ti1/x);

第一層第二層和卷積核的權重的初始化的x分別為1000,1000,200

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用两个矩阵的点积计算神经网络的迭代次数 2-8的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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